模拟
矢量自回归(VAR)模型的蒙特卡罗模拟
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描述
数值数组的条件和无条件模拟
表和时间表的无条件模拟
资源描述=模拟(Mdl，numobsPresample =Presample）资源描述包含随机多元响应和创新变量，是模型中响应序列无条件模拟的结果Mdl．模拟使用预样本数据的表格或时间表Presample初始化响应序列。
模拟中的变量Mdl。SeriesNames为了模拟，它选择了所有的变量Presample．选择不同的响应变量资源描述要进行模拟，请使用PresampleResponseVariables名称-值参数。
表格和时间表的条件模拟
资源描述=模拟(Mdl，numobs抽样=抽样ReponseVariables =ResponseVariables）资源描述包含随机多元响应和创新变量，是模型中响应序列的条件模拟结果Mdl．抽样在模拟范围内的响应或预测数据的表或时间表是模拟用于执行条件模拟和ResponseVariables中的响应变量抽样．
例子
从无条件模拟中返回矩阵中的响应级数
用VAR(4)模型拟合消费者价格指数(CPI)和失业率数据。然后，从估计的模型中模拟一个响应向量。
加载Data_USEconModel数据集。
负载Data_USEconModel
把这两个系列分别画在不同的地方。
图绘制(DataTimeTable.Time DataTimeTable.CPIAUCSL);标题(“消费物价指数”) ylabel (“指数”)包含(“日期”）
图绘制(DataTimeTable.Time DataTimeTable.UNRATE);标题(“失业率”) ylabel (“百分比”)包含(“日期”）
通过将CPI转换为一系列增长率来稳定它。通过从失业率序列中删除第一个观测值来同步两个序列。创建一个包含转换变量的新数据集，并且不包含包含至少一个缺失观察值的任何行。
rcpi = price2ret(datatitable . cpiaucsl);unrate = datatitable . unrate(2:结束);dates = datatitable . time(2:结束);数据= array2时间表([rcpi unrate]，RowTimes=日期，.．.VariableNames = [“RCPI”“UNRATE”]);数据= rmmissing(数据);
使用简写语法创建一个默认的VAR(4)模型。
Mdl = varm(2,4);Mdl。SeriesNames = Data.Properties.VariableNames;
使用整个数据集估计模型。
EstMdl =估计(Mdl,Data.Variables);
EstMdl是完全指定的，估计的varm模型对象。
模拟来自估计模型的响应序列路径，其长度等于数据中的路径。
rng (1);%用于再现性nummobs = height(数据);Y =模拟(EstMdl, nummobs);
Y是模拟响应的245 × 2矩阵。第一列和第二列分别是模拟的CPI增长率和失业率。
绘制模拟反应和真实反应。
图绘制(Data.Time Y (: 1));持有在情节(Data.Time Data.RCPI)标题(“CPI增长率”）;ylabel (“增长率”)包含(“日期”)传说(“模拟”，“观察”)举行从
图绘制(Data.Time, Y (:, 2));持有在情节(Data.Time Data.UNRATE) ylabel (“百分比”)包含(“日期”)标题(“失业率”)传说(“模拟”，“观察”)举行从
使用过滤器模拟响应
说明之间的关系模拟而且过滤器通过估计Johansen丹麦数据集中四个响应序列的四维VAR(2)模型。将拟合的模型和历史数据作为初始值，模拟单路径响应，然后使用相同的预采样响应，通过估计模型筛选随机的高斯扰动集。
加载约翰森的丹麦经济数据。
负载Data_JDanish
变量说明请输入描述．
创建默认的4-D VAR(2)模型。
Mdl = varm(4,2);Mdl。SeriesNames = datatitable . properties . variablenames;
使用整个数据集估计VAR(2)模型。
EstMdl =估计(Mdl, datatitable . variables);
的结果时模拟而且过滤器，采取这些行动是很重要的。
设置相同的随机数种子使用
rng．属性指定相同的预采样响应数据
Y0名称-值参数。
设置默认的随机种子。通过将估计的模型传递给模拟．指定整个数据集作为预示例。
rng (“默认”) YSim =模拟(EstMdl,100,Y0= datatitable . variables);
YSim是模拟响应的100 × 4矩阵。列对应于变量的列数据．
设置默认的随机种子。从标准高斯分布模拟4个系列的100个观测值。
rng (“默认”) Z = randn(100,4);
通过估计模型对高斯值进行滤波。指定整个数据集作为预示例。
