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plsregress

偏最小二乘回归

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(XL, YL) = plsregress (X, Y, ncomp)
[XL，YL，XS，YS，BETA，PCTVAR，MSE，stats]=plsregress（X，Y，ncomp）
[XL, YL, x, y,β,PCTVAR, MSE,统计]= plsregress (＿＿＿、名称、值)

描述

［XL，YL型) = plsregress (X，Y，ncomp）返回预测器和响应负载XL和YL型，进行偏最小二乘(PLS)回归Y关于矩阵中的预测器X,使用ncompPLS组件。

例子

［XL，YL型，XS，y，贝塔，PCTVAR，均方误差，统计数据) = plsregress (X，Y，ncomp）返回:

  • 预测成绩XS．预测分数是PLS成分，是变量的线性组合X．

  • 响应的分数y．回答分数是与PLS组成部分的回答的线性组合XS有最大的协方差。

  • 一个矩阵贝塔的系数估计PLS回归。plsregress在矩阵中添加一列X计算具有常数项（截距）的模型的系数估计。

  • 方差百分比PCTVAR用回归模型解释。

  • 估计的均方误差均方误差对于带有ncomp组件。

  • 一个结构统计数据包含PLS权重的，T2统计、预测和反应残差。

［XL，YL型，XS，y，贝塔，PCTVAR，均方误差，统计数据) = plsregress (＿＿＿，名称,值）指定除了先前语法中的任何输入参数组合之外，还使用一个或多个名称值参数的选项。名称值参数指定均方误差计算参数。例如,“简历”,5计算均方误差使用5倍交叉验证。

例子

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加载光谱数据集。创建预测X作为一个数字矩阵，包含60个汽油样品在401个波长下的近红外（NIR）光谱强度。创建响应y作为包含相应辛烷值的数字向量。

负载光谱X =近红外光谱;y =辛烷;

对样本中的10个响应分量进行PLS回归y在预测中X．

[XL，yl，XS，YS，beta，PCTVAR]=plsregress（X，y，10）；

绘制响应变量解释的方差百分比(PCTVAR)作为组件数量的函数。

绘图（1:10，cumsum（100*PCTVAR（2，：）），“博”）;包含(“PLS组件数量”)；伊莱贝尔('以y解释的百分比差异'）;

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

计算拟合响应并显示残差。

yfit = [ones(size(X,1)，1) X]* β;残差= y - yfit;茎(残差)包含(“观察”)；伊莱贝尔(“残差”）;

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为stem的对象。

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为偏最小二乘(PLS)回归模型计算变量在投影(VIP)得分。当变量之间存在多重共线性时，可以使用VIP来选择预测变量。VIP评分大于1的变量被认为对PLS回归模型的投影很重要［3］．

加载光谱数据集。创建预测X作为一个数字矩阵，包含60个汽油样品在401个波长下的近红外（NIR）光谱强度。创建响应y作为包含相应辛烷值的数字向量。指定组件的数量ncomp．

负载光谱X =近红外光谱;y =辛烷;ncomp = 10;

用y中10个分量的响应对预测因子进行PLS回归X．

[XL, yl, X, y,β,PCTVAR, MSE,统计]= plsregress (X, y, ncomp);

计算归一化PLS权重。

W0 =统计数据。W．/ sqrt(sum(stats.W.^2,1));

计算客户的VIP分数ncomp组件。

p=尺寸（XL，1）；sumSq=总和（XS.^2,1）。*总和（yl.^2,1）；vipScore=sqrt（p*总和（sumSq.*（W0.^2），2）。/sum（sumSq，2））；

查找VIP分数大于或等于1的变量。

indVIP = find(vipScore >= 1);

绘制VIP分数。

散射(1:长度(vipScore) vipScore,“x”)持有在…上散射(indVIP vipScore (indVIP),“处方”图([1 length(vipScore)]，[1 1]，“--k”)持有关轴紧包含(“预测变量”)伊拉贝尔(“VIP分数”）

图中包含一个轴对象。轴对象包含3个类型为散点和线的对象。

输入参数

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预测变量，指定为数值矩阵。X是一个n——- - - - - -p矩阵,n是观察次数和p是预测变量的数量。每行X表示一个观察，每一列表示一个变量。X必须具有与相同的行数Y．

数据类型:仅有一个的|双

响应变量，指定为数字矩阵。Y是一个n——- - - - - -米矩阵,n是观察次数和米是响应变量的数量。每行Y表示一个观察，每一列表示一个变量。在每一行Y是中对应行的响应X．

数据类型:仅有一个的|双

组件的数量，指定为数字向量。如果没有指定ncomp，默认值为min(大小(X, 1) - 1,大小(X, 2))．

数据类型:仅有一个的|双

名称-值参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。名称参数名和价值是对应的值。名称必须出现在引号内。您可以按任意顺序指定多个名称和值对参数，如下所示：Name1, Value1,…,的家．

例子:“选项”的“简历”,10日,statset (UseParallel,真的)计算均方误差使用10倍交叉验证，计算并行运行。

均方误差计算方法，指定为“重新替代”，一个正整数，或acvpartition对象

  • 具体说明“简历”作为“重新替代”兼用X和Y拟合模型并估计均方误差，无需交叉验证。

  • 具体说明“简历”作为正整数k使用k-折叠交叉验证。

  • 具体说明“简历”作为一个cvpartition对象指定另一种类型的交叉验证分区。

例子:“简历”,5

例子:“简历”,cvpartition (0.3 n,“坚持”,)

