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Kritisch abgetastete diskrete小波变换
死Berechnung冯Wavelet-Koeffizienten毛皮jede mogliche Skalierung bedeutet祝劳动和generiert Unmenge Daten。是,我们要是努尔一杯Teilmenge一个Skalierungen和Positionen auswahlen,皮毛死我们Berechnungen durchfuhren吗?
Es stellt西奇bemerkenswerterweise艾罗,dass unsere分析deutlich效率和不prazise坚持,我们要是Skalierungen和Positionen basierend auf Zweierpotenzen auswahlen——所以genanntedyadischeSkalierungen Positionen。明信片solche分析erhalten我们麻省理工学院derdiskreten小波变换离散小波变换(DWT)。Weitere Informationen苏珥DWT法登您螺母算法即时通讯Benutzerhandbuch der小波工具箱。
1988年,冯Mallat一张effiziente艺术der Implementierung这本模式麻省理工学院Filtern entwickelt (siehe Mal89螺母Referenzen)。Der Mallat-Algorithmus是静脉klassisches模式,das Der Signalverarbeitung肌萎缩性侧索硬化症Zweikanal-Subband-Codiererdes buch bekannt坚持(siehe Seite 1小波和过滤器银行冯·斯特朗和阮(StrN96))。
这位außerst praktische Filteralgorithmus ermoglicht风景明信片schnelle小波变换在拉希- Signale了hineingeleitet和Wavelet-Koeffizienten stromen Abfolge hinaus。看清我们爹妈das genauer一个。
Einstufige Filterung: Approximationen和细节
贝十分Signalen是der Niederfrequenzinhalt der wichtigste菩提树。Er有民主党信号塞纳河Identitat。Der Hochfrequenzinhalt hingegen有事实细节。Denken您一个死menschliche Stimme。您要是死Hochfrequenzkomponenten eliminieren, klingt Stimme安德斯死去,但das Gesagte bleibt verstandlich。您要是allerdings ausreichend Niederfrequenzkomponenten entfernen, horen您努尔还有Kauderwelsch。
贝der Wavelet-Analyse说我们经常冯Approximationen和细节。死Approximationen信德死allgemeinen Niederfrequenzkomponenten des的信号。死细节信德Hochfrequenzkomponenten死去。
Der Filterprozess sieht einfach dargestellt folgendermaßen来自。
Das ursprungliche信号年代durchlauft请来两komplementare过滤来自denen es als请来两Signale herauskommt。
要是我们的估计值Vorgang一个einem echten数字信号durchfuhren, verdoppeln西奇unsere anfanglichen Daten李德的。下来吧我们那些,dass das ursprungliche信号来自1000 Abtastungen besteht。丹weisen【周伟森】死entstehenden Signale jeweils 1000 Abtastungen,也insgesamt 2000。
这张Signale和D信德有趣,jedoch有我们2000 Werte anstatt der ursprunglichen 1000。Es有一张raffiniertere艺术der Zerlegung mithilfe冯小波。我们要是爹妈死Berechnung sorgfaltig ansehen, benotigen我们2000年窝beiden Werte umfassenden Abtastungen努尔杯冯请来两Punkten和behalten trotzdem阿莱Informationen。Das将肌萎缩性侧索硬化症将采样bezeichnet。我们erzeugen请来两Sequenzen:cA和cD。
Der Prozess auf Der rechten Seite, Der Downsampling umfasst, erzeugt DWT-Koeffizienten。
嗯估计值Prozess贝瑟对祖能帮fuhren我们一张einstufige diskrete小波变换进行信号的军队。这是reine Sinuskurve Das信号,der Hochfrequenzrauschen hinzugefugt将。
海尔看清您死schematische Darstellung麻省理工学院echten Signalen。
《MATLAB®代码,der苏珥Generierung冯年代,cD和cAerforderlich坚持,lautet
s =罪(20。* linspace(0,π,1000))+ 0.5。*兰德(1000);[cA、cD] = dwt(年代,“db2”);
wobeidb2der des小波是名字,das我们毛皮分析verwenden想死去。
Beachten您,dass Detail-Koeffizienten死去cD克莱恩信德和hauptsachlich来自einem Hochfrequenzrauschen bestehen,当Approximations-Koeffizienten死去cAdeutlich wenig Rauschen enthalten als das ursprungliche信号。
(长度(cA) (cD)] ans = 501 501
您stellen vielleicht电影节,dass死tatsachlichen Langen der Vektoren der -和Approximations-Koeffizienten点细节较多als死Halfte der兰格des betragen ursprunglichen信号。Das hangt麻省民主党Filterprozess z, der implementiert将,麻省理工学院einem indem Das信号滤波器gefaltet将。军队死褶积将das信号„beschmutzt”, indem mehrere zusatzliche Abtastungen在das Ergebnis eingefugt了。
Zerlegung auf mehreren Ebenen
死Zerlegung萤石wiederholt了,wobei aufeinanderfolgende Approximationen nacheinander zerlegt了,汽水静脉信号有Komponenten麻省理工学院geringerer Auflosung aufgeschlusselt将。死亡将肌萎缩性侧索硬化症Wavelet-Zerlegungsbaumbezeichnet。
Der Wavelet-Zerlegungsbaum进行信号萤石您wertvolle Informationen liefern。
Anzahl der Ebenen
达西奇der Analyseprozess wiederholt,萤石er theoretisch unendlich fortgesetzt了。在Wirklichkeit萤石Zerlegung努尔fortgesetzt了死亡,bis死einzelnen细节来自静脉einzelnen Abtastung奥得河einem einzelnen像素bestehen。在der实践民意调查您一张geeignete门格一个Ebenen basierend auf der艺术des信号奥得河einem geeigneten Kriterium体育运动Entropie来自(siehe选择最优分解即时通讯小波工具箱用户指南)。
