用MATLAB进行图像处理

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傅里叶变换

发布的史蒂夫·埃丁，

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忏悔。说到在这个博客上写傅里叶变换，我是个胆小鬼。(对于不熟悉英语俚语的读者，鸡在这里指的是懦弱或害怕的人。)

我是一个胆小鬼，因为很少有信号处理的主题会引起这么多的困惑，因为很少有主题似乎激发了这么多不同的，坚定的，有时是矛盾的观点唯一正确的方法来解释或实现傅里叶变换的概念。

在我看来，围绕傅里叶变换的困惑源于四个相互关联的问题。首先，虽然大多数没有深入研究过信号处理的人倾向于认为只有一种东西叫做“傅里叶变换”，但实际上有几种。据我统计，有四种基本类型:

  • 时域(或图像处理的空间域)和频域都是连续的、无限的域。在这两个领域中都没有显式或隐含的周期性。我把这个叫做傅里叶变换．
  • 时域是连续的，时域函数是周期的。频域是离散的。我称之为傅里叶级数．
  • 时域是离散的无限的，频域是连续的。在频域中，变换是周期性的。这是离散傅里叶变换(DTFT)。
  • 时域和频域都是离散的和有限的。虽然是有限的，但时域和频域都是隐周期的。这个表格是离散傅里叶变换(DFT)。

对于线性时不变(或移不变)系统的数学分析，傅里叶变换和DTFT是最有用的，这取决于你分析的是连续时间系统还是离散时间系统。对于数值计算，DFT是最有用的。

第二个让人困惑的因素是所使用的不同的数学惯例。这些公式在使用比例因子、复指数项中的符号、所使用的变量以及采样周期和采样频率项是显式出现在方程中还是隐式出现方面有所不同。

第三个令人困惑的因素是不同傅里叶变换形式之间的关系可能相当不直观，特别是对于不习惯从周期序列、周期对称、圆移、模索引等方面思考的人来说。

最后，还有由著名的FFT缩写词引起的困惑。FFT代表快速傅里叶变换所以人们希望如此的傅里叶变换，不管他们学过什么。但实际上这是计算一种傅里叶变换的快速方法，特别是离散傅里叶变换。

最终说服我尝试写一篇关于傅里叶变换的文章的是我的一位合著者收到的一个问题利用MATLAB进行数字图像处理．提问者想知道为什么下图的傅里叶变换看起来如此有趣:

我今天写博客的时间已经用完了，所以我只能把那个预告片留给你了。下次我会继续讲这个图像和它的傅里叶变换。




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类别:
傅里叶变换
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