伽玛分布- MATLAB & Simulink - Math金宝appWorks瑞士 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

伽马分布

概述

伽马分布是一个双参数曲线族。伽马分布模型是指数分布随机变量的总和，并推广卡方分布和指数分布。

统计和机器学习工具箱™提供了几种处理伽马分布的方法。

创建一个概率分布对象GammaDistribution通过拟合样本数据的概率分布(fitdist)或指定参数值(makedist)．然后，使用对象函数计算分布，生成随机数，等等。
与伽马分布交互工作，使用分布更健康您可以从app中导出对象并使用对象函数。
使用特定于分布的函数(gamcdf，gampdf，gaminv，gamlike，gamstat，gamfit，gamrnd，randg)和指定的分布参数。分布特定函数可以接受多个伽玛分布的参数。
使用通用分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，并附有指定的发行版名称(“伽马”)和参数。

参数

伽马分布使用以下参数。

参数	描述	金宝app
`一个`	形状	一个`> 0`
`b`	规模	b`> 0`

标准伽马分布有单位尺度。

两个带有形状参数的随机变量的和一个₁而且一个₂都带有比例参数b是带有形状参数的随机变量吗一个＝一个₁+一个₂和尺度参数b．

参数估计

的似然函数是否将概率密度函数(pdf)视为参数的函数。的最大似然估计的似然函数最大化的参数估计x．

的极大似然估计一个而且b分布是联立方程的解金宝搏官方网站

$\begin{matrix} 日志 \overset{＾}{一个} - ψ （ \overset{＾}{一个} ）＝日志（ \bar{x} / {（ \prod_{我＝ 1}^{n} x_{我} ）}^{1 / n} ） \\ \overset{＾}{b} ＝ \frac{\bar{x}}{\overset{＾}{一个}} \end{matrix}$

在哪里 $\bar{x}$ 样本的均值是多少x₁，x₂、……x_n，而且Ψ是函数吗ψ．

要拟合伽马分布到数据和找到参数估计，使用gamfit，fitdist,或大中型企业．不像gamfit而且大中型企业，返回参数估计，fitdist返回拟合的概率分布对象GammaDistribution．对象属性一个而且b存储参数估计。

示例请参见拟合伽玛分布与数据．

概率密度函数

分布的pdf是

$y ＝ f （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} Γ （一个）} x^{一个 - 1} e^{\frac{- x}{b}} ，$

其中Γ(·)是函数。

示例请参见计算伽马分布pdf．

累积分布函数

伽马分布的累积分布函数cdf为

$p ＝ F （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} Γ （一个）} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t ．$

结果p有参数的伽马分布的单个观测的概率是多少一个而且b落在区间[0x]。

示例请参见计算伽马分布cdf．

cdf与不完全函数有关gammainc通过

$f （ x | 一个， b ）＝ gammainc （ \frac{x}{b} ，一个）．$

逆累积分布函数

关于伽马分布的逆累积分布函数(icdf)是

$x ＝ F^{- 1} （ p | 一个， b ）＝｛ x ： F （ x | 一个， b ）＝ p ｝，$

在哪里

$p ＝ F （ x | 一个， b ）＝ \frac{1}{b^{一个} Γ （一个）} \int_{0}^{x} t^{一个 - 1} e^{\frac{- t}{b}} d t ．$

结果x这个值是否可以从带有参数的伽玛分布中观察到一个而且b在[0]的范围内x)的概率p．

上述积分方程没有已知的解析解。gaminv使用迭代方法(牛顿方法)来收敛于解。

描述性统计

分布的平均值是一个b．

分布的方差是一个b²．

例子

拟合伽玛分布与数据

打开生活的脚本

生成一个One hundred.有形状的随机数3.和规模5．

x = gamrnd (5100,1);

