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Controller State Estimation

控制器状态变量

一种s the controller operates, it uses its current state,X_C，作为预测的基础。根据定义，国家向量是以下内容：

$X_{C}^{t} （（ k ） = [[\begin{matrix} X_{p}^{t} （（ k ） & X_{一世 d}^{t} （（ k ） & \begin{matrix} X_{o d}^{t} （（ k ） & X_{n}^{t} （（ k ） \end{matrix} \end{matrix} 这是给予的。$

这里，

X_C是控制器状态，包括n_XP+n_X一世d+n_XOD+n_xnstate variables.
X_p是植物模型状态向量，长度n_XP。
X_一世d一世s the input disturbance model state vector, of lengthn_X一世d。
X_od一世s the output disturbance model state vector, of lengthn_XOD。
X_n是测量噪声模型状态矢量，长度n_xn。

因此，变量包括X_Crepresent the models appearing in the following diagram of the MPC system.

Some of the state vectors may be empty. If not, they appear in the sequence defined within each model.

bydefault, the controller updates its state automatically using the latest plant measurements. SeeState Estimation有关详细信息。另外，自定义状态估计功能使您可以使用外部过程更新控制器状态，然后将这些值提供给控制器。看C你stom State Estimation有关详细信息。

State Observer

图中显示的模型的组合产生了状态观察者：

$\begin{matrix} X_{C} （（ k + 1 ） = 一种 X_{C} （（ k ） + b 你_{o} （（ k ） \\ y （（ k ） = C X_{C} （（ k ） + d 你_{o} （（ k ）。 \end{matrix}$

mPC controller uses the state observer in the following ways:

估计所需的未测量状态的价值作为预测的基础（请参阅State Estimation）。
为了预测控制器建议的操纵变量（MV）调整将如何影响未来的植物产出值（请参阅输出变量预测）。

the observer’s input signals are the dimensionless plant manipulated and measured disturbance inputs, and the white noise inputs to the disturbance and noise models:

$你_{o}^{t} （（ k ） = [[\begin{matrix} 你^{t} （（ k ） & v^{t} （（ k ） & \begin{matrix} \begin{matrix} w_{一世 d}^{t} （（ k ） & w_{o d}^{t} （（ k ） \end{matrix} & w_{n}^{t} （（ k ） \end{matrix} \end{matrix} 这是给予的。$

观察者的输出是n_yd一世mensionless plant outputs.

In terms of the parameters defining the four models shown in the diagram, the observer’s parameters are:

$\begin{matrix} 一种 = [[\begin{matrix} {一种}_{p} & b_{p d} C_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & {一种}_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {一种}_{o d} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {一种}_{n} \end{matrix} 这是给予的，，，， & b = [[\begin{matrix} b_{p 你} & b_{p v} & b_{p d} d_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & b_{一世 d} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & b_{o d} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & b_{n} \end{matrix} 这是给予的 \\ C = [[\begin{matrix} C_{p} & d_{p d} C_{一世 d} & C_{o d} & [[\begin{matrix} C_{n} \\ 0 \end{matrix} 这是给予的 \end{matrix} 这是给予的，，，， & d = [[\begin{matrix} 0 & d_{p v} & d_{p d} d_{一世 d} & d_{o d} & [[\begin{matrix} d_{n} \\ 0 \end{matrix} 这是给予的 \end{matrix} 这是给予的。 \end{matrix} ，，，，$

这里，the plant and output disturbance models are resequenced so that the measured outputs precede the unmeasured outputs.

State Estimation

通常，控制器状态是未测量的，必须估算。默认情况下，控制器使用源自状态观察者的稳态卡尔曼滤波器。

在开始k控制间隔，根据以下步骤估算控制器状态：

Obtain the following data:
- X_C（（k|k–1）— Controller state estimate from previous control interval,k–1
- 你^行为（（k–1） - 工厂中实际使用的操纵变量（MV）k–1tok（（一种ssumed constant)
- 你^选择（（k–1） - MPC推荐的最佳MV，并假定在工厂中使用k–1tok
- v（（k） - 当前测量的干扰
- y_m（（_k) - - -目前是sured plant outputs
- b_你，，，，b_v- 观察者参数的列b对应于你（（k）一种ndv（（k）输入
- C_m— Rows of observer parameter C corresponding to measured plant outputs
- d_mv— Rows and columns of observer parameterd对应于测量的植物产量和测量的干扰输入
- l，，，，m- 恒定的卡尔曼获得矩阵
在计算之前，将工厂输入和输出信号缩放为无量纲。
修订X_C（（k|k–1）when你^行为（（k–1）一种nd你^选择（（k–1）是不同的。

