这个方法[4]解决约束优化问题 $$Pl(P我)=\underset{Pj,j\ne 我}{\mathrm{马克斯}}lH(P1,\mathrm{\dots },P我,\mathrm{。。},Pn)$$通过积分微分方程的拉格朗日方程

$$\begin{array}{c}-{\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}l(\stackrel{\to }{p}(c))+\lambda (c){\stackrel{\to }{e}}_{我}=0\\ \stackrel{\to }{p}{(}_c=c\end{array}$$

在这里, $${\stackrel{\to }{e}}_{我}$$是我^th标准单位向量,拉格朗日乘子 $$\lambda (c)$$,c=P我。

换句话说,而不是逐点进行优化,该方法解决了微分方程定义概要文件的可能性曲线如下所示。

$$\left(\begin{array}{cc}-{\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}^{2}l(\stackrel{\to }{p}(c))& {\stackrel{\to }{e}}_{我}\\ \pm {\stackrel{\to }{e}}_{我}^T& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{\dot{}}{\stackrel{\to }{p}}(c)\\ \stackrel{\dot{}}{\lambda }(c)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$$

在这里, $$\stackrel{\dot{}}{\stackrel{\to }{p}}(c)=\frac{\partial \stackrel{\to }{p}(c)}{\partial c},\stackrel{\dot{}}{\lambda }(c)=\frac{\partial \lambda (c)}{\partial c},\mathrm{一个}nd-{\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}^{2}l(\stackrel{\to }{p}(c))$$对数似然函数的麻绳。

使用有限差分近似的建议海赛矩阵。然而,海赛矩阵使用有限差分的数值计算可以计算昂贵。降低计算成本,陈和Jennrich[4]提出了一个近似版本基于假设Karush-Kuhn-Tucker二阶充分条件必须持有与严格的不平等在每一点上的域配置文件中可能性曲线假设2的附录[4]。换句话说,轮廓上每一点可能性曲线,其余的参数必须是有价值的。

如果这个假设成立,那么黑森可以替换为单位矩阵我如下:

$$\left(\begin{array}{cc}-我& {\stackrel{\to }{e}}_{我}\\ \pm {\stackrel{\to }{e}}_{我}^T& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{\dot{}}{\stackrel{\to }{p}}(c)\\ \stackrel{\dot{}}{\lambda }(c)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\gamma {\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}l(\stackrel{\to }{p}(c))\\ 1\end{array}\right)$$

在这里, $${\nabla }_{\stackrel{\to }{p}}l(\stackrel{\to }{p}(c))$$日志的梯度和可能性γ是一个校正因子于确保对微分方程的解的可能性这个概要文件的路径曲线。

如果γ可能性太小,概要的近似曲线可能会不准确,导致低估的可能性的置信区间。设置γ一个较大的值可以确保准确的结果,但可能需要ode15s采取小步骤,增加计算成本。

算法的停止准则是真正当下列条件之一:

如果一个置信区间是拉近宽容中定义一个参数绑定,因为原始健康,集估计状态的函数限制。如果所有的置信区间都远离参数范围宽容,该函数设置变更状态成功。否则,它将可尊敬的。