Loren关于MATLAB的艺术

将想法转化为matlab

一个更快更准确的总和

著者罗兰美国舒尔，

123ビュー（过去30日间隔）|いいね|8コメント
今天的Guest Blogger是Christine Tobler，谁是MathWorks的开发人员，正在研究核心数字函数。
大家好!我想告诉你们一个关于舍入错误的故事，这个算法在 和 ，以及兼容性问题。在过去的几年里，我的同事程博比(Bobby Cheng)对 和 让它更准确和更快，我觉得在这里讲这个故事会很有趣。

总数问题

即使是一个简单的函数 和 ，浮点号码我们将它们施加的顺序：
X = (1 + 1e-16) + 1e-16
x = 1
Y = 1 + (1e-16 + 1e-16)
Y = 1.0000.
x - y
ans = -2.2204 e-16
结果是 和 命令取决于输入相加的顺序。的 和 MATLAB中的命令从最直接的实现开始:从第一个数字开始，然后一次一个地加起来。我已经实现了 Sumoriginal. 在这篇文章的底部。
但我们遇到了一个问题:对于单精度来说，结果有时是错误的:
sumOfOnes = sumOriginal(ones(1e8, 1, 1))'单身的'）)
sumOfOnes =单16777216
这是怎么回事?问题是，对于这个数字，四舍五入错误大于1，我们可以通过调用看到 每股收益
EPS（Sumofones）
Ans = single 2
因此，再加一个1，然后四舍五入到单个精度会再次返回相同的数字，因为精确的结果会向下四舍五入以适应单个精度:
Sumofones + 1
Ans =单16777216
这一点在 和 用于计算一个大数组的均值，因为计算的均值可能小于输入数组的所有元素。

计算总和的不同方式

现在我们已经在MATLAB中拥有一个线程版本的总和，在那里我们将并行计算数组的多个块的总和，然后将其添加到最后。事实证明，此版本没有同一问题：
numBlocks = 8;
sumInBlocks(的(1 e8, 1'单身的'），numblocks）
Ans =单个100000000
我们在MATLAB中做了这个改变 和 甚至对于非线程的情况，它解决了这种情况和其他类似的情况。但请记住，虽然这在很多情况下是一种改进，但它不是一个完美的算法，仍然不会总是给出正确的答案。我们可以修改我们将输入分割成的块的数量，但并不是所有的工作都很好:
sumInBlocks(的(1 e8, 1'单身的'), 4)
ans =单身67108864
sumInBlocks(的(1 e8, 1'单身的'), 128年)
Ans = single 99999832
让我们看看另一个案例，我们不仅仅是总结第一的情况（仍然每次总结相同的数字，因为它使得与确切值更容易比较）。我们将在这里查看结果的相对误差，它比我们获得精确整数更正的更为重要：
X = repmat(single(3155)， 54194,1);
exactSum = 3155 * 54194;
numblocks = 2。^（0：9）
numBlocks = 1×10
12 4 8 16 32 64 128 256 512
err = 0(1，长度(numBlocks));
为i = 1:长度(numBlocks)
/ / / / / / / / / / / /
结束
重对数(numBlocks犯错)
包含('块数'）
ylabel (' sumInBlocks函数中的相对错误'）
因此，在选择确切的方块数量时，这无疑是一种平衡行为，上面的图表只是代表一个数据集。
还有其他可能的算法来计算和，我在底部包括了一些链接。一些更复杂的问题会导致计算时间的放缓，这将给没有遇到上述准确性问题的情况带来负担。
我们选择了“按块计算”算法，因为可以以这样的方式进行更改，该总和变得更快。这是使用循环展开完成的：而不是一次添加一个号码，而是添加多个数字以同时分离运行总数。我已经包括一个实施 sumloopunrolled. 以下。
顺便说一下，我并没有明确给出选择 numBlocks 我们做了，因为我们不想让任何人依赖它——毕竟它将来可能会再次改变。

更改和

在R2017B中，我们首先发布了这个新版本 和 ，仅为单精度编号的情况。通过逐叠单个数据阵列的所有实际问题已经解决，并且该功能甚至同时获得更快。但是，我们也得到了对行为变化不满意的人的一些反馈;虽然新的行为给出了良好或更好的结果，但他们的代码依靠旧行为并调整新行为是痛苦的。
虽然我们不想被困在永不改善我们的功能时，无论是害怕打破依赖，那么我们肯定希望使得尽可能地更新痛苦的过程。一般而言，我们的目标是为了运行运行的再现性：如果用相同的输入调用两次函数，则输出将是相同的。但是，如果机器，操作系统或MATLAB版本（以及其他外部）的变化，这也可以在圆截止错误中更改MATLAB返回的确切值。例如，矩阵乘法的输出是常见的，以改变性能的缘故。但是 和 在美国，很长一段时间没有任何改变，所以越来越多的人依赖于它的确切行为，这超出了我们的预期。
在做了这个更改之后 和 对于单个值，我们等待几个版本来评估客户对更改的反馈。在R2020b中，我们为所有其他数据类型添加了相同的行为。这一次，我们添加了一个 发行公告 这描述了性能改进和提到的变化作为“兼容性考虑”。虽然我们仍然有一些反馈意见，但不方便的变化，但它比第一次案例少。
在新的MATLAB版本中，你是否有过舍入错误的改变?你觉得发布说明中的兼容性考虑有用吗?请让我们知道 在评论里 ．

关于精确计算和的参考文献

辅助功能

函数s = sumOriginal (x)
s = 0;
为2 = 1:长度(x)
S = S + x(ii);
结束
结束
函数s = sinblocks（x，numblocks）
len =长度(x);
blockLength = ceil(len / numBlocks);
s = sumoriginal（x（1：blocklength））;
iter = blockLength;
而iter <莱恩
s = s + sumOriginal(x(iter+1:min(iter+blockLength, len))));
iter = iter + blockLength;
结束
结束
函数s = sumLoopUnrolled (x)% #好< DEFNU >
% numBlocks == 4的循环展开的例子。为了简单起见，我们假设
% x的长度能被4整除。
％
%请注意，使用内置代码的右方会更快
％编译器标志。Matlab代码中不一定更快。
s1 = 0;
s2 = 0;
S3 = 0;
s4 = 0;
为II = 1：4：长度（x）
s1 = s1 + x（ii）;
S2 = S2 + x(ii+1);
S3 = S3 + X（II + 2）;
(ii+3);
结束
S = s1 + s2 + s3 + s4;
结束
版权所有2021 MathWorks，Inc。
|
カテゴリ:
处理数据,
数值精度
  • 打印
  • 发送电子邮件

另请参阅

コメント

コメントを残すには,ここをクリックしてMATHWORKSアカウントアカウントサインインするか新闻MATHWORKSアカウントを作品成します。