插值涉及到函数的构造f匹配给定的数据值,y我在给定的数据网站,x我,在这个意义上f(x我) =y我,所有我.
interpolant,f,通常构造为形式的唯一功能
匹配给定数据的函数fj选择“适当”。
在样条插值中,选择fj是n连续b样Bj(x) =B(x|tj、……tj+k),j= 1:n的订单k对于一些结序列t1≤t2≤……≤tn+k.
方法 |
描述 |
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线性 |
线性插值。这种方法适合不同的线性多项式之间的每一对数据点的曲线,或之间的三组点的曲面。 |
最近的邻居 |
最近邻插值。这种方法将插值点的值设置为最近的数据点的值。因此,该方法不会生成任何新的数据点。 |
三次样条 |
三次样条插值。这种方法在曲线的每一对数据点之间拟合不同的三次多项式,或在三组点之间拟合曲面。 |
一种保形 |
分段三次Hermite插值(PCHIP)。这种方法保持了数据的单调性和形状。 仅供曲线。 |
双调和(v4) |
MATLAB®4 仅供表面。 |
利用薄板样条 |
利用薄板样条插值。这种方法适合光滑表面,也可以很好地外推。 仅供表面。 |
对于曲面,插值拟合类型使用MATLABscatteredInterpolant
函数的线性和最近邻的方法,和MATLABgriddata
三次和双调和方法的函数。薄板样条法采用tpaps
函数。
所使用的插值类型取决于被拟合数据的特性、所需曲线的平滑度、速度考虑、后拟合分析要求等等。线性和最近邻方法是快速的,但得到的曲线不是很光滑。三次样条和形状保持和v4方法较慢,但得到的曲线非常光滑。
例如,核反应数据carbon12alpha.mat
文件的最近邻插值拟合和保形(PCHIP)插值拟合。很明显,最近邻插值不能像形状保持插值那样跟踪数据。如果你在进行插值,那么这两种适合之间的区别是很重要的。然而,如果您想要整合数据以获得总体反应强度的感觉,那么对于合理的整合仓宽度,这两种匹配提供了几乎相同的答案。
请注意
拟合良好的统计数据、预测边界和权重没有为插值定义。此外,拟合残差总是0(在计算机精度范围内),因为插值通过数据点。
插值定义为分段多项式因为拟合曲线是由许多“片段”构成的(除了双调和
对于径向基函数插值的曲面)。对于三次样条和PCHIP插值,每个部分由四个系数描述,工具箱使用三次(三次)多项式计算这些系数。
指的是样条
函数的更多信息三次样条插值。
指的是pchip
函数的更多信息的形状保持插值,并比较两种方法。
指的是scatteredInterpolant
,griddata
,tpaps
函数的更多信息的表面插值。
对数据拟合一个“全局”多项式插值是可能的,其程度比数据点的数量少1。然而,这样的匹配可能会在数据点之间产生极不稳定的行为。相反,这里描述的分段多项式总是产生良好的拟合,所以它们比参数多项式更灵活,可以有效地用于更大范围的数据集。