YFilter = filter(EstMdl,Z,Y0= datatitable . variables);
YFilter是模拟响应的100 × 4矩阵。列对应于数据中变量的列数据．在过滤干扰之前，过滤器尺度Z中模型协方差的下三角Cholesky因子EstMdl。Covariance．
比较两者的结果反应过滤器而且模拟．
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans =4×40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
结果是相同的。
模拟多个响应和创新路径的数组
加载约翰森的丹麦经济数据。删除所有缺失的观察结果。
负载Data_JDanish数据= rmmissing(数据);T = height(数据);
变量说明请输入描述．
创建默认的4-D VAR(2)模型。
Mdl = varm(4,2);
使用整个数据集估计VAR(2)模型。
EstMdl =估计(Mdl，数据);
的结果时模拟而且过滤器，采取这些行动是很重要的。
设置相同的随机数种子使用
rng．属性指定相同的预采样响应数据
Y0名称-值参数。
模拟100条路径T - EstMdl。P，通过将估计模型传递给，得到有效样本量、响应和相应的创新模拟．指定与估计中使用的预样本相同的预样本矩阵(最早的Mdl。P默认情况下是观察)。
rng (“默认”) p = Mdl.P;numobs = T - p;PS =数据(1:p，:);[YSim,ESim] =模拟(EstMdl, nummobs,NumPaths=100,Y0=PS);大小(YSim)
ans =1×353 4 100
YSim而且ESim是分别模拟响应和创新的53 × 4 × 1000数值数组。每一行对应于模拟水平域中的一个周期，每列对应于中的变量EstMdl。SeriesNames，页面是独立的模拟路径。
将每个模拟的响应和创新变量与他们的观察画出来。
图InSample = Data((p+1):end，:);tiledlayout (2, 2)为j = 1:numel(estmll . seriesnames) nexttile h1 = plot(挤压(YSim(:，j，:))，Color=[0.8 0.8 0.8]);持有在h2 = plot(InSample(:，j)，Color=“k”、线宽= 2);持有从标题(系列(j))图例([h1(1) h2]，[“模拟”“观察”])结束
E = infer(EstMdl,InSample,Y0=PS);图tiledlayout (2, 2)为j = 1:numel(estmll . seriesnames) nexttile h1 = plot(挤压(ESim(:，j，:))，Color=[0.8 0.8 0.8]);持有在h2 = plot(E(:，j)，Color=“k”、线宽= 2);持有从标题(创新:“+ estmll . seriesnames {j}) legend([h1(1) h2]，[“模拟”“观察”])结束
响应返回时间表与无条件模拟的创新
用VAR(4)模型拟合消费者价格指数(CPI)和失业率数据。然后，对估计的模型进行无条件模拟，并在时间表中返回模拟响应和相应的创新。本例是基于从无条件模拟中返回矩阵中的响应级数．
加载和预处理数据
加载Data_USEconModel数据集。计算CPI增长率。由于增长率计算消耗最早的观测值，因此在时间表中包括增长率变量南．
负载Data_USEconModelDataTimeTable。RCPI = [NaN;price2ret (DataTimeTable.CPIAUCSL)];T = height(DataTimeTable)
T = 249
准备评估时间表
当你计划直接提供时间表进行估算时，你必须确保它具备以下所有特征:
所有选择的响应变量都是数字，不包含任何缺失值。
中的时间戳
时间变量是规则的，它们是上升或下降的。
从表中删除所有缺失的值，相对于CPI率(RCPI)和失业率(UNRATE)系列。
Varnames = [“RCPI”“UNRATE”];DTT = rmmissing(DataTimeTable,DataVariables=varnames);T =高度(DTT)
T = 245
rmmissing对象中删除四个初始缺失的观察值DataTimeTable创建子表德勤．的变量RCPI而且UNRATE的德勤不要有任何缺失的观察结果。
确定采样时间戳是否具有规则频率并进行排序。
areTimestampsRegular = isregular(DTT，“季度”）
areTimestampsRegular =逻辑0
areTimestampsSorted = issorted(DTT.Time)
areTimestampsSorted =逻辑1
areTimestampsRegular = 0的时间戳德勤是不规则的。areTimestampsSorted = 1表示时间戳已排序。本例中的宏观经济序列的时间戳为月底。这种性质导致了一个不规则的测量序列。
