价值在-风险估计并回测

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此示例显示如何使用三种方法估计值 - 风险（VAR）并执行VAR反击分析。这三种方法是：

正态分布
历史模拟
指数加权移动平均值（EWMA）

价值处于风险是可以量化的投资组合的风险水平的统计方法。VaR的措施，损失在指定的时间范围，并在给定的置信水平的最高金额。

回溯测试衡量VaR计算的准确性。使用VaR方法，计算损失预测，然后在第二天结束时与实际损失进行比较。预测损失与实际损失的差异程度表明VaR模型是低估了风险还是高估了风险。因此，回溯测试对数据进行回顾性分析，有助于评估VaR模型。

在本实施例中使用的三个估计方法估计风险值在95％和99％的置信水平。

加载数据和定义的测试窗口

加载数据。在本实施例中使用的数据是从1993年到2003年时间序列上的S＆P指数回报。

加载VaRExampleData.mat返回= tick2ret（sp）;datereturns =日期（2：结束）;samplesize =长度（返回）;

定义估计窗口为250个交易日。测试窗口的第一天开始于1996年，通过样品的端部延伸。

TestWindowStart =找到（年（DateReturns）== 1996,1）;TestWindow = TestWindowStart：采样大小;EstimationWindowSize = 250;

对于95%和99%的VaR置信水平，设置VaR水平的补充。

PVAR = [0.05 0.01];

这些值意味着有至多5％和1％的概率，分别，即所产生的损失将小于最大阈值（即，大于VAR）。

使用正态分布方法计算VaR

正态分布方法，假设组合的损益是正态分布。根据这一假设，乘以在计算风险价值Z.-score，在由回报率的标准偏差对每个置信水平。由于风险价值的数据回测长相回顾，“今天”风险值的计算基于在过去的回报值N= 250天通往，但不包括“今天”。

Zscore = NORMINV（PVAR）;Normal95 =零（长度（TestWindow），1）;Normal99 =零（长度（TestWindow），1）;为了t = TestWindow i = t - TestWindowStart + 1;EstimationWindow = t-EstimationWindowSize: t - 1;σ=性病(返回(EstimationWindow));Normal95 (i) = -Zscore(1) *σ;Normal99 (i) = -Zscore(2)σ*;结尾图;情节（DateReturns（TestWindow），[Normal95 Normal99]）xlabel（'日期') ylabel ('var')({传奇'95％的置信水平”那99％的置信水平”}，“位置”那'最好的事物'） 标题（“使用正态分布法进行VaR估计”）

正态分布方法也被称为参数VaR，因为它的估计涉及到计算回报标准差的参数。正态分布方法的优点是简单。然而，正态分布法的缺点是假设收益是正态分布的。正态分布方法的另一个名称是方差-协方差方法。

计算风险价值采用的历史模拟法

与正常分布方法不同，历史仿真（HS）是非参数方法。它不承担资产回报的特定分布。历史模拟预测风险通过假设过去的利润和损失可以作为下一期回报率的利润和损失分配。var“今天”被计算为P.最后的TH-位数N之前返回“今天”。

Historical95 =零（长度（TestWindow），1）;Historical99 =零（长度（TestWindow），1）;为了t = TestWindow i = t - TestWindowStart + 1;EstimationWindow = t-EstimationWindowSize: t - 1;X =返回（EstimationWindow）;Historical95（ⅰ）= -quantile（X，PVAR（1））;Historical99（ⅰ）= -quantile（X，PVAR（2））;结尾图;情节(DateReturns (TestWindow), [Historical95 Historical99]) ylabel ('var')包含('日期')({传奇'95％的置信水平”那99％的置信水平”}，“位置”那'最好的事物'） 标题（“VaR估计使用历史模拟法”）

前图表明历史仿真曲线具有分段恒定的轮廓。原因是，在极端事件发生之前，定量不会改变几天。因此，历史模拟方法慢是对波动性变化的反应。

使用指数加权移动平均法(EWMA)计算VaR

前两种方法的VaR假定所有过去的回报携带相同的重量。加权移动平均（EWMA）方法受让人不相等的权重，特别是指数递减的权重的指数。最近回报更高的权重，因为他们在过去的影响“今天的”回报更多地回报比进一步。以上大小的估计窗的EWMA方差的公式 W_E美元是：