数据类型:仅有一个的|双|字符|一串

交叉验证的蒙特卡罗重复次数，指定为正整数。如果您指定“简历”作为“重新替代”,然后“mcreps”必须是1。

例子:“mcreps”,5

数据类型:仅有一个的|双

用于并行运行计算和设置随机流（指定为结构）的选项。创建选择权结构与statset。此表列出了选项字段及其值。

字段名 价值 违约
UseParallel 将此值设置为符合事实的并行运行并行计算。 假
UseSubstreams

将此值设置为符合事实的以可复制的方式并行运行计算。

若要重复计算，请设置流转换为允许子流的类型:“mlfg6331_64”或“mrg32k3a”．

 假
流 将此值指定为a兰德斯特朗对象或包含此类对象的单元格数组。 如果没有指定流,然后plsregress使用默认流。

请注意

您需要并行计算工具箱™来并行运行计算。

例子:“选项”,statset (UseParallel,真的)

数据类型:结构体

输出参数

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预测器加载，以数字矩阵的形式返回。XL是一个p——- - - - - -ncomp矩阵,p预测变量的数量是多少ncomp为PLS组件的数量。每一行的XL包含系数，这些系数定义了近似原始预测变量的PLS分量的线性组合。

数据类型:仅有一个的|双

响应加载，作为数字矩阵返回。YL型是一个米——- - - - - -ncomp矩阵,米是响应变量的数量，以及ncomp为PLS组件的数量。每一行的YL型包含定义近似原始响应变量的PLS分量线性组合的系数。

数据类型:仅有一个的|双

预测器得分，以数字矩阵的形式返回。XS是一个n——- - - - - -ncomp正交矩阵,n是观察次数和ncomp为PLS组件的数量。每一行的XS对应一个观察值，每一列对应一个组件。

数据类型:仅有一个的|双

响应分数，以数字矩阵的形式返回。y是一个n——- - - - - -ncomp矩阵,n是观察次数和ncomp为PLS组件的数量。每一行的y对应一个观察值，每一列对应一个组件。y不是正交或标准化的。

数据类型:仅有一个的|双

PLS回归的系数估计，作为数值矩阵返回。贝塔是一个(p+1）由-米矩阵,p预测变量的数量是多少米为响应变量的个数。第一行贝塔包含常数项的系数估计。

数据类型:仅有一个的|双

由模型解释的方差百分比，以数字矩阵返回。PCTVAR是一个2 -ncomp矩阵,ncomp为PLS组件的数量。第一行PCTVAR包含解释的方差百分比X根据每个PLS分量，第二行包含中解释的方差百分比Y．

数据类型:仅有一个的|双

均方误差，以数字矩阵的形式返回。均方误差是一个2 - (ncomp+ 1)矩阵，其中ncomp为PLS组件的数量。均方误差包含估计的均方误差的PLS模型ncomp组件。第一行均方误差中包含预测变量的均方误差X，第二行包含中响应变量的均方误差Y．列j属于均方误差包含以下项的均方误差：j - 1组件。

数据类型:仅有一个的|双

模型统计信息，作为结构返回，该结构包含该表中描述的字段。

场 描述
W p——- - - - - -ncompPLS权重矩阵，以便XS=X0*W
T2 T2统计每一分XS
Xresiduals 预测残差，X0–XS*XL'
Yresiduals 响应残差,Y0 - x * YL型”

有关中心预测器和反应变量的更多信息X0和Y0,请参阅算法．

算法

plsregress使用SIMPLS算法［1］.功能第一中心X和Y通过减去列意味着得到中心预测器和响应变量X0和Y0,分别。但是，该函数不会重新缩放列。用标准化变量进行PLS回归，请使用zscore正常化X和Y（第X0和Y0集中为均值0，缩放为标准差1)。

定心后X和Y，plsregress计算上的奇异值分解（SVD）X0‘* Y0．预测器和响应负载XL和YL型系数是通过回归得到的吗X0和Y0关于预测分数XS．您可以重构居中数据X0和Y0使用XS*XL'和XS*YL',分别。

plsregress最初的计算y作为y = Y0 * YL型.按惯例［1］然而,plsregress然后使的每一列正交y的前一列XS因此XS'*YS是一个下三角矩阵。

参考文献

[1] Simples：偏最小二乘回归的另一种方法化学计量学和智能实验室系统18日,没有。3(1993年3月):251-63。https://doi.org/10.1016/0169 - 7439 (93) 85002 - x．

[2] 罗曼和妮可·克莱默：《偏最小二乘法概述和最新进展》子空间、潜在结构和特征选择:统计与优化视角研讨会(SLSFS 2005)，修订论文选集(计算机科学讲义3940)．德国柏林:施普林格出版社，2006，第3940卷，第34-51页。https://doi.org/10.1007/11752790_2．

[3] Chong, Il-Gyo, and Chi-Hyuck Jun. <多重共线性存在时一些变量选择方法的表现>化学计量学和智能实验室系统78年,没有。1-2(2005年7月)103-12。https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2004.12.011．

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