通过将所有日期转移到季度的第一天来纠正时间不规律。
dt = dt .时间;Dt =移码(Dt，“开始”，“季”）;德勤。时间＝dt; areTimestampsRegular = isregular(DTT,“季度”）
areTimestampsRegular =逻辑1
德勤对于时间是有规律的。
为评估创建模型模板
使用简写语法创建一个默认的VAR(4)模型。指定响应变量名。
Mdl = varm(2,4);Mdl。SeriesNames = varnames;
模型与数据拟合
估计模型。通过整个时间表德勤．默认情况下,估计中的响应变量Mdl。SeriesNames适合模型。或者，您可以使用ResponseVariables名称-值参数。
EstMdl =估计(Mdl,DTT);p = EstMdl。P
P = 4
对估计模型进行无条件仿真
从估计的模型模拟响应和创新路径，并在时间表中作为变量返回模拟的系列。模拟需要输出时间表的信息，例如变量名、模拟范围的采样时间和采样频率。因此，提供一个最早的样品p= 4个数据观测值德勤，从中模拟推断所需的时间表信息。指定的模拟水平nummobs - p．
rng (1)%用于再现性PSTbl = DTT(1:p，:);numobs = T - p;Tbl =模拟(EstMdl,T,Presample=PSTbl);大小(台)
ans =1×2245年4
PSTbl
PSTbl =4×15时间表时间COE CPIAUCSL FEDFUNDS GCE GDP GDPDEF GPDI GS10 HOANBS M1SL M2SL PCEC TB3MS UNRATE RCPI _____ _____ ________ ________ ____ _____ ______ ____ ____ ______ ____ ____ _____ _____ ______ _________ Q1-48 45南南23.5 37.6 260.4 16.111 137.9 55.036 170.5南南1 4 0.0038371 Q2-48 139.6 - 24.15南39.7 174.3 55.007 267.3 16.254 48.1南南南1 3.6 - 0.027284 144.5 - 24.36 Q3-48南41.4 273.9 16.556 50.2 55.398南南南177.2 - 1.09 3.8 - 0.0086581 145.9 - 24.05 Q4-48南南43.5 275.2 16.597 49.154.885南南178.1 1.16 4 -0.012807
头(台)
时间RCPI_Responses RCPI_Innovations UNRATE_Innovations _____ ______________ ________________ ________________ __________________ Q1-49 0.0037294 4.6036 -0.0038547 0.25039 Q2-49 0.0064827 5.0083 0.0070154 0.027504 Q4-49 -0.0073358 5.4981 -0.0045047 0.25199 Q4-49 -0.0057328 5.7007 -0.0065904 0.10593 Q1-50 -0.0060454 5.8687 -0.005022 0.13824 Q2-50 - 0.0064475 5.5787 -0.0034013 -0.26192 Q4-50 -0.0067066 5.4129 -0.0033182 0.11135
资源描述是一个241乘4的模拟反应和创新矩阵。RCPI_Responses是CPI增长率的模拟路径和RCPI_Innovations是对应的创新序列，与失业率相关的变量也相似。的时间戳资源描述的时间戳直接跟踪PSTbl，且采样频率相同。
从包含回归组件的模型中模拟响应
估计消费者价格指数(CPI)，失业率和国内生产总值(GDP)的VAR(4)模型。包括一个线性回归组件，包含当前和过去4个季度的政府消费支出和投资。从估计的模型模拟多条路径。
加载Data_USEconModel数据集。计算实际GDP。
负载Data_USEconModelDataTimeTable。RGDP = datatitable . gdp ./ datatitable . gdpdef *100;
把所有变量画在单独的图上。
图tiledlayout(2,2) nexttile plot(datatitable . time, datatitable . cpiaucsl);ylabel (“指数”)标题(“消费物价指数”) nexttile plot(datatitable . time, datatitable . unrate);ylabel (“百分比”)标题(“失业率”) nexttile plot(datatitable . time, datatitable . rgdp);ylabel (“输出”)标题(“实际本地生产总值”) nexttile plot(datatitable . time, datatitable . gce);ylabel (“数十亿美元”)标题(“政府支出”）
