主要内容gydF4y2Ba

小波包gydF4y2Ba

小波包方法是小波分解的泛化,提供更丰富的信号分析。gydF4y2Ba

小波包原子波形被三个自然解释参数:位置、规模(如小波分解),和频率。gydF4y2Ba

对于一个给定的正交小波函数,我们生成一个图书馆的基地gydF4y2Ba小波包基地gydF4y2Ba。这些基地提供了一个特定的方式的编码信号,维护全球能源和重建确切的特性。小波包可以用于许多扩张的一个给定的信号。然后我们选择最合适的一个给定信号的分解对entropy-based判据。gydF4y2Ba

存在简单和有效的算法对小波包分解和优化分解的选择。我们可以产生自适应滤波算法直接应用于最优信号编码和数据压缩。gydF4y2Ba

小波和小波包gydF4y2Ba

在正交小波分解过程中,通用步骤将近似系数分为两个部分。分裂后,我们得到一个向量的近似系数和细节系数向量,都较粗的规模。连续输掉了两个近似的信息捕捉到的细节系数。下一步由分裂新的近似系数向量;连续的细节永远不会再分析。gydF4y2Ba

在相应的小波包情况下,每一个细节系数向量也分解成两部分一样使用相同的方法在近似向量分裂。这提供了最富有的分析:完全二叉树产生如下列图所示。gydF4y2Ba

在3级小波包分解树gydF4y2Ba

这个分解的思想开始从制度的分解,然后分析得到信号频率部分波段。gydF4y2Ba

小波包在行动:一个介绍gydF4y2Ba

以下简单的例子说明小波分析和某些差异gydF4y2Ba小波包分析。gydF4y2Ba

小波包谱gydF4y2Ba

大范围的光谱分析平稳信号使用傅里叶变换是行之有效的。对于非平稳的信号,存在局部傅里叶方法如短时傅里叶变换(STFT)。看到gydF4y2Ba短时傅里叶变换gydF4y2Ba简要描述。gydF4y2Ba

因为小波在时间和频率的局部,可以使用小波对应的STFT的非平稳信号的时频分析。例如,它可以构造量图(gydF4y2BawscalogramgydF4y2Ba基于连续小波变换(CWT)。然而,使用类的一个潜在缺点是,它是计算昂贵。gydF4y2Ba

离散小波变换(DWT)允许输入信号的时频分解,但频率分辨率的程度在DWT通常被认为太粗了实用的时频分析。gydF4y2Ba

之间的妥协DWT CWT-based技术,小波包为一个计算效率的选择提供足够的频率分辨率。您可以使用gydF4y2BawpspectrumgydF4y2Ba执行你的信号用小波包时频分析。gydF4y2Ba

下面的示例说明了如何使用小波包执行当地的光谱分析。下面的例子使用gydF4y2Ba光谱图gydF4y2Ba(信号处理工具箱)gydF4y2Ba从信号处理工具箱™软件作为基准比较光谱对小波包。如果你没有信号处理工具箱软件,您可以简单地运行小波包谱的例子。gydF4y2Ba

小波包的正弦波。gydF4y2Ba

fs = 1000;gydF4y2Ba%采样率gydF4y2Bat = 0:1 / fs: 2;gydF4y2Ba% 2秒1千赫采样率gydF4y2Bay =罪(256 *π* t);gydF4y2Ba% sin (128gydF4y2Ba水平= 6;wpt = wpdec (y)的水平,gydF4y2Ba“sym8”gydF4y2Ba);(规范、时间频率)= wpspectrum (wpt fs,gydF4y2Ba“阴谋”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

如果你有信号处理工具箱软件,可以计算出短时傅里叶变换。gydF4y2Ba

图;windowsize = 128;=汉宁窗(windowsize);nfft = windowsize;noverlap = windowsize-1;F (S, T) =光谱图(y,窗口、noverlap nfft, fs);显示亮度图像(T、F log10 (abs (S)))集(gca,gydF4y2Ba“YDir”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“正常”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba的时间(秒)gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba频率(赫兹)”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba短时傅里叶变换频谱的gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