$\帽子{\西格玛} ^ 2_t = \压裂{1} {C} \ {sum_ I = 1} ^ {W_E} \拉姆达^ {I-1} Y 1 2_ {吨-1}$

在哪里 $ C $ 是一个正常化常数：

$C = \ sum_ {I = 1} ^ {W_E} \拉姆达^ {I-1} = \压裂{1- \拉姆达^ {W_E}} {1- \拉姆达} \四\ RIGHTARROW \压裂{1} {1- \拉姆达}〜如〜W_E \ RIGHTARROW \ infty$

为方便起见，我们假设一个无限大的估计窗口近似方差：

$\ hat {\ sigma} ^ 2_t \约（1- \ lambda）（y ^ 2_ {t-1} + \ sum ^ {\ idty} _ {i = 2} \ lambda ^ {i-1} y^2_{t-i})=(1-\lambda)y^2_{t-1}+\lambda\hat{\sigma}^2_{t-1}$

实践中经常使用的衰减因子的值为0.94。这是此示例中使用的值。有关更多信息，请参阅参考资料。

启动EWMA使用一个热身阶段来设置标准偏差。

波长= 0.94;σ-2 =零（长度（返回），1）;σ-2（1）=返回（1）^ 2;为了I = 2：（TestWindowStart-1）西格玛-2（I）=（1-LAMBDA）*返回第（i-1）^ 2 + LAMBDA *西格玛-2（I-1）;结尾

使用测试窗口的EWMA估计风险价值。

Zscore = NORMINV（PVAR）;EWMA95 =零（长度（TestWindow），1）;EWMA99 =零（长度（TestWindow），1）;为了T = TestWindow K =吨 -  TestWindowStart + 1;σ-2（T）=（1-LAMBDA）*回报（T-1）^ 2 + LAMBDA *σ-2（T-1）;西格玛= SQRT（西格玛-2（T））;EWMA95（K）= -Zscore（1）*西格玛;EWMA99（K）= -Zscore（2）*西格玛;结尾图;绘图（Datereturns（TestWindow），[EWMA95 EWMA99]）Ylabel（'var')包含('日期')({传奇'95％的置信水平”那99％的置信水平”}，“位置”那'最好的事物'） 标题（“VaR计算使用EWMA法”）

在前面的图中，EWMA非常迅速反应的大（或小）返回周期。

VaR val

在该示例的第一部分中，用三种不同的方法和两个不同的var置信水平估计VAR。VAR反垄断的目标是评估VAR模型的性能。95％置信度的VAR估计仅违反约5％的时间，而VAR失败则不会纳入。VAR失败的聚类表明跨时间缺乏独立性，因为VAR模型对不断变化的市场状况作出反应缓慢。

VaR回溯测试分析中常见的第一步是把回报和VaR估计画在一起。在95%置信水平上绘制所有三种方法，并将它们与回报进行比较。

ReturnsTest =回报(TestWindow);日期= DateReturns (TestWindow);图;[ReturnsTest -Normal95 -Historical95 -EWMA95]) ylabel('var')包含('日期')({传奇“返回”那'普通的'那“历史”那“EWMA”}，“位置”那'最好的事物'） 标题（'对不同型号的回报和var的比较为95％'）

为了突出不同方法如何对改变市场条件的影响，您可以放大时间序列，其中返回的值大而突然变化。例如，1998年8月左右：

zoomind =（datestest> = datetime（1998,5,5））＆（datestest <= datetime（1998,10,31））;Vardata = [-normal95（zoomind）-historical95（zoomind）-ewma95（zoomind）];varformat = {' - '那' - '那' - '。};D =日期(ZoomInd);R = ReturnsTest (ZoomInd);N = Normal95 (ZoomInd);H = Historical95 (ZoomInd);E = EWMA95 (ZoomInd);IndN95 = (R < -N);IndHS95 = (R < -H);IndEWMA95 = (R < -E);图; bar(D,R,0.5,'FaceColor'[0.7 0.7 0.7]）;抓住在为了i = 1: size(VaRData,2) stairs(D-0.5,VaRData(:，i)，VaRFormat{i});结尾ylabel ('var')包含('日期')({传奇“返回”那'普通的'那“历史”那“EWMA”}，“位置”那'最好的事物'那“自动更新”那'离开'） 标题（'95％的VaR违规不同的车型）AX = GCA;ax.ColorOrderIndex = 1;图（d（IndN95）， -  N（IndN95），“哦”，d（Indhs95）， -  h（Indhs95），“哦”那......D (IndEWMA95) - e (IndEWMA95),“哦”那“MarkerSize”8，'行宽'，1.5）XLIM（[D（1）-1，D（终端）+1]）保持离开;

