主要内容

号航空母舰

不确定状态空间模型

描述

使用号航空母舰模型对象表示不确定的动态系统。

模型不确定性的两种主要形式是:

  • 基础微分方程模型参数的不确定性(不确定状态空间矩阵)

  • 频域不确定性,通常通过描述频率响应中的绝对或相对不确定性(不确定或未建模的线性动力学)来量化模型不确定性。

号航空母舰模型对象可以用其中一种或两种形式的不确定性来表示动态系统。您可以使用号航空母舰进行鲁棒稳定性和性能分析,并测试控制器设计的鲁棒性。

创建

有几种方法可以创建号航空母舰模型对象,包括:

  • 使用特遣部队具有一个或多个不确定实参数(尿素的).例如:

    p=尿素(“p”1);Usys = tf(p,[1 p]);

    有关另一个示例,请参见具有不确定系数的传递函数

  • 使用党卫军具有不确定状态空间矩阵(umat).例如:

    p=尿素(“p”,1);A=[03*p;-pp^2];B=[0;p];C=1(2);D=0(2,1);usys=ss(A,B,C,D);

    有关另一个示例,请参见状态空间模型不确定

  • 使用模型连接命令将数值LTI模型与不确定元素组合起来,例如连接系列平行,或模型算术运算符,如*、+、或-。例如:

    Sys = tf(1,[1 1]);p=尿素(“p”1);D = ultidyn (“δ”[1]);usys = p*sys*(1 + 0.1*D);

    有关另一个示例,请参见不确定动力学系统

  • 将双数组或数字LTI模型转换为号航空母舰表格使用忙=号(系统).在这个例子中,结果是号航空母舰模型对象没有不确定元素。例如:

    M=tf(1[1]);usys=uss(M);
  • 使用ucover创建一个号航空母舰其可能频率响应范围包括一系列数值LTI模型中的所有响应的模型。结果模型将行为范围表示为动态不确定性(ultidyn).

属性

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不确定模型的标称值,指定为状态空间(党卫军)模型对象。通过将不确定模型的所有不确定控制设计块设置为其标称值,获得状态空间模型。

模型的不确定元素,指定为一个结构,其字段是不确定块的名称,其值是控件设计块本身。因此,存储在结构中的值可以是尿素的umatultidyn,或其他不确定的控制设计模块。例如,下面的命令创建一个不确定模型usys有两个不确定参数时,p1p2

p1 =尿素的(“p1”1);p2 =尿素的(“p2”,3);A=[03*p1;-p1p1^2];B=[0;p2];C=1(2);D=0(2,1);usys=ss(A,B,C,D);

不确定性的属性usys是一个有两个字段的结构,p1p2,其值是相应的尿素的不确定参数。

忙。不确定性
Ans = struct with fields: p1: [1×1 ureal] p2: [1×1 ureal]

您可以分别访问或检查每个不确定参数。例如:

get(usys.不确定性p1)
nomalvalue: 1 Mode: 'PlusMinus' Range: [0 2] PlusMinus: [-1 1] Percentage: [-100 100] AutoSimplify: 'basic' Name: 'p1'

此属性是只读的。

状态空间矩阵,指定为数值矩阵或不确定矩阵(umat).通过固定所有动态不确定性块来评估状态空间矩阵(乌丁ultidyn)的标称值。

  • 一个——状态矩阵一个,指定为方阵或umat使用与系统状态相同的行和列。

  • B——Input-to-state矩阵B,指定为矩阵或umat有系统状态的行和有系统输入的列。

  • C——State-to-output矩阵C,指定为矩阵或umat有系统输出的行和有系统状态的列。

  • D——直通的矩阵D,指定为矩阵或umat与系统输出的行数和系统输入的列数一样多。

  • E- - - - - -E用于隐式(描述符)状态空间模型的矩阵,指定为矩阵或umat尺寸与一个.默认情况下E = [],这意味着状态方程是显式的。指定一个隐式状态方程Edx/dt斧头+,将此属性设置为与之大小相同的方阵一个.看到决策支持系统有关描述符状态空间模型的更多信息。

州名,指定为以下值之一:

  • 一阶模型的特征向量

  • 字符向量单元阵列-用于具有两个或多个状态的模型

  • ''-无名州

您可以指定StateName使用字符串,例如“速度”,但状态名称存储为字符向量,“速度”

