提高发动机冷却风扇采用六西格玛设计技术
本示例展示了如何通过使用定义、测量、分析、改进和控制（DMAIC）的六西格玛设计方法来提高发动机冷却风扇的性能。初始风扇无法通过散热器循环足够的空气，以在困难条件下保持发动机冷却。首先，该示例说明如何设计一个实验来研究三个性能因素的影响：风扇与散热器的距离、叶尖间隙和叶片变桨角。然后说明如何估计最佳值每一个因素都是s，导致设计产生的气流超过875英尺的目标3.最后展示了如何使用模拟来验证新设计在99.999%以上制造的风机中产生的气流是否符合规范。本示例使用MATLAB®，统计及机器学习工具箱™, 和优化工具箱™.
界定问题
这个例子地址的发动机冷却风扇的设计，是无法通过散热器拉足够的空气在困难的条件下，如停停走走的交通或天气炎热），以保持发动机冷却。假设你估计，你需要的气流至少875英尺的3./在困难条件下保持发动机冷却的最低温度。您需要评估当前设计，并开发可实现目标气流的替代设计。
评估风扇性能
加载示例数据。
负载(fullfile (matlabroot“帮助/工具箱/统计/例子”那“OriginalFan.mat”）））
该数据由现有冷却风扇性能的10,000个测量(历史生产数据)组成。
绘制数据以分析当前风扇的性能。
地块（原始）xlabel(“观察”)伊拉贝尔(“最大气流（英尺^3/分钟）”)头衔(“历史生产数据”）
数据被围绕842英尺中心3./最小值和大多数值都在大约8英尺的范围内3./分钟。情节并没有告诉很多关于数据的潜在分布，但是。绘制直方图和适合正常分布的数据。
figure（）histfit（原始版本）%正态分布拟合绘制直方图格式卖空包含('气流（英尺^3/分钟）')伊拉贝尔(‘频率（计数）’)头衔(“气流直方图”）
pd=fitdist（原阿尔法），'普通的'）％适合正态分布数据
pd=正态分布正态分布mu=841.652[841.6168689]西格玛=1.8768[1.85114,1.90318]
fitdist将正态分布拟合到数据，并根据数据估计参数。平均气流速度的估计值为841.652英尺3./平均气流速度的95%置信区间为（841.61686，841.689）。该估计表明当前风扇不接近所需的875 ft3./分钟。有需要提高风扇设计，实现目标气流。
确定影响风扇性能的因素
使用实验设计（DOE）评估影响冷却风扇性能的因素。响应是冷却风扇的空气流量（ft3./min）。假设您可以修改和控制的因素为：
距离散热器
俯仰角
叶尖间隙
一般来说，流体系统具有非线性行为。因此，使用响应面设计来估计各因素之间的任何非线性相互作用。生成一个箱线图在编码（规范化）变量[-1,0,+1]中。
CodedValue=BB设计（3）
CodedValue = -1 -1 0 -1 1 0 1 -1 0 1 1 0 -1 0 -1 -1 0 1 1 0 -1 1 0 1 0 -1 -1 0 -1 1 0 1 -1 0 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0
第一列是距离散热器的距离，第二列是俯仰角，第三列是叶尖间隙。假设您想在以下最小值和最大值下测试变量的影响。
与散热器的距离：1至1.5英寸
俯仰角：15至35度
叶尖间隙：1至2英寸
随机化运行顺序，将编码的设计值转换为实际单位，并按照指定的顺序执行实验。
runorder = randperm (15);%游程的随机排列边界= [1 1.5; 15 35; 1 2];%每个因子的最小值和最大值RealValue =零（大小（CodedValue））;为了i=1：大小（代码值，2）％转换编码值，以实际单位zmax=max（CodedValue（：，i））；zmin=min（CodedValue（：，i））；RealValue（：，i）=interp1（[zmin-zmax]，界限（i，：），CodedValue（：，i））；结尾
假设在实验结束时，在变量中收集以下响应值测试结果．
测试结果=[83786482985688087972874834833860 859874876875]；
显示设计值和响应。
disp({“运行编号”那“距离”那“投球”那'清除'那“气流”})disp（sortrows（[runorder'realvaluetestresult]））
“运行编号”“距离”“节距”“间隙”“气流”11.5 35 1.5 856 2 1.25 25 1.5 876 3 1.5 25 1 872 4 1.25 1.5 875 1 35 1.5 864 6 1.25 25 1.5 874 7 1.25 15 2 833 8 1.5 15 1.5 829 1.25 15 1 834 10 1 1.5 837 11 1.5 25 2 874 12 1 1 1 1 1 880 13 1.25 35 1 860 14 1 2 879 15 1.25 2 859
保存的设计值，并在响应桌子．
