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$\begin{array}{l} \underset{x}{米我 n} {为 F （ x ）为}_{2}^{2} ＝ \underset{x}{米我 n} （ f_{1} {（ x ）}^{2} + f_{2} {（ x ）}^{2} + ．.. {+ F.}_{n} {（ x ）}^{2} ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

f<年代ub>1（x），f<年代ub>2（x），......，f<年代ub>n（x)表示残差。n为样本数。

用户界面:<年代trong class="guilabel">梯度下降法
命令行：'fmincon'

一般的非线性求解器，采用代价函数梯度。

如果你想指定一个或任何以下组合，请使用此方法:

定制的成本函数
基于参数的基于约束
ieee约束

此方法使用优化工具箱功能，fmincon．

有关如何计算渐变的信息，请参阅梯度计算．

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

请注意

跟踪参考信号时，软件忽略了最大可行的解决方案选项。

如果选择最大可行的解决方案选项（即，在找到初始可行解决方案后，优化继续优化），则该软件使用以下问题制定：

$\begin{array}{l} \underset{［ x ， γ. ］}{最小值} γ. \\ 年代． t ． C （ x ） \leq γ. \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ γ. \leq 0 \end{array}$

γ是松弛变量，允许有一个可行解<年代pan class="inlineequation">C（x)≤γ而不是<年代pan class="inlineequation">C（x)≤0．
如果没有选择最大可行解选项(即一旦找到可行解，优化就终止)，软件使用以下问题公式:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 0 \\ 年代． t ． C （ x ） \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

用户界面:<年代trong class="guilabel">单纯x搜索
命令行：“fminsearch”

基于Nelder-Mead算法，这种方法不使用成本函数梯度。

如果您的成本函数或约束不连续或可差，则使用此方法。

该方法使用最优化工具箱函数，fminsearch和fminbnd．fminbnd如果正在优化一个标量参数，则使用。除此以外，fminsearch用来。您无法指定参数界限，<年代pan class="inlineequation"> $\underline{x} \leq x \leq \bar{x}$ ，和fminsearch．

$\underset{x}{最小值} F （ x ）$

该软件分两步制定问题：

找到一个可行的解决方案。

$\underset{x}{最小值} 最大限度（ C （ x ））$
最小化的目标。软件使用第1步的结果作为初始猜测。它通过在优化目标中引入一个不连续的障碍来保持可行性。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} γ. （ x ） \\ 在哪里 \\ γ. （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果最大限度（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 除此以外． \end{array} \end{array}$

$\underset{x}{最小值} 最大限度（ C （ x ））$

用户界面:<年代trong class="guilabel">模式搜索
命令行：'patternsearch'

直接搜索方法，基于广义模式搜索算法，此方法不使用成本函数梯度。

如果您的成本函数或约束不连续或可差，则使用此方法。

该方法使用<年代pan class="entity">全局优化工具箱函数,Patternsearch.(全局优化工具箱)．

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

该软件分两步制定问题：

找到一个可行的解决方案。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 最大限度（ C （ x ）） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
最小化的目标。软件使用第1步的结果作为初始猜测。它通过在优化目标中引入一个不连续的障碍来保持可行性。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} γ. （ x ） \\ 年代． t ． \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ 在哪里 \\ γ. （ x ）＝｛ \begin{array}{l} \infty & 如果最大限度（ C （ x ）） > 0 \\ F （ x ） & 除此以外． \end{array} \end{array}$