$X_{C}^{r e v} （（ k | k - 1 ） = X_{C} （（ k | k - 1 ） + b_{你} [[你^{一种 C t} （（ k - 1 ） - 你^{o p t} （（ k - 1 ）这是给予的$
计算创新。

$e （（ k ） = y_{m} （（ k ） - [[C_{m} X_{C}^{r e v} （（ k | k - 1 ） + d_{m v} v （（ k ）这是给予的$
更新控制器状态估计以说明最新测量值。

$X_{C} （（ k | k ） = X_{C}^{r e v} （（ k | k - 1 ） + m e （（ k ）$

然后，软件使用当前状态估计X_C（（k|k）以间隔解决二次程序k。解决方案是你^选择（（k），，，，the MPC-recommended manipulated-variable value to be used between control intervalsk一种ndk+1。
最后，该软件为下一个控制间隔做准备，假设未知输入，w_一世d（（k），，，，w_od（（k），，，，一种ndw_n（（k）在时间之间假设其平均值（零）k一种ndk+1。该软件预测已知输入和创新的影响如下：

$X_{C} （（ k + 1 | k ） = 一种 X_{C}^{r e v} （（ k | k - 1 ） + b_{你} 你^{o p t} （（ k ） + b_{v} v （（ k ） + l e （（ k ）$

内置稳态卡尔曼获得计算

模型预测控制工具箱™ software uses thek一种lmanComm一种ndtoC一种lculate Kalman estimator gainsl一种ndm。the following assumptions apply:

State observer parameters一种，，，，b，，，，C，，，，d是时间不变的。
Controller states,X_C，可检测到。（如果没有，或者观察者在数字上接近未检索性，则Kalman增益计算失败，生成错误消息。）
随机输入w_一世d（（k），，，，w_od（（k），，，，一种ndw_n（（k）一种re一世ndependentwhite noise, each with zero mean and identity covariance.
额外的白噪声w_你（（k）一种ndw_v（（k）w一世th the same characteristics adds to the dimensionless你（（k）一种ndv（（k）分别输入。在某些情况下，例如植物模型不稳定时，这会改善估计器性能。

Without loss of generality, set the你（（k）一种ndv（（k）输入tozero. The effect of the stochastic inputs on the controller states and measured plant outputs is:

$\begin{matrix} X_{C} （（ k + 1 ） = 一种 X_{C} （（ k ） + b w （（ k ） \\ y_{m} （（ k ） = C_{m} X_{C} （（ k ） + d_{m} w （（ k ）。 \end{matrix}$

这里，

$w^{t} （（ k ） = [[\begin{matrix} w_{你}^{t} （（ k ） & w_{v}^{t} （（ k ） & \begin{matrix} \begin{matrix} w_{一世 d}^{t} （（ k ） & w_{o d}^{t} （（ k ） \end{matrix} & w_{n}^{t} （（ k ） \end{matrix} \end{matrix} 这是给予的。$

输入到k一种lmanComm一种nd一种rethe state observer parameters一种，，，，C_m，以及以下协方差矩阵：

$\begin{matrix} 问 = e {b w w^{t} b^{t}} = b b^{t} \\ r = e {d_{m} w w^{t} d_{m}^{t}} = d_{m} d_{m}^{t} \\ n = e {b w w^{t} d_{m}^{t}} = b d_{m}^{t} 。 \end{matrix}$

这里，e{...}表示期望。

输出变量预测

model Predictive Control requires prediction of noise-free future plant outputs used in optimization. This is a key application of the state observer (seeState Observer）。

在控制间隔中k，所需的数据如下：

p— Prediction horizon (number of control intervals, which is greater than or equal to 1)
X_C（（k|k）— Controller state estimates (seeState Estimation）
v（（k） - 当前测量的干扰输入（MDS）
v（（k+一世|k） - 预计未来的MD，哪里一世=1:p–1。如果您不使用MD预览，那么v（（k+一世|k）=v（（k）。
一种，，，，b_你，，，，b_v，，，，C，，，，d_v- 国家观察者常数，那里b_你，，，，b_v，，，，一种ndd_vdenoteColumns of theb一种nddm一种tr一世Ces corresponding to inputs你一种ndv。d_你由于没有直接进料，因此是零矩阵