Expmt =表（运行序列”，CodedValue（：，1），CodedValue（：，2），CodedValue（：，3），...TestResult,“变化无常”,{'RunNumber'那“D”那'P'那“C”那“气流”});
D.代表距离那P.代表球场和C代表清除．实验结果表明，风速对各因素值的变化较为敏感。此外，四次试验运行达到或超过875英尺的目标气流速率3./分钟（运行2，4,12，和14）。但是，目前尚不清楚这些程中，如果有的话，是最优的。此外，这不是明摆着的设计如何强大的是在因素的变化。创建基于现有的实验数据的模型，并使用模型来估计最佳因素设置。
提高冷却风机性能
Box-Behnken设计使您能够测试非线性（二次）效果。二次模型的形式为：
哪里AF.气流速率和B.一世对于项的系数一世。使用fitlm来自统计和机器学习工具箱的函数。
mdl=fitlm（Expmt，“气流~ D * P * C - D: P: C + D P ^ ^ 2 + 2 + C ^ 2》);
在条形图中显示系数的大小（对于标准化值）。
图（）H =巴（mdl.Coefficients.Estimate（2:10））;集（H，'facecolor'[0.8 0.8 0.9]）图例（“系数”）设置（GCF，“单位”那“规范化”那“位置”，[0.05 0.4 0.35 0.4]）套（gca，“xticklabel”，mdl.CoefficientNames（2:10））ylabel（'气流（英尺^3/分钟）')xlabel(“归一化系数”)头衔(“二次模型系数”）
条形图显示球场和球场2是主导因素。可以通过产生一个响应面图看多个输入变量和一个输出变量之间的关系。用绘图切片生成模型的响应曲面图mdl互动的。
plotSlice（mdl）
该图显示气流与螺距的非线性关系。移动蓝色虚线，查看不同因素对气流的影响。尽管可以使用绘图切片要确定最佳因子设置，还可以使用“优化工具箱”自动执行任务。
使用约束优化函数查找最佳因子设置铁铬镍铁合金．
编写目标函数。
F = @（X）-x2fx（X，“二次”)*mdl.系数.估计；
目标函数是二次响应表面拟合到数据。尽量减少负面气流使用铁铬镍铁合金与最大化原始目标函数相同。约束是测试的上限和下限(以编码值表示)。设定初始起点为实验测试矩阵设计的中心。
磅= [-1 -1 -1];%下限UB = [1 1 1];%上限x0=[0]；%起点[optfactors, fval] = fmincon (f, x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]);%调用解算器
找到满足约束的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在函数公差的默认值范围内，并且约束满足在约束公差的默认值范围内。
将结果转换为最大化问题和真实单元。
MAXVAL = -fval;MAXLOC =（optfactors + 1）';边界= [1 1.5; 15 35; 1 2];MAXLOC =边界（：，1）+ MAXLOC *（（边界（：，2） - 界限（：，1））/ 2）。DISP（'最佳值：')disp({“距离”那“投球”那'清除'那“气流”})disp（[maxloc'maxval]）
最佳值：“距离”“节距”“间隙”“气流”127.275 1882.26
优化结果建议将新风扇放置在距散热器1英寸的位置，风扇叶片尖端和护罩之间的间隙为1英寸。
因为俯仰角对气流有如此显著的影响，所以执行额外的分析以验证27.3度的俯仰角是最佳的。
负载(fullfile (matlabroot“帮助/工具箱/统计/例子”那'AirflowData.mat'))tbl=工作台（节距、气流）；mdl2=fitlm（tbl，'气流~音高^2')；mdl2.Rsquared.normal
ans=0.99632
结果表明，二次模型较好地解释了螺距对气流的影响。
绘制与气流相对的俯仰角，并应用拟合模型。
图（）曲线图（节距、气流、，'.R')持有在…上ylim（[840 885]）线（间距，mdl2.Fitted，“颜色”那“b”)头衔(“拟合模型和数据”)xlabel(“螺旋角(度))伊拉贝尔('气流（英尺^3/分钟）')传奇('测试数据'那“二次模型”那“位置”那“se”)持有关
找到与最大气流相对应的节距值。
音高(找到(气流= = max(气流)))
ans=27
附加分析证实27.3度的俯仰角是最佳的。
的改进的冷却风扇设计满足的气流的要求。你也有近似以及根据您可以在设计修改因素风机性能的典范。确保风扇性能是稳健的制造和安装的变异通过执行灵敏度分析。
敏感性分析
根据历史经验，假设制造不确定性如下:
| 因素 | 实际价值 | 编码值 |
|---|---|---|
| 距离散热器 | 1.00+/-0.05英寸 | 1.00+/-0.20英寸 |
| 叶片变桨角 | 27.3+/-0.25度 | 0.227+/-0.028度 |