例子:“速度”

例子:{'x1','x2'}

状态单位,指定为以下值之一:

  • 一阶模型的特征向量

  • 字符向量单元阵列-用于具有两个或多个状态的模型

  • ''—不指定单位的状态

使用StateUnit为了跟踪每个状态所表示的单位。StateUnit对系统行为没有影响。

您可以指定StateUnit使用字符串,例如“英里”,但状态单位被存储为字符向量,“英里”

例子:“英里”

例子:{“转”,“rad / s”}

内部延迟,指定为标量或向量。对于连续时间模型,内部延迟用指定的时间单位表示时间单位属性。对于离散时间模型,内部延迟被表示为样本时间的整数倍Ts.例如,InternalDelay = 3表示三个采样周期的延迟。

可以修改内部延迟的值。然而,条目的数量内部延迟无法更改,因为它是模型的结构属性。

例如,当关闭带有延迟的系统的反馈回路时,或串联或并联延迟的系统时,会出现内部延迟。有关内部延迟的更多信息,请参见带时滞的闭环反馈

在每个输入处的延迟,指定为标量或矢量。对于一个系统怒族输入,设置InputDelay到一个怒族1的向量。这个向量的每一项都是一个数值,表示对应输入通道的输入延迟。对于连续时间模型,在存储的时间单元中指定输入延迟时间单位属性。对于离散时间模型,以样本时间的整数倍指定输入延迟Ts.例如,InputDelay = 3表示延迟三次采样时间。

InputDelay设置为标量值,以便对所有通道应用相同的延迟。

每个输出的延迟,指定为标量或矢量。对于一个系统纽约输出,OutputDelay到一个纽约1的向量。这个向量的每一项都是一个数值,表示对应输出通道的输出延迟。对于连续时间模型,在存储的时间单元中指定输出延迟时间单位属性。对于离散时间模型,以样本时间的整数倍指定输出延迟Ts.例如,OutputDelay = 3表示延迟三次采样时间。

OutputDelay设置为标量值,以便对所有通道应用相同的延迟。

采样时间,指定为:

  • 0 -用于连续时间模型。

  • 正标量值-用于离散时间模型。中给出的单位指定采样时间时间单位模型的属性。

  • - 1 -用于采样时间未指定的离散时间模型。

更改此属性不会离散或重新取样模型。使用c2dd2c在连续时间和离散时间表示之间进行转换。使用d2d改变离散时间系统的采样时间。

模型时间单位,指定为以下值之一:

  • “纳秒”

  • 微秒的

  • “毫秒”

  • “秒”

  • “分钟”

  • “小时”

  • “天”

  • “周”

  • “月”

  • “年”

您可以指定时间单位使用字符串,例如“小时”,但时间单位被存储为字符向量,“小时”

模型属性,例如样本时间TsInputDelayOutputDelay,和其他时间延迟用指定的单位表示时间单位.更改此属性不会影响其他属性,因此会更改整个系统行为。使用chgTimeUnit在不改变系统行为的情况下在时间单位之间进行转换。

输入通道的名称,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于单输入模型

  • 字符向量单元阵列-用于有两个或更多输入的模型

  • ''—用于没有指定名称的输入

您可以使用自动向量展开为多输入模型分配输入名称。例如,如果sys是一个双输入模型,输入:

sys。InputName =“控制”;

输入名称自动展开为{“控制(1)”,“控制”(2)}

你可以使用速记符号u参考InputName财产。例如,sys.u相当于sys。InputName

输入通道名有几种用途,包括:

  • 在模型显示和图表上识别通道

  • MIMO系统的子系统提取

  • 在连接模型时指定连接点

您可以指定InputName使用字符串,例如“电压”,但输入名称被存储为字符向量,“电压”

输入信号的单位,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于单输入模型

  • 字符向量单元阵列-用于有两个或更多输入的模型

  • ''—无指定单位输入

使用InputUnit为了跟踪每个输入信号所表示的单位。InputUnit对系统行为没有影响。

您可以指定InputUnit使用字符串,例如“电压”,但输入单位存储为字符向量,“电压”

例子:“电压”

