终端重量和约束

终端重量是二次权重怀疑在y（（t+p）和吴在你（（t+p- 1）。变量p是预测范围。您可以在时间施加二次权重k+p仅，例如预测范围的最后一步。使用末端重量，您可以实现无限的地平线控制，以确保闭环稳定性。但是，在使用终端权重之前，您必须区分有和没有约束的问题。

终端约束是限制y（（t+p）和你（（t+p- 1），哪里p是预测范围。您可以使用终端约束作为通过定义终端区域来实现闭环稳定性的替代方法。

笔记

您只能在命令行上使用终端权重和约束。看SetTerminal。

对于相对简单的不受约束的情况，末端重量可以使有限的摩托模型预测控制器的行为，就像其预测范围是无限的一样。例如，MPC控制器行为与线性季度调节器（LQR）相同。标准LQR源自成本函数：

j （（ 你 ） = \sum_{一世 = 1}^{\infty} X {（（ k + 一世 ）}^{t} 问 X （（ k + 一世 ） + 你 {（（ k + 一世 - 1 ）}^{t} r 你 （（ k + 一世 - 1 ）

（1）

在哪里X是标准状态空间形式中植物状态的向量：

X （（ k + 1 ） = 一种 X + b 你 （（ k ）

（2）

LQR提供了名义稳定性，提供矩阵Q和R满足某些条件。您可以将LQR转换为有限的摩尼子表格，如下所示：

j （（ 你 ） = \sum_{一世 = 1}^{p - 1} [[X {（（ k + 一世 ）}^{t} 问 X （（ k + 一世 ） + 你 {（（ k + 一世 - 1 ）}^{t} r 你 （（ k + 一世 - 1 ） 这是给予的 + X {（（ k + p ）}^{t} 问_{p} X （（ k + p ）

（3）

在哪里问_p，末端罚款矩阵是Riccati方程的解决方案：

问_{p} = {一种}^{t} 问_{p} 一种 - {一种}^{t} 问_{p} b {（（ b^{t} 问_{p} b + r ）}^{- 1} b^{t} 问_{p} 一种 + 问

（4）

您可以使用lqr控制系统工具箱™软件中的命令。

一般来说，问_p是一个完整的（对称）矩阵。你不能使用标准成本功能实施LQR成本函数。唯一的例外是第一个p- 1步骤如果问和r是对角矩阵。另外，您不能使用替代成本功能因为它在地平线的每个步骤都采用相同的权重。因此，根据定义，终端重量与步骤1中的重量不同p- 1。而是使用以下步骤：

增强模型（等式2）包括加权末端状态作为辅助输出：
y_八月（（k）=问_CX（（k）
在哪里问_C是Cholesky的分解问_p这样问_p=问_C^t问_C。
定义辅助输出y_八月如未衡量的，并指定零重量。
指定统一的重量y_八月在预测范围的最后一步使用SetTerminal。

为了使模型预测控制器完全等同于LQR，请使用等于预测范围的控制范围。在不受约束的应用程序中，您可以使用短范围并仍然达到标称稳定性。因此，地平线不再是要调整的参数。

当应用程序包含约束时，地平线选择变得重要。通常软化的约束代表了LQR成本函数中未考虑的因素。如果约束变得活跃，控制动作将偏离LQR（状态反馈）行为。如果在控制器设计中未正确处理此行为，则控制器可能会破坏植物的稳定。

有关约束系统设计问题的深入讨论，请参见[1]。根据情况，您可能需要包括末端约束，以在地平线尽头将植物状态迫使植物状态进入定义的区域，之后LQR可以将植物信号驱动到其目标。采用SetTerminal将此类约束添加到控制器定义中。

如果预测范围很长，则标准（有限摩托）模型预测控制器可提供可比的性能。您必须调整其他控制器参数（权重，约束软化和控制范围）才能实现此性能。

提示

对不准确的模型预测的鲁棒性通常比应用程序中的名义性能更重要。

参考

[1] Rawlings，J。B.和David Q. Mayne，模型预测控制：理论和设计，Nob Hill Publishing，2010年。