functionalDerivative
函数导数(变分微分)
描述
G
= functionalDerivative (<一个href="//www.tatmou.com/ch/help/symbolic/#bulw228-f" class="intrnllnk">f,<一个href="//www.tatmou.com/ch/help/symbolic/#bulw228-y" class="intrnllnk">y)
返回<一个href="//www.tatmou.com/ch/help/symbolic/sym.functionalderivative.html" class="intrnllnk">函数导数一个>
的功能
关于函数y=y (x ) ,在那里x 代表一个或多个自变量。函数导数与功能的变化年代(y ] 对一个小的变化y(x ) ,功能也称为变分微分导数。
如果y 是一个向量的符号函数,functionalDerivative 返回一个矢量函数导数的函数y ,所有的功能y 必须依靠相同的独立变量。
例子
欧拉方程的简单的质量弹簧系统
找到大量的欧拉方程米 这是连接到一个弹簧与弹簧常数k 。
定义的动能T 潜在的能量V ,拉格朗日l 的系统。拉格朗日是动能和势能之间的区别。
信谊米 kx (t)T = 1/2 * m * diff (x, T) ^ 2;V = 1/2 * k * x ^ 2;L = T - V
L (t) =
在拉格朗日力学中,操作系统的功能的积分等于拉格朗日随着时间的推移,或
。欧拉方程描述的系统的运动
是静止的。
找到欧拉方程的功能被积函数的导数l 和设置它等于0 。
eqn = functionalDerivative (L, x) = = 0
eqn (t) =
eqn就是描述质量弹簧振动微分方程。
解决eqn 使用dsolve 。假定质量米 和弹簧常数k 是积极的。设置初始条件的振荡幅度
的初始速度和质量
。
假设(m,“积极” )假设(k,“积极” )Dx (t) = diff (x (t), t);xSol = dsolve (eqn, [x (0) = = 10, Dx (0) = = 0))
xSol =
明确的假设进行进一步的计算。
假设([k m],“清楚” )
如果
返回<一个href="//www.tatmou.com/ch/help/symbolic/sym.functionalderivative.html" class="intrnllnk">函数导数一个>
的功能G
= functionalDerivative (<一个href="//www.tatmou.com/ch/help/symbolic/#bulw228-f" class="intrnllnk">f,<一个href="//www.tatmou.com/ch/help/symbolic/#bulw228-y" class="intrnllnk">
y)
例子
欧拉方程的简单的质量弹簧系统
找到大量的欧拉方程米 这是连接到一个弹簧与弹簧常数k 。
定义的动能T 潜在的能量V ,拉格朗日l 的系统。拉格朗日是动能和势能之间的区别。
信谊米 kx (t)T = 1/2 * m * diff (x, T) ^ 2;V = 1/2 * k * x ^ 2;L = T - V
L (t) =
在拉格朗日力学中,操作系统的功能的积分等于拉格朗日随着时间的推移,或
。欧拉方程描述的系统的运动
是静止的。
找到欧拉方程的功能被积函数的导数l 和设置它等于0 。
eqn = functionalDerivative (L, x) = = 0
eqn (t) =
eqn就是描述质量弹簧振动微分方程。
解决eqn 使用dsolve 。假定质量米 和弹簧常数k 是积极的。设置初始条件的振荡幅度
的初始速度和质量
。
假设(m,“积极” )假设(k,“积极” )Dx (t) = diff (x (t), t);xSol = dsolve (eqn, [x (0) = = 10, Dx (0) = = 0))
xSol =
明确的假设进行进一步的计算。
假设([k m],“清楚” )
欧拉方程的简单的质量弹簧系统
找到大量的欧拉方程
定义的动能
信谊米 kx (t)T = 1/2 * m * diff (x, T) ^ 2;V = 1/2 * k * x ^ 2;L = T - V
L (t) =
在拉格朗日力学中,操作系统的功能的积分等于拉格朗日随着时间的推移,或 找到欧拉方程的功能被积函数的导数
eqn = functionalDerivative (L, x) = = 0
eqn (t) =
解决
eqn就是描述质量弹簧振动微分方程。
假设(m,
xSol =
明确的假设进行进一步的计算。
假设([k m],“清楚” )
最速降线问题的微分方程
最速降线问题是找到最快的一个粒子在重力下降路径没有摩擦。运动是局限于一个垂直平面上。时间的身体沿着曲线移动
找到最快的路径通过最小化的变化 计算功能衍生得到的微分方程描述了最速降线问题。使用
信谊
eqn (x) =
这个方程是微分方程的最速降线问题的标准。找到微分方程的解决方案,金宝搏官方网站使用
溶胶= dsolve (eqn,
溶胶=
这个具有象征意义的解算器 根据边界条件,有两种真实空间最速降线问题的解决方案。金宝搏官方网站之一,以下两种解决方案描述了摆金宝搏官方网站线曲线在现实空间。
solCycloid1 =溶胶(3)
solCycloid1 =
solCycloid2 =溶胶(4)
solCycloid2 =
另一个解决方案在现实空间水平直线, 为了说明摆线的解决方案,与边界条件考虑一个例子 这两个方程,
solStraight =简化(溶胶(5))
solStraight =
eq1 =潜艇(solCycloid2 [x y (x)], [0 5);eq2 =潜艇(solCycloid2 [x y (x)],[1] 4日);
多项式系数= vpasolve ([eq1 eq2]);eqCycloid =潜艇(solCycloid2, {
eqCycloid =