| 叶尖间隙 | 1.00 +/- 0.125英寸 | -1.00 +/- 0.25英寸 |
验证这些因素的变化是否能够在目标气流周围保持稳健的设计。六西格玛的理念是每1000000个风扇的缺陷率不超过3.4。也就是说，风扇必须达到875英尺3./最小目标99.999%的时间。
您可以使用蒙特卡罗模拟验证设计。为具有指定公差的三个因素生成10000个随机数。首先，设置随机数生成器的状态，使结果在不同的运行中保持一致。
rng (“默认”）
执行蒙特卡罗模拟。包括与拟合模型中的噪声成比例的噪声变量，mdl（即模型的RMS误差）。因为模型系数是在编码变量中，所以必须生成距离那沥青和清除使用编码定义。
dist=随机('普通的'，optfactors（1），0.20，[10000 1]）；螺距=随机('普通的'optfactors (2), 0.028, 10000 [1]);间隙=随机('普通的'，optfactors（3），0.25，[10000 1]）;噪声=随机（'普通的'，0，mdl2.RMSE，[10000 1]）;
使用该模型计算10000个随机因子组合的气流。
simfactor=[距离节距间隙]；X=x2fx（simfactor，“二次”);
噪声添加到模型（数据，模型没有考虑变化）。
simflow = X * mdl.Coefficients.Estimate +噪声;
使用直方图评估模型预测气流的变化。要估计平均值和标准偏差，请对数据拟合正态分布。
pd = fitdist (simflow,'普通的')；histfit（simflow）保持在…上文本（pd.mu + 2300，[”的意思是:“num2str（圆形（pd.mu））]）文本（pd.mu+2280['标准偏差：'num2str（圆形（pd.sigma））]保持关包含('气流（英尺^3/分钟）')伊拉贝尔(“频率”)头衔(“蒙特卡罗模拟结果”）
结果看起来很有希望。平均风速为882英尺3./ min，并且似乎比875英尺更好3./分钟的大多数数据。
确定气流在875英尺处的概率3./分钟或以下。
格式长的pfail=cdf（pd，875）通过=（1-pfail）*100
PFAIL = 1.509289008603141e-07通= 99.999984907109919
设计似乎至少要达到875英尺3./最小气流99.999%的时间。
使用模拟结果来估计过程能力。
S =能力（simflow，[875.0 890]）通过=（1-S.Pl）* 100
S = mu: 8.822982645666709e+02 sigma: 1.424806876923940 P: 0.999999816749816 Pl: 1.509289008603141e-07 Pu: 3.232128339675335e-08 Cp: 1.754623760237126 Cpl: 1.707427788957002 Cpu: 1.801819731517250 Cpk: 1.707427788957002通= 99.999999849071099
这CP值是1.75。一种方法被认为是高品质的时CP大于或等于1.6Cpk类似于CP值，表示流程居中。现在实施此设计。监视它以验证设计流程并确保冷却风扇提供高质量性能。
改进型冷却风扇的控制制造
您可以使用控制图监控和评估新风扇的制造和安装过程。评估新冷却风扇生产的前30天。最初，每天生产五台冷却风扇。首先，加载新过程中的样本数据。
负载(fullfile (matlabroot“帮助/工具箱/统计/例子”那“spcdata.mat”）））
画出X-酒吧S.图表。
图()controlchart (spcflow,“图表”,{“xbar”那'})%将数据重塑为每日数据集包含(“一天”）
根据研究结果，在制造过程处于统计控制，通过不存在侵犯随时间控制限制或非随机图案数据的所指示的。您也可以对数据运行能力分析评估的过程。
[行，列] =尺寸（spcflow）;S2 =能力（重塑（spcflow，行*栏，1），[875.0 890]）通过=（1-S.Pl）* 100
S2=mu:8.821061141685465e+02西格玛：1.423887508874697 P:0.99999684316149 Pl:3.00893215589886E-07 Pu:1.479063578225176e-08 Cp:1.755756676295137 Cpl:1.663547652525458 Cpu:1.847965700064817 Cpk:1.663547652525458 pass=99.9999106784
这CP1.755的值与1.73的估计值非常相似。这个Cpk值1.66小于CP价值。但是，只有一个Cpk值小于1.33，这表明该过程朝向的过程限制之一显著错开，是一个问题。该方法是公的范围内，并能实现目标气流（875英尺3./分钟）超过99.999%的时间。
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