例子:{“电压”,“转”}

输入通道组,指定为一个结构,其中字段是组名,值是属于相应组的输入通道的索引。当你使用InputGroup要将MIMO系统的输入通道分配给组,您可以在需要访问每个组时通过名称引用它。例如,假设您有一个5个输入的模型sys,其中前三个输入是控制输入,其余两个输入表示噪声。分配的控制和噪声输入sys分离群体。

sys.InputGroup.controls = [1:3];sys.InputGroup.noise = [4 5];

使用组名将子系统从控制输入提取到所有输出。

sys (:,“控制”

例子:结构(“控制”,[1:3],“噪声”,[4 - 5])

输出通道的名称,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于单输出模型

  • 字符向量的单元格数组-用于具有两个或更多输出的模型

  • ''—对于没有指定名称的输出

您可以使用自动向量展开为多个输出模型分配输出名称。例如,如果sys是一个双输出模型,输入:

sys.OutputName=“测量”;

输出名称自动展开为{'measurements(1)';'measurements(2)}

你可以使用速记符号y参考输出名财产。例如,sys.y相当于sys.OutputName

输出通道名称有多种用途,包括:

  • 在模型显示和图表上识别通道

  • MIMO系统的子系统提取

  • 在连接模型时指定连接点

您可以指定输出名使用字符串,例如“转”,但输出名称存储为字符向量,“转”

输出信号的单位,指定为以下值之一:

  • 字符向量-用于单输出模型

  • 字符向量的单元格数组-用于具有两个或更多输出的模型

  • ''—无指定单位输出

使用OutputUnit为了跟踪每个输出信号所表示的单位。OutputUnit对系统行为没有影响。

您可以指定OutputUnit使用字符串,例如“电压”,但输出单元被存储为字符向量,“电压”

例子:“电压”

例子:{“电压”,“转”}

输出通道组,指定为一个结构,其中字段是组名,值是属于相应组的输出通道的索引。当你使用OutputGroup要将MIMO系统的输出通道分配给组,您可以在需要访问每个组时通过名称引用它。例如,假设您有一个有四个输出的模型sys,第二个输出是温度,其余的是状态测量。将这些输出分配给不同的组。

sys.OutputGroup.temperature = [2];sys.InputGroup.measurements = [1 3 4];

使用组名从测量输出的所有输入中提取子系统。

系统(“测量”:)

例子:结构(“温度”,[2],“测量”,[1 3 4])

关于模型的文本注释,存储为字符串或字符向量的单元格数组。属性存储您提供的这两种数据类型中的任何一种。例如,假设sys1sys2是动态系统模型,并设置其笔记属性分别设置为字符串和字符向量。

系统1.注释="sys1有一个字符串。";系统2.注释=“sys2有一个字符向量。”;sys1。笔记sys2.笔记
Ans = ' sys1 has a string. ' Ans = 'sys2 has a character vector.'

您希望与模型关联并存储的任何类型的数据,指定为任何MATLAB®数据类型。

模型名称,存储为字符向量。您可以指定的名字使用字符串,例如“DCmotor”,但输出单元被存储为字符向量,“DCmotor”

例子:“system_1”

模型阵列的采样网格,指定为结构。对于通过抽样一个或多个独立变量而派生的模型数组,此属性跟踪与数组中每个模型相关联的变量值。当您显示或绘制模型数组时,将显示此信息。使用此信息将结果追踪到独立变量。

将数据结构的字段名设置为抽样变量的名称。将字段值设置为与数组中每个模型相关联的采样变量值。所有抽样变量都应该是数值和标量值,所有抽样值的数组都应该与模型数组的维数相匹配。

例如,假设你创建了一个11乘1的线性模型数组,sysarr,通过不时拍摄线性时变系统的快照t = 0:10.下面的代码使用线性模型存储时间样本。

sysarr.SamplingGrid=struct(“时间”0:10)

类似地,假设你创建了一个6乘9的模型数组,,通过独立抽样两个变量,ζw.下面的代码附加了(ζ,w)

[zeta,w]=ndgrid(<6个zeta>值,<9个w>值)M.SamplingGrid=struct(“泽塔”,泽塔,' w 'w)

当你显示,数组中的每个条目都包含相应的ζw值。

M(:,:,1,1)[zeta=0.3,w=5]=25------------------s^2+3S+25M(:,:,2,1)[zeta=0.35,w=5]=25------------------s^2+3.5S+25。。。