当收益率为负VaR时，就会发生VaR失效或违反。仔细观察8月27日至8月31日的情况，就会发现收益率显著下降。在8月27日起的日期，EWMA密切且更准确地跟踪收益趋势。因此，与正态分布方法（七（7）次违规，蓝星）或历史模拟方法（八（8）次违规，红色方块）相比，EWMA的VaR违规（两（2）次违规，黄色菱形）更少。

除了可视化工具，您还可以使用统计测试进行VaR回溯测试。在风险管理工具箱™，avarbacktest对象支持VaR金宝app的回溯测试分析多个统计检验。在该示例中，通过比较不同的测试结果为在95％和99％水平的VaR正态分布的方法启动。

VBT = varbacktest（returnstest，[normal95 normal99]，“PortfolioID”那“标普”那'VARID'那......{'Normal95'那'normal99'}，'VaRLevel'，[0.95 0.99]）;摘要（VBT）

ANS = 2×10表PortfolioID VARID VaRLevel ObservedLevel观测故障预期比率FirstFailure缺少___________ __________ ________ _____________ ____________ ________ ______ ____________ _______ “S＆P” “Normal95” 0.95 0.94863 1966 101 98.3 1.0275 7 0 “S＆P” “Normal99” 0.99 0.98372 1966 32 19.66 1.62777 0

摘要报告显示，所观察到的水平是足够接近定义的VaR水平。95％和99％VaR的水平至多（1-VaR_level）XN预期故障，其中N是观察人数。失败比表明了Normal95VaR的水平在范围之内，而Normal99VaR水平是不精确的，低估了风险。运行中支持的所有测试金宝appvarbacktest,使用runtests。

runtests（VBT）

ANS = 2x11表PortfolioID VARID VaRLevel TL滨POF TUFF CC CCI TBF TBFI ___________ __________ ________ ______ ______ ______ ______ “S＆P” “Normal95” 0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝 “S＆P” “Normal99” 0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝

的95％的VaR经过频率的测试中，如交通灯，二项式和故障测试比例（TL.那箱,POF列)。99%的VaR没有通过这些相同的测试，正如黄色和拒绝结果。这两种置信水平得到了拒绝在有条件的覆盖独立性和失败之间的独立性时间（CCI和tbfi列)。这一结果表明，风险价值违反不是独立的，在短时间内可能有多个失败的时期。而且，一次失败可能会使其他失败更有可能在接下来的日子里接踵而至。有关测试方法和结果解释的更多信息，请参见varbacktest和单独的测试。

用一个varbacktest对象，在var置信水平的三种方法上运行相同的测试。

VBT = varbacktest（ReturnsTest，[Normal95 Historical95 EWMA95 Normal99 Historical99......EWMA99]“PortfolioID”那“标普”那'VARID', {'Normal95'那'historage95'那'ewma95'那......'normal99'那'Historical99'那'EWMA99'}，'VaRLevel'，[0.95 0.95 0.95 0.99 0.99 0.99]);runtests（VBT）

ANS = 6x11表PortfolioID VARID VaRLevel TL滨POF TUFF CC CCI TBF TBFI ___________ ______________ ________ ______ ______ ______ ______ “S＆P” “Normal95” 0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝 “S＆P” “Historical95” 0.95黄色接受接受接受接受接受拒绝拒绝“S＆P”“EWMA95” 0.95绿色接受接受接受接受接受拒绝拒绝“S＆P”“Normal99” 0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“S＆P”“Historical99” 0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“S＆P”“EWMA99” 0.99红拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝拒绝

结果类似于先前的结果，在95％的水平，频率结果通常是可接受的。然而，在99％的水平频率的结果通常是排斥。关于独立性，大多数测试通过的条件覆盖独立测试（CCI），这对于连续数天的独立测试。请注意，所有测试失败故障独立性测试之间的时间（tbfi），这考虑到所有故障之间的时间。这结果表明所有方法都有独立假设的问题。

