贝塔分布
概述
分布描述了一组曲线，这些曲线是唯一的，因为它们只在区间(0 1)上是非零的。函数的一个更一般的版本为区间的端点分配参数。
Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了几种使用beta发行版的方法。您可以使用以下方法从样本数据中估计参数，计算pdf、cdf和icdf，生成随机数，等等。
将概率分布对象拟合到样本数据，或创建具有指定参数值的概率分布对象。看到
使用BetaDistribution对象为更多的信息。使用概率分布函数处理来自矩阵、表格和数据集数组的数据输入。看到金宝app支持分布分布函数的列表。
通过应用程序或用户界面，交互式地匹配、探索和生成分布中的随机数。
有关这些选项的更多信息，请参见使用概率分布．
参数
beta发行版使用以下参数。
| 参数 | 描述 | 金宝app |
|---|---|---|
一个 |
第一个形状参数 | |
b |
第二个形状参数 |
概率密度函数
定义
分布的概率密度函数(pdf)为
在哪里B(·)为Beta函数。指标函数我(0,1)（x)确保只有值x在(0,1)范围内有非零的概率。
情节
此图显示了改变参数值如何改变pdf的形状。常数pdf(平线)表明标准均匀分布是beta分布的一种特殊情况，它发生在A = b = 1．
X = 0: .01:1;日元= betapdf (X, 0.75, 0.75);y2 = betapdf (X, 1, 1);y3 = betapdf (X, 4, 4);图绘制(X, y₁,“颜色”，“r”，“线宽”, 2)在情节(X, y2,“线型”，“-”。，“颜色”，“b”，“线宽”2)图(X, y3,“线型”，“:”，“颜色”，‘g’，“线宽”, 2)传说({'a = b = 0.75'，'a = b = 1'，'a = b = 4'}，“位置”，“东北”）;持有从
与其他发行版的关系
分布和函数有函数关系t分布。如果Y是来自学生的观察t分布与ν自由度，然后产生下面的变换X它是分布的。
如果Y～t（v),然后
该关系用于计算tCDF和逆函数以及生成t分布的随机数。
累积分布函数
例子
假设您正在收集的数据的下界和上界分别是0和1。参数估计是确定在某种意义上最适合该数据的beta分布的参数的过程。
一个流行的良性标准是最大化似然函数。可能性具有与beta pdf相同的形式。但是对于pdf，参数是已知的常量，变量是x．似然函数颠倒了变量的作用。在这里，样本值(x)已经被观察到。所以它们是固定常数。变量是未知参数。最大似然估计(MLE)涉及计算给定特定数据集的最高似然参数的值。
这个函数betafit返回beta分布参数的MLEs和置信区间。下面是一个使用随机数的例子一个= 5和b = 0.2．
rng默认的%的再现性r = betarnd (5, 0.2,100, 1);[phat, pci] = =
太好了=1×27.4911 - 0.2135
pci =2×25.0861 0.1744 11.0334 0.2614
MLE for参数一个为7.4911，而真实值为5。的95%置信区间一个从5.0861到11.0334，其中不包括真正的值。虽然这是一个不太可能的结果，但它有时确实会发生在估计分布参数时。
类似地，MLE为参数b为0.2135，而真实值为0.2。的95%置信区间b从0.1744到0.2614，其中包含了真正的值。在这个虚构的例子中，你知道“真正的价值”。而在实验中则不然。
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