PID整定跟踪与干扰抑制
这个示例使用systune调整PID控制器时设定点跟踪和干扰抑制之间的权衡。
PID调整权衡
调整1-DOF PID控制器时，通常无法同时实现良好的跟踪和快速扰动。假设控制带宽是固定的，更快的扰动抑制需要带宽内部的更多增益，只能通过增加交叉频率附近的斜率来实现。因为较大的斜率意味着较小的相位余量，这通常在对设定值变化的响应中进行更长的过冲。
图1:1- dof PID调谐的权衡。
这个示例使用systune探索这种折衷并为您的应用程序找到正确的折衷方案。另请参阅pidtool了解实现这种权衡的更直接的方法(参见Controller Options下的“Design Focus”)。
优化设置
考虑图2中的PID环，在目标输入处有负载扰动。
图2:PID控制回路。
在这个例子中，我们使用植物模型
目标控制带宽为10 rad / s。创建可调谐PID控制器并将其导数滤波器时间常数固定到
（带宽的10倍），以便曲调（比例，积分和衍生增益）只有三个收益。
= zpk(-1，[-1 -2]，10);C = tunablePID (“C”，“pid”）;C.TF.Value = 0.01;c.tf.free = false;％修复tf = 0.01
构建一个可调模型T0闭环转移r来y．使用“分析点”块来标记位置u干扰进入的地方。
ls =分析点（“u”）;T0 =反馈（G * LS * C，1）;t0.u =“r”；T0。y ='是'；
开环响应的增益
是反馈循环行为的关键指标。控制带宽内的开环增益应高（大于一个），以确保良好的干扰抑制，并且应在控制带宽外部的低（小于一个）对测量噪声和未拼接的植物动态不敏感。因此，使用三个要求来表达控制目标：
“跟踪”要求指定响应时间约为0.2秒以进行步骤更改
r“MaxloopGain”要求强制推出-20 dB /十年的滚动超过交叉频率10 rad / s
“MinLoopGain”要求在低于0.1 rad/s的频率下调整积分增益。
s =特遣部队(“年代”）;wc = 10;目标交叉频率%%跟踪r1 = tuninggoal.tracking（“r”，'是'2 / wc);%带宽和滚动R2 = TuningGoal。MaxLoopGain (“u”、wc / s);%抗干扰性R3 = TuningGoal.minloopgain（“u”、wc / s);r3.focus = [0 0.1];
调整1-DOF PID控制器
用systune调整PID收益以满足这些要求。将带宽和干扰拒绝目标视为硬约束，并优化对这些约束的跟踪。
T1 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.12, Hard = 0.9998, Iterations = 157
确认所有三个要求几乎都满足了。蓝色的曲线是实现的值，黄色的斑块表示违反需求的区域。
图('位置'，[100,100,560,580]）ViewGoAL（[R1 R2 R3]，T1）
跟踪与拒绝
为了深入了解跟踪和抗干扰之间的权衡，将[0,0.1]rad/s频段的最小环路增益增加一个因子
．重新调整PID增益的值
．
％增加因子2的循环增益α= 2;R3。MinGain =α* wc / s;T2 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.17, Hard = 0.99954, Iterations = 115
％增加因数4的循环增益α= 4;R3。MinGain =α* wc / s;T3 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.25, Hard = 0.99994, Iterations = 166
比较步骤命令的响应r以及阶跃干扰d进入工厂输入u．
图中,步骤(T1、T2、T3, 3)标题('设定点跟踪')传说('\ alpha = 1'，“\α= 2”，'\ alpha = 4'）
%计算从u到y的闭环传输d1 = getiotransfer（t1，“u”，'是'）;D2 = getIOTransfer (T2,“u”，'是'）;D3 = getIOTransfer (T3,“u”，'是'）;步骤(D1、D2、D3 10)标题(“抗干扰”)传说('\ alpha = 1'，“\α= 2”，'\ alpha = 4'）
注意扰乱拒绝如何改善α增加，但在设定的跟踪中的超调的增加。绘制三个设计的开环响应，并记下交叉前的斜率（0dB）增加α．
l1 = getLooptransfer（t1，“u”）;L2 = getLoopTransfer (T2,“u”）;L3 = getLoopTransfer (T3,“u”）;Bodemag（L1，L2，L3，{1E-2,1E2}），网格标题（的开环反应)传说('\ alpha = 1'，“\α= 2”，'\ alpha = 4'）
哪种设计是最合适的取决于你要调优的反馈循环的主要目的。
二自由度PID控制器的整定
如果您无法妥协跟踪以改善干扰抑制，请考虑使用2-DOF架构。2-DOF PID控制器能够快速扰动抑制，而在设定点跟踪中的过冲显着增加。
图3：2-DOF PID控制环路。
使用tunablePID2对象来参数化二自由度PID控制器，并构造可调模型T0图3中闭环系统的
c = tunablepid2（“C”，“pid”）;C.TF.Value = 0.01;c.tf.free = false;％修复tf = 0.01T0 =反馈（G * LS * C，1,2,1，+ 1）;t0 = t0（：，1）;t0.u =“r”；T0。y ='是'；
接下来调整2-DOF PI控制器，以获得之前尝试过的最大环路增益(
）.
%带宽内最小环路增益(用于抑制干扰)α= 4;R3。MinGain =α* wc / s;%调谐2自由度PI控制器T4 = systune(T0,R1，[R2 R3]);
Final: Soft = 1.09, Hard = 0.91898, Iterations = 70
比较1-DOF和2-DOF的设定点跟踪和抗扰特性．
CLF，步骤（T3，“b”T4,“g——”4)标题('设定点跟踪')传说(“1-DOF”，二自由度的）
D4 = getIOTransfer (T4,“u”，'是'）;步骤（D3，“b”D4,“g——”4)标题(“抗干扰”)传说(“1-DOF”，二自由度的）
对步骤扰动的响应是相似的，但是2-DOF控制器在对设定值变化的响应中消除过冲。您可以使用showTunable比较1-DOF和2-DOF控制器中的调谐增益。
showTunable (T3)％1-DOF PI
C = 1 s Kp + Ki *——+ Kd * -------- s Tf*s+1, Kp = 9.51, Ki = 14.9, Kd = 0.89, Tf = 0.01
showTunable (T4)%二自由度π
C = 1 s u = Kp (b*r-y) + Ki——(r-y) + Kd -------- (C *r-y) s Tf*s+1, Kp = 6.18, Ki = 21.3, Kd = 0.897, Tf = 0.01, b = 0.688, C = 1.23
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