为了更好地了解这些业绩变动给出的市场条件下，看看2000年和2002年的95％VaR的置信水平。

Ind2000 =（年（DatesTest）== 2000）;vbt2000 = varbacktest（ReturnsTest（Ind2000），[Normal95（Ind2000）Historical95（Ind2000）EWMA95（Ind2000）]......“PortfolioID”那'S＆P，2000'那'VARID', {'普通的'那“历史”那“EWMA”}）;runtests（vbt2000）

ANS = 3x11表PortfolioID VARID VaRLevel TL斌POF凝灰岩CC CCI TBF TBFI ___________ ____________ ________ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ “S＆P，2000”， “正常” 0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受 “S＆P，2000”，“历史“0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受‘S＆P，2000’‘EWMA’0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受

Ind2002 =(年份(日期est) == 2002);vbt2002 = varbacktest(ReturnsTest(Ind2002)，[Normal95(Ind2002) Historical95(Ind2002) EWMA95(Ind2002)]，......“PortfolioID”那'标准普，2002'那'VARID', {'普通的'那“历史”那“EWMA”}）;runtests（VBT2002）

ans = 3 x11表PortfolioID VaRID VaRLevel TL转发本POF凝灰岩CC CCI延长TBFI  ___________ ____________ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ " 标普2002”“正常”0.95黄色拒绝拒绝接受拒绝拒绝拒绝拒绝”标准普尔,2002年”“历史”0.95黄色拒绝接受接受拒绝拒绝拒绝拒绝“标普、2002" " "EWMA" 0.95绿色接受接受接受拒绝拒绝拒绝

对于2000年，所有这三种方法通过所有的测试。然而，2002年，测试结果大多为所有方法拒绝。该指数加权移动平均法，似乎在2002年更好地履行，但所有的方法都失败了独立测试。

为了更深入地了解了独立测试，看看条件覆盖独立（CCI)和故障独立间隔时间(tbfi）为2002年。测试细节访问测试细节所有的测试，运行各个测试功能。

CCI（VBT2002）

ANS = 3x13表PortfolioID VARID VaRLevel CCI LRatioCCI PValueCCI观测故障N00 N10 N01 N11 TestLevel ___________ ____________ ________ ______ _________ _________ ____________ ________ ___ ___ ___ ___ _________ “S＆P，2002年”， “正常” 0.95拒绝12.591 0.0003877 261 21 225 14 14 7 0.95“S＆P，2002" 年， “历史” 0.95拒绝6.3051 0.012039 261 20 225 15 15 5 0.95 “S＆P，2002年”， “EWMA” 0.95拒绝4.6253 0.031504 261 14 235 11 11 3 0.95

在CCI测试中，概率P.01.在时刻具有失败的T.，知道有在时间没有失败T.-1由下式给出

$p_{01} = \frac{N_{01}}{N_{01}+N_{00}}$

的概率P.11.在时刻具有失败的T.，知道有在时间失败T.-1由下式给出

$p_{11} = \frac{N_{11}}{N_{11}+N_{10}}$

来自n00.那N10那N01.那N11测试结果中的列，值P.01.是在5％左右的三种方法，但值P.11.高于20％。因为有证据表明，这个CCI测试失败，失败后跟另一个失败更频繁的失败。

在失效之间的时间独立性测试中，在列中查看失效之间时间分布的最小值、最大值和四分位数TBFMIN.那TBFQ1那TBFQ2那TBFQ3那TBFMax。

TBFI（VBT2002）

ANS = 3x14表PortfolioID VARID VaRLevel TBFI LRatioTBFI PValueTBFI观测故障TBFMin TBFQ1 TBFQ2 TBFQ3 TBFMax TestLevel ___________ ____________ ________ ______ __________ ____________ ________ ______ _____ _____ ______ _________ “S＆P，2002年”， “正常” 0.95拒绝53.936 0.00010087 261 21 1 1 5 1748 0.95 “S＆P，2002年”， “历史” 0.95拒绝45.274 0.0010127 261 20 1 1.5 5.5 17 48 0.95 “S＆P，2002年”， “EWMA” 0.95拒绝25.756 0.027796 261 14 1 4 7.5 20 48 0.95

对于95%的VaR水平，您预计平均故障间隔时间为20天，或每20天发生一次故障。然而，2002年三种方法的失败间隔时间的中位数在5到7.5之间。这一结果表明，有一半的时间，连续两次故障发生在5到7天内，比预期的20天要频繁得多。因此，会发生更多的测试失败。对于常规方法，第一个四分位数是1，这意味着25%的故障发生在连续的日子里。