拟合伽马分布的数据使用fitdist．

pd = fitdist (x,“伽马”）

伽马分布a = 2.7783 [2.1374, 3.61137] b = 5.73438 [4.30198, 7.64372]

fitdist返回一个GammaDistribution对象。参数估计值旁边的区间是分布参数的95%置信区间。

估计的参数一个而且b利用分布函数。

[muhat, muci] = gamfit (x)分布特定函数

muhat =1×22.7783 - 5.7344

muci =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

[muhat2, muci2] =大中型企业(x,“分布”，“伽马”）%泛型函数

muhat2 =1×22.7783 - 5.7344

muci2 =2×22.1374 4.3020 3.6114 7.6437

计算伽马分布pdf

打开生活的脚本

计算带有几个形状和尺度参数的伽马分布的pdf。

x = 0:0.1:50;日元= gampdf (x 1 10);y2 = gampdf (x, 3、5);y3 = gampdf (x 6 4);

绘制pdf文档。

图;情节(x, y₁)在情节(x, y2)情节(x, y3)从包含(“观察”) ylabel (的概率密度)传说('a = 1, b = 10'，'a = 3, b = 5'，'a = 6, b = 4'）

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含3个line类型的对象。这些对象表示a = 1, b = 10, a = 3, b = 5, a = 6, b = 4。

计算伽马分布cdf

打开生活的脚本

计算带有几个形状和尺度参数的伽马分布的cdfs。

x = 0:0.1:50;日元= gamcdf (x 1 10);y2 = gamcdf (x, 3、5);y3 = gamcdf (x 6 4);

绘制cdfs。

图;情节(x, y₁)在情节(x, y2)情节(x, y3)从包含(“观察”) ylabel (“累积概率”)传说('a = 1, b = 10'，'a = 3, b = 5'，'a = 6, b = 4'，“位置”，“西北”）

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含3个line类型的对象。这些对象表示a = 1, b = 10, a = 3, b = 5, a = 6, b = 4。

比较伽玛分布和正态分布pdf

打开生活的脚本

伽马分布有形状参数 $一个$ 和比例参数 $b$ ．对于一个大 $一个$ 时，γ分布近似于带均值的正态分布 $μ ＝ ab$ 和方差 $σ^{2} ＝一个 b^{2}$ ．

计算带有参数的伽马分布的pdf一个= 100而且b = 5．

一个= 100;b = 5;x = 250:750;y_gam = gampdf (x, a, b);

为了比较，计算平均值，标准偏差，和pdf的正态分布近似。

μa * b =

μ= 500

σ=√6 (a * b ^ 2)

σ= 50

y_norm = normpdf (x,μ、σ);

在同一幅图上绘制伽马分布和正态分布的pdf图。

情节(x, y_gam,“- - -”, x, y_norm“-”。)标题('Gamma和Normal pdf ')包含(“观察”) ylabel (的概率密度)传说(伽马分布的，“正态分布”）

图中包含一个axes对象。标题为Gamma和Normal pdf的axis对象包含两个类型为line的对象。这些物体代表伽马分布，正态分布。

正态分布的pdf近似于伽马分布的pdf。

参考文献

[1]阿布拉莫维茨，米尔顿，艾琳·a·斯特根，编。数学函数手册:有公式，图和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学丛书。纽约，纽约州:多佛出版社，2013。

[2]埃文斯，梅兰，尼古拉斯·黑斯廷斯，布莱恩·皮科克。统计分布．2版。纽约:J.威利，1993年。

[3]哈恩，杰拉尔德J.和塞缪尔S.夏皮罗。工程统计模型．威利经典图书馆。纽约:Wiley, 1994。

[4]劳里斯，杰拉尔德F。寿命数据的统计模型和方法．第2版，概率与统计中的威利级数。霍博肯，新泽西州:威利- interscience, 2003。

[5]米克尔，威廉·Q，路易斯·a·埃斯科瓦尔。可靠性数据的统计方法．概率与统计中的威利级数。应用概率与统计科。纽约:Wiley, 1998。

[6] Marsaglia, George和Wai Wan Tsang。生成Gamma变量的简单方法ACM数学软件汇刊26日,没有。3(2000年9月1日):363-72。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8．

另请参阅

伽马分布

概述

参数

参数估计

概率密度函数

累积分布函数

逆累积分布函数

描述性统计

例子

拟合伽玛分布与数据

计算伽马分布pdf

计算伽马分布cdf

比较伽玛分布和正态分布pdf

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参考文献

另请参阅

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