散度

象征性的向量场的散度

所有的页面崩溃

语法

d =散度(V, X)

d =散度(V)

描述

例子

d=散度(V,X)返回散度象征性的向量场V关于向量X在笛卡尔坐标。向量V和X必须具有相同的长度。

d=散度(V)返回向量场的散度V对一个默认的向量符号变量的构造V。

例子

全部折叠

找到向量场的散度

打开生活的脚本

找到向量场的散度 $V (x, y, z) = (x, 2 y^{2}, 3 z^{3})$ 关于向量 $X = (x, y, z)$ 。

信谊xyzV = [x 2 * 3 y ^ 2 * z ^ 3);X = [X y z];div =散度(V, X)

div =
                        $9 z^{2} + 4 y + 1$

表明,向量场的旋度的散度是0。

divCurl =散度(旋度(V, X), X)

divCurl =
                        $0$

找到的标量场梯度的散度 $f (x, y, z) = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 。结果是标量场的拉普拉斯算子。

信谊xyzf = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2;divGrad =散度(梯度(f (X), X)

divGrad =
                        $6$

找到从电场的电荷密度

打开生活的脚本

高斯定律的微分形式,电场的散度是成正比的电荷密度。

$\nabla_{}^{\to} \cdot E_{}^{\to} (r_{}^{\to}) = \frac{ρ (r_{}^{\to})}{ϵ_{0}}$

发现电场的电荷密度 $E_{}^{\to} = x^{2} 我_{}^{ˆ} + y^{2} j_{}^{ˆ}$ 。

信谊xyep0E = [x ^ 2 y ^ 2];ρ=散度(E (x, y)) * ep0

ρ=
                        ${ep}_{0} (2 x + 2 y)$

可视化的电场和电荷密度 $- - - - - - 2 < x < 2$ 和 $- - - - - - 2 < y < 2$ 与ep0 = 1。创建一个网格的值x和y使用meshgrid。发现电场和电荷密度的值用网格值使用潜艇。同时替代网格的值xPlot和yPlot的电荷密度ρ通过使用细胞数组作为输入潜艇。

ρ=潜艇(ρ,ep0, 1);v = 2:0.1:2;[xPlot, yPlot] = meshgrid (v);前女友=潜艇(E (1), x, xPlot);嗯=潜艇(E (2), y, yPlot);rhoPlot =双(潜艇(ρ,{x, y}, {xPlot, yPlot}));

情节的电场箭袋。叠加使用电荷密度轮廓。电荷密度的轮廓线表示的值。

箭袋(xPlot yPlot,前女友哦,是吧)在轮廓(xPlot yPlot rhoPlot,“ShowText”,“上”)标题(“电荷密度随电场的等高线图”)包含(“x”)ylabel (“y”)

图包含一个坐标轴对象。标题等高线图的坐标轴对象电荷密度在电场,包含x, y ylabel包含2对象类型的颤抖,轮廓。

推导出电磁波方程

自从R2023a

打开生活的脚本

推导出电磁波方程在自由空间没有电荷和电流源从麦克斯韦方程。

首先,创建符号标量变量来表示真空磁导率和介电常数。创建一个符号矩阵变量代表了笛卡尔坐标。创建两个符号矩阵函数来表示电场和磁场的空间和时间的函数。

信谊mu_0epsilon_0信谊X(3 - 1)矩阵信谊E (X, t)B (X, t)(3 - 1)矩阵keepargs

接下来,创建四个方程来表示麦克斯韦方程。

Maxwell1散度(E, X) = = = 0

Maxwell1 (X, t) =
                        $\nabla_{X} \cdot E (X, t) = 0_{1, 1}$

Maxwell2 =旋度(E (X) = =选项(B、t)

Maxwell2 (X, t) =
                       
                         $\nabla_{X} \times E (X, t) = - - - - - - \frac{\partial}{\partial t} B (X, t)$

Maxwell3散度(B, X) = = = 0

Maxwell3 (X, t) =
                        $\nabla_{X} \cdot B (X, t) = 0_{1, 1}$

Maxwell4 =旋度(B (X) = = mu_0 * epsilon_0 * diff (E, t)

Maxwell4 (X, t) =
                       
                         $\nabla_{X} \times B (X, t) = (ε_{0} μ_{0}) \frac{\partial}{\partial t} E (X, t)$

然后,发现电场波动方程。计算第二麦克斯韦旋度方程。

wave_E =旋度(Maxwell2, X)

wave_E (X, t) =
                       
                         $\nabla_{X} (\nabla_{X} \cdot E (X, t)) - - - - - - Δ_{X} E (X, t) = - - - - - - \nabla_{X} \times \frac{\partial}{\partial t} B (X, t)$