用于在Simulink中线性化生成的模型阵列金宝app®模型在多个参数值或操作点,软件填充SamplingGrid自动使用数组中每个条目对应的变量值金宝app仿真软件控制设计™命令线性化(金宝app仿真软件控制设计)单反线性化器(金宝app仿真软件控制设计)填充SamplingGrid以这种方式。

对象的功能

大多数在数字LTI模型上工作的函数也可以号航空母舰模型。这些包括模型互连功能,例如连接反馈,线性分析函数,如预兆stepinfo.生成图的一些函数,例如预兆一步,绘制不确定模型的随机样本,让你对不确定动力学的分布有一个感觉。然而,当您使用这些命令返回数据时,它们仅对系统的标称值进行操作。

此外,还可以使用诸如robstabwcgain对以。表示的不确定系统进行鲁棒性和最坏情况分析号航空母舰模型。您还可以使用诸如systune用于鲁棒控制器整定。

下面的列表包含了可以使用的函数的一个代表性子集号航空母舰模型。

全部展开

反馈 多模型反馈连接
连接 动态系统互连的框图
系列 两种型号串联连接
平行 两种型号并联
一步 动态系统阶跃响应图;阶跃响应数据
预兆 频率响应的波德图,或幅值和相位数据
σ 动态系统奇异值图
边缘 增益裕度、相位裕度和交叉频率
diskmargin 基于磁盘的反馈回路稳定裕度
usample 生成不确定或广义模型的随机样本
robstab 不确定系统的鲁棒稳定性
robgain 不确定系统的鲁棒性能
wcgain 不确定系统的最坏情况增益
wcsigmaplot 绘制不确定系统的最坏情况增益
多路同步器 基于mu综合的鲁棒控制器设计
systune 调整固定结构控制系统建模MATLAB

例子

全部折叠

建立具有不确定固有频率和阻尼系数的二阶传递函数。

w0=尿素(“w0”10);ζ=尿素的(“泽塔”,0.7,“范围”[0.6, 0.8]);Usys = tf(w0^2,[1 2*zeta*w0 w0^2])
usys=具有1个输出、1个输入、2个状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性由以下模块组成:w0:不确定实数,标称值=10,可变性=[-1,1],5次出现zeta:不确定实数,标称值=0.7,范围=[0.6,0.8],1次出现类型“usys.NominalValue”以查看标称值,“get(usys)”以查看所有属性,以及“usys.un确定性”以与不确定元素交互。

usys是一个不确定的状态空间(号航空母舰)模型与两个控制设计块。不确定实参数w0在传递函数中出现五次,在分子中出现两次,在分母中出现三次。若要减少出现次数,可以通过将分子和分母除以w0 ^ 2

usys=tf(1[1/w0^2*zeta/w0 1])
usys = 1输出,1输入,2状态的不确定连续时间状态空间模型。zeta:不确定的真实,名义= 0.7,范围=[0.6,0.8],1个事件类型“usys”。NominalValue“查看名义值”,get(usys)“查看所有属性”,以及“usys. value”。“不确定性”与不确定因素相互作用。

在新的公式中,不确定参数只出现了三次w0.减少控制设计块在模型中的出现次数可以提高涉及模型的计算性能。

检查系统的阶跃响应,以了解不确定性代表的响应范围。

步骤(忙)

图中包含一个轴对象。axis对象包含21个类型为line的对象。该对象表示usys。

使用线性分析命令时,如一步预兆为了创建不确定系统的响应图,他们自动绘制系统的随机样本。虽然这些样本可以让你了解在不确定性范围内的响应范围,但它们不一定包括最坏情况的响应。为了分析不确定系统的最坏情况响应,使用wcgainwcsigmaplot

要创建不确定状态空间模型,首先使用Control Design Blocks创建不确定元素。然后,使用元素来指定系统的状态空间矩阵。

例如,创建三个不确定的实参数,并以此构建状态空间矩阵。

p1 =尿素的(“p1”,10,“百分比”, 50);p2 =尿素的(“p2”3,“普鲁斯米努斯”,(-。5 1.2]);p3 =尿素的(“p3”, 0);A = [-p1 p2;0 p1);B = [p2;p2和p3);C = [1 0;1 1-p3];D = [0;0);