通过将CPI、GDP和GCE转换为一系列增长率来稳定它们。通过删除第一个观测值，使失业率序列与其他序列同步。
Varnames = [“CPIAUCSL”“RGDP”“全球教育运动”];DTT = varfun(@price2ret,DataTimeTable,InputVariables=varnames);DTT.Properties.VariableNames = varnames;德勤。UNRATE = datatitable .UNRATE(2:end);
使时间基准规则。
dt = dt .时间;Dt =移码(Dt，“开始”，“季”）;德勤。时间＝dt;
将GCE速率级数展开为包括第一个滞后级数到第四个滞后级数的矩阵。
RGCELags = lagmatrix(DTT,1:4,DataVariables=“全球教育运动”）;DTT = [DTT RGCELags];DTT = rmmissing(DTT);
创建单独的预样本和估计样本数据集。预示例包含最早的版本p＝4观察，估计样本包含其余的数据。
P = 4;PS = DTT(1:p，:);InSample = DTT((p+1):end，:);Respnames = [“CPIAUCSL”“UNRATE”“RGDP”];idx = endsWith(InSample.Properties.VariableNames，“全球教育运动”）;prednames = InSample.Properties.VariableNames(idx);
使用简写语法创建一个默认的VAR(4)模型。指定响应变量名。
Mdl = varm(3,p);Mdl。SeriesNames = respnames;
用整个样本估计模型。指定GCE及其滞后作为回归组件的外生预测数据。
EstMdl =估计(Mdl,InSample,Presample=PS,PredictorVariables=prednames);
通过进行无条件仿真，从估计的模型中生成100条随机响应和创新路径。指定路径的长度与估计样本周期的长度相同。提供预样品和估计样本数据。
rng (1)%用于再现性Numpaths = 100;nummobs = height(InSample);Tbl =模拟(EstMdl, nummobs,NumPaths= NumPaths，.．.Presample = PS,抽样=抽样,PredictorVariables = prednames);大小(台)
ans =1×2240年14
头(台)
时间CPIAUCSL RGDP GCE UNRATE Lag1GCE Lag2GCE Lag3GCE Lag4GCE CPIAUCSL_Responses UNRATE_Responses RGDP_Responses CPIAUCSL_Innovations UNRATE_Innovations RGDP_Innovations _____ __________ __________ __________ ______ __________ __________ __________ __________ __________________ ________________ ______________ ____________________ __________________ ________________ Q1-49 0.00041815 -0.0031645 0.036603 6.2 0.047147 0.04948 0.04193 0.054347 1 x100双1 x100双1 x100 x100双1 x100的两倍双1x100双Q2-49 -0.0071324 0.011385 -0.0021164 6.6 0.036603 0.047147 0.04948 0.04193 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double Q3-49 -0.0059122 -0.010366 -0.012793 6.6 -0.0021164 0.036603 0.047147 0.04948 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double Q4-49 0.0012698 0.040091 -0.021693 6.3 -0.012793 -0.0021164 0.036603 0.047147 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double Q1-50 0.010101 0.029649 0.010905 5.4 -0.021693 -0.012793 -0.0021164 0.036603 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double Q2-50 0.01908 0.03844 -0.0043478 4.4 0.010905 -0.021693 -0.012793 -0.0021164 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double Q3-50 0.025954 0.017994 0.075508 4.3 -0.0043478 0.010905 -0.021693 -0.012793 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double Q4-50 0.035395 0.01197 0.14807 3.4 0.075508 -0.0043478 0.010905 -0.021693 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double 1x100 double
资源描述是一个240 × 14的估计样本数据时间表，模拟响应(表示responseName_Responses)和相应的创新(记为responseName_Innovations)．模拟的响应和创新变量是240 × 100的矩阵，其中每行是估计样本中的一个周期，每列是独立生成的单独路径。
对于估计样本中的每一次，计算所有路径之间模拟响应的平均向量。
idx = endsWith(Tbl.Properties.VariableNames，“_Responses”）;simrespnames = Tbl.Properties.VariableNames(idx);MeanSim = varfun(@(x)mean(x,2)，Tbl,InputVariables=simrespnames);
MeanSim是一个240 × 3的时间表，包含每个时间点模拟响应的平均值。
绘制模拟的反应，它们的平均值和数据。
图tiledlayout (2, 2)为j = 1:Mdl。NumSeriesnexttile plot(Tbl.Time,Tbl{:,simrespnames(j)},Color=[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold在h1 = plot(Tbl. time,Tbl{:，respnames(j)});h2 = plot(Tbl。时间，MeanSim{:,“Fun_”+ simrespnames (j)});持有从结束Hl =传说([h1 h2]，“数据”，“的意思是”）;霍奇金淋巴瘤。Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];
响应返回时间表和条件模拟的创新
中对VAR模型进行条件模拟响应返回时间表与无条件模拟的创新在该研究中，经济学家假设抽样期结束后(从2009年第二季度到2012年第四季度)的15个季度失业率为6%。
加载和预处理数据
加载Data_USEconModel数据集。计算CPI增长率。由于增长率计算消耗最早的观测值，因此在时间表中包括增长率变量南．
负载Data_USEconModelDataTimeTable。RCPI = [NaN;price2ret (DataTimeTable.CPIAUCSL)];
准备评估时间表
从表中删除所有缺失的值，相对于CPI率(RCPI)和失业率(UNRATE)系列。
Varnames = [“RCPI”“UNRATE”];DTT = rmmissing(DataTimeTable,DataVariables=varnames);
通过将所有日期转移到季度的第一天来纠正时间不规律。
dt = dt .时间;Dt =移码(Dt，“开始”，“季”）;德勤。时间＝dt;
为评估创建模型模板
使用简写语法创建一个默认的VAR(4)模型。指定响应变量名。
P = 4;Mdl = varm(2,p);Mdl。SeriesNames = varnames;
模型与数据拟合
估计模型。通过整个时间表德勤．默认情况下,估计中的响应变量Mdl。SeriesNames适合模型。或者，您可以使用ResponseVariables名称-值参数。
EstMdl =估计(Mdl,DTT);
准备估计模型的条件模拟
假设经济学家假设失业率在未来15个季度将保持在6%。
创建一个具有以下品质的时间表:
时间戳相对于估计样本时间戳是规则的，它们的顺序是从2009年第二季度到2012年第四季度。
的变量
RCPI(因此，所有其他变量德勤的15 × 1向量南值。的变量
UNRATE是一个15 × 1向量，其中每个元素都是6。
Numobs = 15;shdt = DTT.Time(end) + calquarters(1:numobs);DTTCondSim = retime(DTT,shdt，“fillwithmissing”）;DTTCondSim。UNRATE＝在es(numobs,1)*6;
