在4月20日,我写了一个算法求解八皇后问题。在这个问题上,任务是将八皇后皇后的棋盘上,这样就不会攻击其他女王。这是一个解决方案。

我那篇文章发表后,我开始好奇别人可能提交关于这个问题在文件交换。搜索一点给我这个提交uu tii。当我看着提交时,我很惊讶它含有多少代码。就是这样:

M = eightqueens()函数N = 8;T = 2;行= 1:N;关口=烫发(行);S =大小(关口,1);M = 0 (N, N, S);linearInd = sub2ind(大小(M), repmat(行,1,S),关口”,repmat (1: S、N 1));M (linearInd) = 1;dv = arrayfun (@ (k)马克斯([arrayfun (@ (x)和(诊断接头(M (:,:, k), x)), - T: T), arrayfun (@ (x)和(诊断接头(rot90 (M (:,:, k)), x)), - T: T)]), 1: S);米(:,:,dv > 1) = [];

当我跑它时,它返回一个8 x8x92数组。引起了我的注意,因为有大小92解决八皇后问题(包括旋转和翻转)。金宝搏官方网站

M = eightqueens;谁米

类属性名称大小字节8 x8x92 47104双

让我们窥视的飞机之一米。

米(:,:45)

ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

的确,这是一个解决方案。所以,发生了什么在这个小块的代码吗?嗯,在我看来,这段代码有三个概念块。第一块组成的八行,是最长的。让我们运行它。

N = 8;T = 2;行= 1:N;关口=烫发(行);S =大小(关口,1);M = 0 (N, N, S);linearInd = sub2ind(大小(M), repmat(行,1,S),关口”,repmat (1: S、N 1));M (linearInd) = 1;谁米

类属性名称大小字节8 M x8x40320 20643840双

这似乎是40320年董事会的集合。没有很多的解决方案,因此收集必须包含许多董事会金宝搏官方网站没有有效的解决方案。例如:

米(:,:45)

ans = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

有四个皇后主要antidiagonal排队,这并不是一个解决方案。

这组董事会已经通过观察,任何解决方案都必须构造一个女王在每一行和每一列一个女王。数组米包含每个委员会都有这个属性。所有的计算魔法是线关口=烫发(行)。剩下的这一块是索引计算数组初始化并填写米与皇后的位置行和关口。

第二块是这条线:

dv = arrayfun (@ (k)马克斯([arrayfun (@ (x)和(诊断接头(M (:,:, k), x)), - T: T), arrayfun (@ (x)和(诊断接头(rot90 (M (:,:, k)), x)), - T: T)]), 1: S);

哇,有很多。我想这样总结:对于每一个董事会k在M,和每一个对角线和antidiagonal的最大金额。我们的想法是,米构建,这样每个委员会都有一个女王在每一行和每一列一个皇后,所以你真的只需要检查董事会的对角线来确定它是一个解决方案。让我们来看看dv为45,我上面显示。

dv (45)

ans = 4

记得我的评论,董事会45以上4皇后在主antidiagonal排队?这就是为什么dv (45)是4。

最后一个块概念是消除所有的董事会米没有解决方案。金宝搏官方网站我们通过消除所有的董事会dv > 1。

米(:,:,dv > 1) = [];谁米

类属性名称大小字节8 x8x92 47104双

它是。这是一个非常聪明的使用烫发和索引和arrayfun生成所有可能的解决方案。金宝搏官方网站谢谢,uu tii。

得到了MATLAB代码

发表与MATLAB®R2017a