用不确定参数构造的矩阵,一个B,及C,为不确定矩阵(umat)对象。使用它们作为输入党卫军结果是一个2输出,1输入,2状态的不确定系统。

sys = ss (A, B, C, D)
sys =不确定连续时间状态空间模型,具有2个输出,1个输入,2个状态。模型的不确定性由以下几个模块组成:p1:不确定实数,名义值= 10,可变性=[-50,50]%,2次出现p2:不确定实数,名义值= 3,可变性=[-0.5,1.2],2次出现p3:不确定实数,名义值= 0,可变性=[-1,1],2次出现NominalValue"查看标称值,"get(sys)"查看所有属性,"sys. value "查看所有属性。“不确定性”与不确定因素相互作用。

显示屏显示系统包含三个不确定参数。

创建一个不确定系统,该系统包含一个具有频率依赖的不确定性量的标称模型。你可以使用ultidyn以及表示不确定性频率分布的加权函数。假设在低于3 rad/s的低频率下,模型与其标称值的差异可达40%。在3 rad/s左右,百分比变化开始增加。不确定度在15 rad/s时超过100%,在约1000 rad/s时达到2000%。创建具有适当频率剖面的传递函数,Wunc用作加权函数,用频率调节不确定性量。

Wunc =补足重量的东西(3)0.40,15日;bodemag (Wunc)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。该对象表示Wunc。

接下来,创建表示系统标称值的传递函数。在本例中,使用一个传递函数,其中一个极点位于年代= -60 rad / s。然后,创建一个ultidyn表示单输入、单输出不确定动态的模型,并将加权不确定性添加到标称传递函数中。

sysNom = tf(1,[1/60 1]);unc = ultidyn (“unc”[1],“SampleStateDim”3);不确定动力学的样本有三种状态usys=sysNom*(1+Wunc*unc);%设置usys属性忙。InputName =“u”;usys.OutputName=“fs”;

检查usys的随机样本,看看不确定动力学的影响。

波德(忙usys.Nominal)

图中包含2个轴对象。标题为From: u To: fs的对象1包含22个line类型的对象。这些对象代表usys, untitled1。axis对象2包含22个类型为line的对象。这些对象代表usys, untitled1。

号航空母舰与所有模型对象一样,模型包括存储动态和模型元数据的属性。查看不确定状态空间模型的属性。

p1 =尿素的(“p1”,10,“百分比”, 50);p2 =尿素的(“p2”3,“普鲁斯米努斯”,(-。5 1.2]);p3 =尿素的(“p3”, 0);A = [-p1 p2;0 p1);B = [p2;p2和p3);C = [1 0;1 1-p3];D = [0;0);sys = ss (A, B, C, D);创建uss模型(系统)
NominalValue: [2x1 ss] Uncertainty: [1x1 struct] A: [2x2 umat] B: [2x1 umat] C: [2x1 umat] D: [2x1 double] E: [] StateName: {2x1 cell} StateUnit: {2x1 cell} InternalDelay: [0x1 double] InputDelay: 0 OutputDelay: [2x1 double] Ts: 0 TimeUnit: 'seconds' InputName: {"} InputUnit: {"} InputGroup: [1x1 struct] OutputName: {2x1 cell} OutputUnit:注意:[0x1 string] UserData: [] Name: " SamplingGrid: [1x1 struct] "

大多数属性的行为类似于它们的行为党卫军模型对象。的NominalValue属性本身就是党卫军模型对象。因此,您可以像分析任何状态空间模型一样分析标称值。例如,计算标称系统的极点和阶跃响应。

极(sys.NominalValue)
ans =2×1-10 -10
步骤(系统标称值)

图中包含2个轴对象。axis对象1包含一个类型为line的对象。这个对象表示untitled1。axis对象2包含一个类型为line的对象。这个对象表示untitled1。

如不确定矩阵(umat),不确定性属性是包含不确定元素的结构。可以使用此属性直接访问不确定元素。例如,检查范围命名的不确定元素p2sys

系统不确定度p2范围
ans =1×22.5000 - 4.2000

改变的不确定度范围p2sys

sys.inclusion.p2.Range=[2 4];

此命令只更改被调用参数的范围p2sys.它不改变变量p2在MATLAB工作空间中。

p2。范围
ans =1×22.5000 - 4.2000
在R2006a之前引入