DTTCondSim是一个15乘15的时间表，直接从时间上，从德勤，两个时间表都有相同的变量。所有变量DTTCondSim包含南值，除了UNRATE，是由值6组成的向量。
对估计模型进行条件模拟
通过提供条件数据来模拟给定假设的CPI增长率DTTCondSim并指定响应变量名。生成1000条路径。因为模拟范围超出了估计样本数据，所以提供估计样本作为预样本来初始化模型。
rng (1)%用于再现性Tbl =模拟(EstMdl, nummobs,NumPaths=1000，.．.抽样= DTTCondSim ResponseVariables = EstMdl。SeriesNames,.．.Presample =德勤,PresampleResponseVariables = EstMdl.SeriesNames);大小(台)
ans =1×215日19
idx = endsWith(Tbl.Properties.VariableNames，[“_Responses”“_Innovations”]);头(资源描述(:,idx))
Q4-09 1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双Q1-10 1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双Q3-10 1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000Q1-11 1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000双1x1000
资源描述是一个15乘19的模拟反应和创新的矩阵RCPI鉴于UNRATE是未来15个季度的6%RCPI_Responses为CPI增长率的模拟路径和RCPI_Innovations包含相应的创新系列。UNRATE_Responses是一个15乘1000的矩阵，由值6组成。所有其他变量资源描述变量和它们的值在吗DTTCondSim．
用估计样本数据的最后几个值绘制CPI增长率的模拟值及其平均值。
meanrpiisim = mean(Tbl.RCPI_Responses,2);figure h1 = plot(DTT.Time((end-30):end)，DTT.RCPI((end-30):end));持有在h2 = plot(Tbl.Time,Tbl.RCPI_Responses,Color=[0.8 0.8 0.8]);h3 = plot(Tbl;时间，MeanRCPISim,Color=“k”、线宽= 2);参照线(Tbl.Time (1),“r——”线宽= 2)从title(estmld . seriesnames) legend([h1 h2(1) h3]，[“估计数据”“模拟路径”“模拟”的意思是),.．.位置=“最佳”）
输入参数
输出参数
算法
假设Y0而且YF由数值数据输入指定的预采样和未来响应数据是否在Y0而且YF或从输入表或时间表中选择变量Presample而且抽样．同样的,假设E包含数值数组中返回的模拟模型创新E或者是表格或时间表资源描述．
模拟使用此过程对所有页面执行条件模拟k= 1,…,numpaths对于每一次t= 1,…,numobs．模拟为所有响应变量(E (根据已知的未来反应(t:,k）YF ()．在t:,k）E，模拟模仿的模式南的值。YF．缺少的元素
E在时间t，模拟执行这些步骤。画
Z1的已知元素条件下的随机标准高斯分布扰动E．规模
Z1条件协方差矩阵的下三角Cholesky因子。也就是说,Z2＝L * Z1,在那里l＝胆固醇(C,“低”)而且C为条件高斯分布的协方差。嫁祸于
Z2中的相应缺失值E．
中缺少的值
YF，模拟通过模型过滤相应的随机创新Mdl．
模拟使用此过程来确定时间原点t0包含线性时间趋势的模型。如果您没有指定
Y0,然后t0= 0。否则,
模拟集t0来大小(Y0, 1)- - - - - -Mdl。P．因此，趋势分量中的次数为t＝t0+ 1,t0+ 2,…,t0+numobs．这种约定与模型估计的默认行为是一致的估计删除第一个Mdl。P反应，减少有效样本量。虽然模拟显式地使用第一个Mdl。P在Y0为初始化模型，在Y0(不包括任何缺失值)决定t0．
参考文献
[1]汉密尔顿，詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社，1994。
[２]约翰森,S。协整向量自回归模型中的似然推理．牛津:牛津大学出版社，1995年。
[3]Juselius, K。协整VAR模型．牛津:牛津大学出版社，2006年。
[4]Lutkepohl, H。多重时间序列分析新导论．柏林:施普林格，2005。
版本历史
在R2017a中引入
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