盘式制动器的轴对称热结构分析

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这个例子显示了准静态轴对称热应力分析的工作流程，重现了简化的盘式制动器模型的结果［1］．盘式制动器通过摩擦吸收机械能，并将其转化为热能，然后热能消散。该实例使用了盘式制动器在单一制动过程中从恒定初始角速度到静止状态的简化模型。该工作流有两个步骤:

瞬态热分析是利用刹车片的热流来计算刹车片内的温度分布
准静态结构分析，计算热应力在几个解决时间使用先前获得的温度分布指定热负荷

结果图显示了温度分布，径向应力，环向应力和von Mises应力对应的解次数。

盘式制动器性能和几何形状

基于［1］，算例将分析域简化为与环形圆盘轴对称截面相对应的矩形区域。由于圆盘的几何和载荷对称，实例模型只有圆盘厚度的一半和一个垫的效果。在下图中，左边的边缘对应于圆盘的内径 $r_{d}$ ．右缘对应于椎间盘的外缘半径 $R_{d}$ 也与垫的外半径重合 $R_{p}$ ．圆盘受到来自衬垫的压力，从而产生热流。不是明确地建模垫，包括它的影响，在热分析中指定热流作为边界条件，从垫的内部半径 $r_{p}$ 到发射台的外半径 $R_{p}$ ．

热分析:计算温度分布

创建一个瞬态轴对称热模型。

modelT = createpde (“热”，“transient-axisymmetric”）;

创建两个相邻矩形的几何图形。较长的矩形的上边缘(在右侧)表示盘垫接触区域。

R1 =[3、4、[66年66年,76.5,76.5,-5.5,-5.5,0,0)/ 1000)';R2 =[3、4、[76.5,113.5,113.5,76.5,-5.5,-5.5,0,0)/ 1000)';gdm = [R1 R2];ns = char (R1的，R2的）;g = decsg (gdm,R1 + R2的, ns);

将几何形状分配给热模型。

geometryFromEdges (modelT g);

用边缘和面标签绘制几何图形。

图pdegplot (modelT,“EdgeLabels”，“上”，“FaceLabels”，“上”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含10个类型为line, text的对象。

生成一个网格。匹配的网格使用［1］，使用线性几何顺序而不是默认的二次顺序。

generateMesh (modelT“Hmax”0.5 e-04“GeometricOrder”，“线性”）;

指定光盘的热材料特性。

alphad = 1.44 e-5;圆盘扩散率%Kd = 51;rhod = 7100;cpd = Kd / rhod / alphad;thermalProperties (modelT“ThermalConductivity”Kd,．．.“MassDensity”rhod,．．.“SpecificHeat”、cpd);

指定热流边界条件，以考虑垫区。的定义qFcn功能,请参阅热通量函数．

thermalBC (modelT“边缘”6“HeatFlux”, @qFcn);

设置初始温度。

thermalIC (modelT 20);

求解模型所用的时间［1］．

Tlist = [0 0.1 0.2 1.0 2.0 3.0 3.96];Rt =解决(modelT tlist);

绘制三个关键径向位置的温度随时间的变化曲线。得到的曲线图与在［1］．

iTRd = interpolateTemperature (Rt(0.1135; 0), 1:元素个数(Rt.SolutionTimes));iTrp = interpolateTemperature (Rt(0.0765; 0), 1:元素个数(Rt.SolutionTimes));iTrd = interpolateTemperature (Rt(0.066; 0), 1:元素个数(Rt.SolutionTimes));图绘制(tlist iTRd)在情节(tlist iTrp)情节(tlist iTrd)标题(“主要径向位置的温度随时间变化”)传说(“R_d”，“r_p”，“r_d”)包含' t, s 'ylabel“T ^{\保监会}C '

图中包含一个轴对象。以关键径向位置温度随时间变化为标题的轴对象包含3个类型为线的对象。这些对象表示R_d, r_p, R_d。

结构分析:计算热应力

创建轴对称静态结构分析模型。

模型= createpde (“结构”，“static-axisymmetric”）;

分配几何体和网格用于热模型。

模型。几何= modelT.Geometry;模型。网= modelT.Mesh;

指定阀瓣的结构特性。

structuralProperties(模型,“YoungsModulus”99.97 e9,．．.“PoissonsRatio”, 0.29,．．.CTE的1.08 e-5);

约束模型以防止刚性运动。

structuralBC(模型,“边缘”(3、4),“ZDisplacement”, 0);

指定模型的零热应力状态对应的参考温度。

模型。ReferenceTemperature = 20;

使用瞬态热结果指定热负载Rt．求解时间与热模型分析相同。对于每个解时间，求解相应的静态结构分析问题，绘制温度分布、径向应力、环向应力和von Mises应力。的定义plotResults功能,请参阅阴谋的结果函数．结果可与图5相比较［1］．

