二自由度PID控制器包括比例加权和微分项的设定值。与单自由度PID控制器相比，二自由度PID控制器在不显著增加整定点跟踪超调量的情况下，具有更好的抗扰性。使用二自由度PID控制器的典型控制结构如下图所示。

对于本例，为给定的被控对象设计一个二自由度控制器:

假设系统的目标带宽是1.5 rad/s。

wc = 1.5;G = tf(1，[1 0.5 0.1]);C2 = pidtune (G,“PID2”wc)

C2 = 1 u = Kp (b*r-y) + Ki——(r-y) + Kd*s (c*r-y) s，具有Kp = 1.26, Ki = 0.255, Kd = 1.38, b = 0.665, c = 0并联形式的连续二自由度PID控制器。

使用类型“PID2”原因pidtune生成一个二自由度控制器，表示为apid2对象。显示器证实了这个结果。pidtune调优所有控制器系数，包括设定值权重b和c，以平衡性能和健壮性。

为了计算闭环响应，请注意2-DOF PID控制器是一个2输入1输出的动态系统。您可以将控制器分解为两个通道，一个用于参考信号，一个用于反馈信号，如图所示。(见连续时间二自由度PID控制器表示为更多的信息。)

将控制器分解为各个组件Cr和Cy，并用它们来计算闭环响应r来y．

C2tf =特遣部队(C2);Cr = C2tf (1);Cy = C2tf (2);T2 = Cr *反馈(G, Cy, + 1);

为检验其抗扰性能，可由d来y．

S2 =反馈(G, Cy, + 1);

为了比较，设计了相同带宽的1-DOF PID控制器，并计算了相应的传递函数。然后比较阶跃响应。

C1 = pidtune (G,“PID”、wc);T1 =反馈(G * C1, 1);S1 =反馈(G, C1);次要情节(2,1,1)stepplot (T1, T2)标题(“参考跟踪”) subplot(2,1,2) stepplot(S1,S2) title(“抗干扰”)传说(“1-DOF”，二自由度的）

图表明，增加第二自由度消除了参考跟踪响应中的超调，而没有任何代价抑制干扰。你也可以使用DesignFocus选择。这个选项会导致pidtune为了更好地抑制干扰而不是跟踪设定值。

选择= pidtuneOptions (“DesignFocus”，“抗干扰”）;C2dr = pidtune (G,“PID2”、wc、选择)

C2dr = 1 u = Kp (b*r-y) + Ki——(r-y) + Kd*s (c*r-y) s，具有Kp = 1.72, Ki = 0.593, Kd = 1.25, b = 0, c = 0并联形式的连续二自由度PID控制器。

采用默认的平衡设计重点，pidtune选择一个b0到1之间的值。对于这个工厂，当你改变设计重点，以有利于抗干扰，pidtune集b= 0和c= 0。因此,pidtune自动生成I-PD控制器以优化抗干扰。(明确指定I-PD控制器而不设置设计焦点将产生一个类似的控制器。)

比较使用所有三个控制器的闭环响应。

C2dr_tf =特遣部队(C2dr);Cdr_r = C2dr_tf (1);Cdr_y = C2dr_tf (2);T2dr = Cdr_r *反馈(G, Cdr_y, + 1);S2dr =反馈(G, Cdr_y, + 1);次要情节(2,1,1)stepplot (T1, T2, T2dr)标题(“参考跟踪”次要情节(2,1,2)stepplot (S1, S2, S2dr);标题(“抗干扰”)传说(“1-DOF”，二自由度的，“双自由度拒绝焦点”）

图表明，与平衡二自由度控制器相比，该控制器的抗扰性进一步提高。这种改进在一定程度上牺牲了参考跟踪性能，稍微慢一些。然而，参考跟踪反应仍然没有超调。

因此，采用二自由度控制可以在不牺牲参考跟踪性能的情况下提高抗干扰能力。这些对系统性能的影响很大程度上取决于你的工厂的特性。对于一些工厂和一些控制带宽，使用二自由度控制或改变设计焦点对调谐结果的影响较小或没有影响。