替代第一电场波动方程中的麦克斯韦方程。使用韩和园艺学会获得第一个麦克斯韦方程的左右。

wave_E =潜艇(wave_E lh (Maxwell1) rhs (Maxwell1))

wave_E (X, t) =
                       
                         $- - - - - - Δ_{X} E (X, t) = - - - - - - \nabla_{X} \times \frac{\partial}{\partial t} B (X, t)$

计算第四麦克斯韦方程的时间导数。

dMaxwell4 = diff (Maxwell4, t)

dMaxwell4 (X, t) =
                       
                         $\nabla_{X} \times \frac{\partial}{\partial t} B (X, t) = (ε_{0} μ_{0}) \frac{\partial}{\partial t} \frac{\partial}{\partial t} E (X, t)$

替代术语,包括磁场 $\nabla_{X} \times \frac{\partial}{\partial t} B (X, t)$ 在wave_E的右边dMaxwell4。使用韩和园艺学会获得这些术语dMaxwell4。

wave_E =潜艇(wave_E lh (dMaxwell4) rhs (dMaxwell4))

wave_E (X, t) =
                       
                         $- - - - - - Δ_{X} E (X, t) = - - - - - - (ε_{0} μ_{0}) \frac{\partial}{\partial t} \frac{\partial}{\partial t} E (X, t)$

使用类似的步骤,你还可以找到磁场的波动方程。

wave_B =旋度(Maxwell4, X)

wave_B (X, t) =
                       
                         $\nabla_{X} (\nabla_{X} \cdot B (X, t)) - - - - - - Δ_{X} B (X, t) = (ε_{0} μ_{0}) (\nabla_{X} \times \frac{\partial}{\partial t} E (X, t))$

wave_B =潜艇(wave_B lh (Maxwell3) rhs (Maxwell3))

wave_B (X, t) =
                       
                         $- - - - - - Δ_{X} B (X, t) = (ε_{0} μ_{0}) (\nabla_{X} \times \frac{\partial}{\partial t} E (X, t))$

dMaxwell2 = diff (Maxwell2, t)

dMaxwell2 (X, t) =
                       
                         $\nabla_{X} \times \frac{\partial}{\partial t} E (X, t) = - - - - - - \frac{\partial}{\partial t} \frac{\partial}{\partial t} B (X, t)$

wave_B (X, t) =

$- - - - - - Δ_{X} B (X, t) = - - - - - - (ε_{0} μ_{0}) \frac{\partial}{\partial t} \frac{\partial}{\partial t} B (X, t)$

输入参数

全部折叠

`V`- - - - - -象征性的向量场
象征性的标量变量的向量|符号函数|象征性的矩阵变量|符号矩阵函数

象征性的向量场,象征性的标量变量指定为一个向量,象征功能、符号矩阵变量或符号矩阵函数。V必须有相同的长度吗X。

如果V是一个象征性的标量变量的函数,在哪里V的类型是信谊或symfun,那么向量X必须的类型信谊或symfun。
如果V是一个象征性的矩阵变量的函数,在哪里V的类型是symmatrix或symfunmatrix,那么向量X必须的类型symmatrix或symfunmatrix。

数据类型:信谊|symfun|symmatrix|symfunmatrix

`X`- - - - - -你找到散度的向量关于
象征性的标量变量的向量|符号函数|象征性的矩阵变量|符号矩阵函数

向量关于你发现分歧,象征性的标量变量指定为一个向量,象征功能,符号矩阵变量或符号矩阵函数。X必须有相同的长度吗V。

如果你不指定X和V是象征性的标量变量的函数,默认情况下,散度构造向量X象征性的标量变量V定义的变量的顺序symvar (V)。
如果X是一个象征性的矩阵变量的类型symmatrix,然后X必须有一个尺寸的吗1——- - - - - -N或N——- - - - - -1。
如果V和X是标量,那么散度(V、X) = diff (V, X)。

数据类型:信谊|symfun|symmatrix|symfunmatrix

限制

的散度功能不支持张量的衍生品。金宝app如果输入V是一个张量场或矩阵而不是一个矢量,然后呢散度函数返回一个错误。
符号数学工具箱™目前不支持金宝app点或交叉函数符号矩阵类型的变量和函数symmatrix和symfunmatrix。如果向量微积分身份涉及点或交叉的产品,然后工具箱中显示这些身份的其他支持功能。下载188bet金宝搏金宝app看到所有的功能的列表支持符号矩阵变量和函数,使用的命令金宝app方法symmatrix和方法symfunmatrix。

更多关于