为n = 2:numel(Rt.SolutionTimes) structuralBodyLoad(model，“温度”Rt,“步伐”n);R =解决(模型);plotResults(模型、R modelT Rt, n);结束

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1与标题T e m p e r T u r e blank m a x blank = blank 4 0。5 8 3 9 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2的标题径向应力最小= -23.17 MPa最大= 5.51 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象3与标题箍应力min = -24.78 MPa max = 4.62 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象4标题Von Mises应力最大值= 23.16 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1与标题T e m p e r T u r e blank m a x blank = blank 4 8。5 4 0 3到thepowerof度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2的标题径向应力min = -28.70 MPa max = 10.20 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象3与标题箍应力min = -31.55 MPa max = 8.36 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象4的标题Von Mises应力max = 29.35 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1与标题T e m p e r T u r e blank m a x blank = blank 7 6。5 3 3 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2的标题径向应力min = -29.49 MPa max = 16.52 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象3与标题箍应力min = -40.69 MPa max = 26.30 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象4标题Von Mises应力max = 35.61 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1与标题T e m p e r T u r e blank m a x blank = blank 9 3。4 9 7到thepowerof度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2与标题径向应力min = -18.96 MPa max = 12.98 MPa包含12个对象的类型补丁，线。轴对象3标题箍应力min = -37.56 MPa max = 42.13 MPa包含12个类型为patch, line的对象。轴对象4标题Von Mises应力最大值= 43.51 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1与标题T e m p e r T u r e blank m a x blank = blank 1 0 0。0 3 2 9 toThePowerOf度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2的标题径向应力min = -8.56 MPa max = 9.08 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象3与标题箍应力min = -31.20 MPa max = 48.08 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象4标题Von Mises应力最大值= 49.49 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

图中包含4个轴对象和另一个subplottext类型的对象。轴对象1与标题T e m p e r e T u r e blank m a x blank = blank 9 6。8 4 6 1到thepowerof度基线C包含12个类型为patch, line的对象。轴对象2的标题径向应力min = -0.39 MPa max = 6.41 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象3与标题箍应力min = -22.44 MPa max = 45.94 MPa包含12个类型的对象补丁，线。轴对象4的标题Von Mises应力max = 47.15 MPa包含12个类型为patch, line的对象。

热通量函数

这个辅助函数计算从衬垫到圆盘的热流的瞬态值。它使用了实验式［1］．

函数q = qFcn(r,s) alphad = 1.44E-5;圆盘扩散率%Kd = 51;圆盘导电性%rhod = 7100;圆盘密度%cpd = Kd / rhod / alphad;圆盘比热容%alphap = 1.46 e-5;垫层扩散率Kp = 34.3;衬垫导电性%rhop = 4700;垫块密度%cpp = Kp / rhop / alphap;%衬垫比热容f = 0.5;摩擦系数ω= 88.464;初角速度t = 3.96;%停止时间p0 = 1.47 e6 * (64.5/360);%压力跨度仅为64.5度的垫块= *(1 - s.time/ts);随时间变化的角速度=√(Kd*rhod*cpd)/√(Kd*rhod*cpd) +√(Kp*rhop*cpp));q = f (eta) * * omegat * r.r * p0;结束

阴谋的结果函数

这个辅助函数绘制温度分布、径向应力、环向应力和von Mises应力。

函数plotreresults (model,R,modelT,Rt,tID) figure subplot(2,2,1) pdeplot(modelT，“XYData”Rt.Temperature (:, tID),．．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({“温度”；．．.［“max = 'num2str (max (Rt.Temperature (:, tID)))“^{\保监会}C ']})包含' r、m 'ylabel“z, m”次要情节(2,2,2)pdeplot(模型,“XYData”R.Stress.srr,．．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({径向应力的；．．.［的最小值= 'num2str (min (R.Stress.srr) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]；．．.［“max = 'num2str (max (R.Stress.srr) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含' r、m 'ylabel“z, m”次要情节(2,2,3)pdeplot(模型,“XYData”R.Stress.sh,．．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({的环向应力；．．.［的最小值= 'num2str (min (R.Stress.sh) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]；．．.［“max = 'num2str (max (R.Stress.sh) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含' r、m 'ylabel“z, m”次要情节(2,2,4)pdeplot(模型,“XYData”, R。VonMisesStress,．．.“ColorMap”，“喷气机”，“轮廓”，“上”)标题({•冯•米塞斯应力的；．．.［“max = 'num2str (max (R.VonMisesStress) / 1 e6,' % 3.2 f '）“电影”]})包含' r、m 'ylabel“z, m”sgtitle ([的时间= 'num2str (Rt.SolutionTimes (tID))“年代”]）结束

参考文献

[1] Adamowicz,亚当。制动盘热应力分析的轴对称有限元模型理论与应用力学学报53，第2期(2015年4月):357-370。https://doi.org/10.15632/jtam-pl.53.2.357．

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