polyfit
多项式曲线拟合
描述
例子
多项式与三角函数的拟合
在这个区间中，沿着正弦曲线等距生成10个点[0, 4 *π)．
x = linspace(0, 4 *π,10);y = sin (x);
使用polyfit对这些点拟合一个七次多项式。
p = polyfit (x, y, 7);
在一个更细的网格上评估多项式并绘制结果。
x1 = linspace(0, 4 *π);日元= polyval (p, x1);图绘制(x, y,“o”)举行在情节(x1, y1)从
拟合多项式到点集
创建一个由5个等距点组成的向量[0, 1],并评估
在这些点。
x = linspace (0, 1, 5);y = 1. / (1 + x);
拟合4次的5次多项式。一般来说,对n点，你可以拟合一个多项式的次数n - 1准确地通过这些点。
p = polyfit (x, y, 4);
评估原始函数和多项式拟合在0和2之间的网格上。
x1 = linspace (0, 2);日元= 1. / (1 + x1);f1 = polyval (p, x1);
在更宽的区间内绘制函数值和多项式(0, 2)，用于获取多项式拟合的点用圆圈突出显示。多项式拟合很好[0, 1]区间，但很快会偏离该区间外的拟合函数。
图绘制(x, y,“o”)举行在情节(x1, y1)情节(x1, f1,“r——”)传说(“y”，“日元”，“f1”）
拟合多项式到误差函数
首先生成向量x在间隔内等距的点[0, 2.5]，然后求值小块土地(x)在这些点。
x =(0:0.1:2.5)”;y =小块土地(x);
确定6次近似多项式的系数。
p = polyfit (x, y, 6)
p =1×70.0084 -0.0983 0.4217 -0.7435 0.1471 1.1064 0.0004
要了解拟合的好坏，请评估数据点上的多项式，并生成一个显示数据、拟合和错误的表格。
f = polyval (p (x);T =表(x, y, f, yf,“VariableNames”，{“X”，“Y”，“健康”，“FitError”}）
T =26日×4表X Y Fit fiiterror __________ __________ ___________ 00 0.00044117 -0.00044117 0.1 0.11246 0.11185 0.00060836 0.2 0.2227 0.22231 0.00039189 0.3 0.32863 0.32872 -9.7429e-05 0.4 0.42839 0.4288 -0.00040661 0.5 0.5205 0.52093 -0.00042568 0.6 0.60386 0.60408 -0.00022824 0.7 0.6778 0.67775 4.6383e-05 0.8 0.7421 0.74183 0.00026992 0.9 0.79691 0.796541.0.93401 0.93422 -0.000211 1.4 0.95229 0.95258 -0.00029933 1.5 0.96611 0.96639 -0.00028097⋮
在这个区间内，插值值和实际值相当接近。创建一个图表来显示在这个区间之外，外推值如何迅速偏离实际数据。
x1 = (0:0.1:5) ';日元=小块土地(x1);f1 = polyval (p, x1);图绘制(x, y,“o”)举行在情节(x1, y1,“- - -”)情节(x1, f1,“r——”)轴([0 5 0 2])保持从
使用定心和缩放来改善数值性能
创建一个1750 - 2000年人口数据表，并绘制数据点。
年= (1750:25:2000)';Pop = 1e6*[791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';T = table(year, pop)
T =11×2表年流行____ _________ 1750 7.91e+08 1775 8.56e+08 1800 9.78e+08 1825 1.05e+09 1850 1.262 2e+09 1875 1.544e+09 1900 1.65e+09 1925 2.532 2e+09 1950 6.122e+09 1975 8.17e+09 2000 1.156e+10
情节(年,流行,“o”）
使用polyfit用三个输出拟合一个五次多项式，使用定心和缩放，改善了问题的数值性质。polyfit将数据集中在一年，将其缩放到标准差为1，避免了拟合计算中出现病态的Vandermonde矩阵。
(p ~μ)= polyfit (T。年T.pop 5);
使用polyval有四个输入要评估p随着时间的推移，(year-mu(1)) /μ(2)．将结果与最初的年份进行对比。
f = polyval (p,年,[],μ);持有在情节(一年,f)从
简单线性回归
拟合一个简单的线性回归模型到一组离散的二维数据点。
创建一些样本数据点的向量(x, y)．对数据拟合一次多项式。
x = 1:50;Y = -0.3*x + 2*randn(1,50); / /p = polyfit (x, y, 1);
计算拟合多项式p在x．用数据绘制线性回归模型。
f = polyval (p (x);情节(x, y,“o”f, x,,“- - -”)传说(“数据”，“线性适应”）
带误差估计的线性回归
拟合一个线性模型到一组数据点，并绘制结果，包括95%的预测区间的估计。
创建一些样本数据点的向量(x, y)．使用polyfit对数据拟合一次多项式。指定两个输出以返回线性拟合的系数以及误差估计结构。
x = 1:10 0;Y = -0.3*x + 2*randn(1100);[p, S] = polyfit (x, y, 1);
计算一阶多项式p在x．将误差估计结构指定为第三个输入，以便polyval计算标准误差的估计。返回标准误差估计δ．
[y_fitδ]= polyval (p, x, S);
绘制原始数据、线性拟合和95%预测区间 ．
情节(x, y,“波”)举行在情节(x, y_fit,的r -)情节(x, y_fit + 2 *δ,“m——”, x, y_fit-2 *δ,“m——”)标题(“95%预测区间的数据线性拟合”)传说(“数据”，“线性适应”，“95%的预测区间”）
输入参数
输出参数
限制
在多点的问题中，增加多项式拟合的次数使用
polyfit结果并不总是更适合。高阶多项式可以在数据点之间振荡，导致a贫穷符合数据。在这些情况下，您可能会使用低阶多项式拟合(这往往在点之间更平滑)或不同的技术，这取决于问题。多项式本质上是无界的振荡函数。因此，它们不适合外推有界数据或单调(递增或递减)数据。
算法
polyfit使用x形成范德蒙矩阵V与n + 1列和m =长度(x)行，得到线性系统
哪一个polyfit解决与p = V \ y．因为范德蒙矩阵的列是向量的幂x的条件数V对于高阶拟合，通常会很大，导致奇异系数矩阵。在这些情况下，定心和缩放可以改善系统的数值性能，以产生更可靠的配合。
扩展功能
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