学生的t分布- MATLAB和Simulink MathWorks瑞士金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

学生的t分布

概述

学生的t分布是一个单参数曲线族。这个分布通常是用来测试的假设关于总体均值总体标准偏差时是未知的。

统计和机器学习工具箱™提供多种方式与学生的合作t分布。

使用特定功能(tcdf,tinv,tpdf,trnd,tstat)与指定的分布参数。多个学生的特定函数可以接受参数t分布。
使用泛型分布函数(提供,icdf,pdf,随机与指定名称(分布)“T”)和参数。

参数

学生的t使用下面的参数分布。

参数	描述	金宝app
ν(ν)	自由度	ν`= 1,2,3,…`

概率密度函数

学生的的pdft分布是

$y = f (x | ν) = \frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{Γ (\frac{ν}{2})} \frac{1}{\sqrt{ν π}} \frac{1}{{(1 + \frac{x^{2}}{ν})}^{\frac{ν + 1}{2}}},$

在哪里ν自由度和Γ(·)是伽玛函数。结果y观察一个特定值的概率是x从学生的t分布与ν的自由度。

例如,看到的计算和情节学生t分布的pdf。

累积分布函数

学生的的运作t分布是

$p = F (x | ν) = \int_{- \infty}^{x} \frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{Γ (\frac{ν}{2})} \frac{1}{\sqrt{ν π}} \frac{1}{{(1 + \frac{t^{2}}{ν})}^{\frac{ν + 1}{2}}} d t,$

在哪里ν自由度和Γ(·)是伽玛函数。结果p的概率是一个观察的t分布与ν自由度下降区间(-∞,x]。

例如,看到的计算和情节cdf实验组的学生的t分布。

逆累积分布函数

的t逆函数定义学生的t提供,

$x = F^{- 1} (p | ν) = {x : F (x | ν) = p},$

在哪里

$p = F (x | ν) = \int_{- \infty}^{x} \frac{Γ (\frac{ν + 1}{2})}{Γ (\frac{ν}{2})} \frac{1}{\sqrt{ν π}} \frac{1}{{(1 + \frac{t^{2}}{ν})}^{\frac{ν + 1}{2}}} d t,$

ν自由度,Γ(·)是伽玛函数。结果x是积分方程的解决方案,你供应的概率p。

例如,看到的计算学生的t icdf。

描述性统计

学生的意思t分布是μ= 0的自由度ν大于1。如果ν= 1,那么意思是未定义的。

学生的的方差t分布是 $\frac{ν}{ν - 2}$ 的自由度ν大于2。如果ν小于或等于2,则方差是未定义的。

例子

学生的计算和阴谋`t`分布pdf

打开生活的脚本

计算学生的的pdft与自由度等于分布5,10,50。

x = [5: .1:5];日元= tpdf (x, 5);y2 = tpdf (x, 10);y3 = tpdf (x, 50);

情节pdf为所有三个选择ν在同一轴。

图;情节(x, y₁,“颜色”,“黑”,“线型”,“- - -”)举行在情节(x, y2,“颜色”,“红色”,“线型”,“-”。)情节(x, y3,“颜色”,“蓝”,“线型”,“——”)包含(“观察”)ylabel (的概率密度)({传奇“ν= 5”,“ν= 10”,“ν= 50”})举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel概率密度包含3线类型的对象。这些对象代表ν= 5,ν= 10,ν= 50。

学生的计算和阴谋`t`分布提供

打开生活的脚本

计算cdf实验组的学生的t与自由度等于分布5,10,50。

x = [5: .1:5];日元= tcdf (x, 5);y2 = tcdf (x, 10);y3 = tcdf (x, 50);

情节的cdf实验组的所有三个选择ν在同一轴。

图;情节(x, y₁,“颜色”,“黑”,“线型”,“- - -”)举行在情节(x, y2,“颜色”,“红色”,“线型”,“-”。)情节(x, y3,“颜色”,“蓝”,“线型”,“——”)包含(“观察”)ylabel (“累积概率”)({传奇“ν= 5”,“ν= 10”,“ν= 50”})举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含观察,ylabel累积概率包含3线类型的对象。这些对象代表ν= 5,ν= 10,ν= 50。

计算学生的ticdf

打开生活的脚本

发现学生的95t分布与50的自由度。

p = .95;ν= 50;x = tinv (p,ν)

x = 1.6759

比较学生的`t`和正态分布pdf文档

打开生活的脚本

学生的t分布是一个家庭的曲线取决于单个参数ν(自由度)。的自由度ν方法无穷,t标准正态分布分布的方法。

计算学生的pdf文档t分布的参数ν= 5和学生的t分布的参数ν= 15。

x = [5:0.1:5];日元= tpdf (x, 5);y2 = tpdf (x, 15);

计算标准正态分布的pdf。

z = normpdf (x 0 1);

学生的情节tpdf文件和标准正常pdf基于相同的数据。

情节(x, y₁,“-”。,x, y2,“——”,x, z,“- - -”)传说(“学生”年代t分布与\ν= 5,…“学生”年代t分布与\ν= 15,…标准正态分布的,“位置”,“最佳”)包含(“观察”)ylabel (的概率密度)标题(学生”年代t和标准正态pdf文档)

$图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题学生的t和标准正常的pdf文档,包含观察,ylabel概率密度包含3线类型的对象。这些对象代表学生的t分布与\ν= 5,学生的t分布与\ν= 15,标准正态分布。$

标准正态pdf比学生的短尾巴tpdf文件。

引用

[1]阿布拉莫维茨、弥尔顿和艾琳a . Stegun eds。数学函数的手册:公式、图、表和数学。9。多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛关于数学的书。纽约,纽约州:多佛出版,2013年。

[2]Devroye,卢克。非均匀随机变量生成。纽约,纽约:激飞纽约,1986年。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4613 - 8643 - 8

[3]埃文斯Merran,尼古拉斯•黑斯廷斯和布莱恩孔雀。统计分布。第二版。纽约:j·威利,1993年。

[4]Kreyszig,欧文。介绍数理统计:原则和方法。纽约:威利,1970年。

另请参阅