两个正弦波的和64和128赫兹的频率。gydF4y2Ba

fs = 1000;t = 0:1 / fs: 2;y =罪罪(128 *π* t) +(256 *π* t);gydF4y2Ba% sin时期64年和128年。gydF4y2Ba水平= 6;wpt = wpdec (y)的水平,gydF4y2Ba“sym8”gydF4y2Ba);(规范、时间频率)= wpspectrum (wpt fs,gydF4y2Ba“阴谋”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

如果你有信号处理工具箱软件,可以计算出短时傅里叶变换。gydF4y2Ba

图;windowsize = 128;=汉宁窗(windowsize);nfft = windowsize;noverlap = windowsize-1;F (S, T) =光谱图(y,窗口、noverlap nfft, fs);显示亮度图像(T、F log10 (abs (S)))集(gca,gydF4y2Ba“YDir”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“正常”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba的时间(秒)gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba频率(赫兹)”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba短时傅里叶变换频谱的gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

信号的突变频率在两秒从16到64赫兹。gydF4y2Ba

fs = 500;t = 0:1 / fs: 4;y =罪(32 *π* t) * (t < 2) +罪(128 *π* t) * (t > = 2);水平= 6;wpt = wpdec (y)的水平,gydF4y2Ba“sym8”gydF4y2Ba);(规范、时间频率)= wpspectrum (wpt fs,gydF4y2Ba“阴谋”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

如果你有信号处理工具箱软件,可以计算出短时傅里叶变换。gydF4y2Ba

图;windowsize = 128;=汉宁窗(windowsize);nfft = windowsize;noverlap = windowsize-1;F (S, T) =光谱图(y,窗口、noverlap nfft, fs);显示亮度图像(T、F log10 (abs (S)))集(gca,gydF4y2Ba“YDir”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“正常”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba的时间(秒)gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba频率(赫兹)”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba短时傅里叶变换频谱的gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

小波包的一个线性啁啾。gydF4y2Ba

fs = 1000;t = 0:1 / fs: 2;y =罪(256 *π* t。^ 2);水平= 6;wpt = wpdec (y)的水平,gydF4y2Ba“sym8”gydF4y2Ba);(规范、时间频率)= wpspectrum (wpt fs,gydF4y2Ba“阴谋”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

如果你有信号处理工具箱软件,可以计算出短时傅里叶变换。gydF4y2Ba

图;windowsize = 128;=汉宁窗(windowsize);nfft = windowsize;noverlap = windowsize-1;F (S, T) =光谱图(y,窗口、noverlap nfft, fs);显示亮度图像(T、F log10 (abs (S)))集(gca,gydF4y2Ba“YDir”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“正常”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba的时间(秒)gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba频率(赫兹)”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba短时傅里叶变换频谱的gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

小波包的二次唧唧声。gydF4y2Ba

y = wnoise (gydF4y2Ba“quadchirp”gydF4y2Ba10);len =长度(y);t = linspace(0、5、兰);fs = 1 / t (2);水平= 6;wpt = wpdec (y)的水平,gydF4y2Ba“sym8”gydF4y2Ba);(规范、时间频率)= wpspectrum (wpt fs,gydF4y2Ba“阴谋”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

如果你有信号处理工具箱软件,可以计算出短时傅里叶变换。gydF4y2Ba

windowsize = 128;=汉宁窗(windowsize);nfft = windowsize;noverlap = windowsize-1;显示亮度图像(T、F log10 (abs (S)))集(gca,gydF4y2Ba“YDir”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“正常”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba的时间(秒)gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba频率(赫兹)”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba短时傅里叶变换频谱的gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

构建小波包gydF4y2Ba

小波包生成的计算方案是容易当使用正交小波。我们开始的两个过滤器长度2gydF4y2BaNgydF4y2Ba,在那里gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BangydF4y2Ba)gydF4y2Ba和gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BangydF4y2Ba)gydF4y2Ba,对应小波。gydF4y2Ba

现在通过感应让我们定义以下函数序列:gydF4y2Ba

(gydF4y2BaWgydF4y2BangydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),gydF4y2BangydF4y2Ba= 0、1、2……)gydF4y2Ba

通过gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba NgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba NgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaWgydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=φgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba尺度函数和吗gydF4y2BaWgydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=ψgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是小波函数。gydF4y2Ba

例如我们的Haar小波gydF4y2Ba

NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

和gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba

方程成为gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba +gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

和gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ngydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba −gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

WgydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=φgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是gydF4y2Ba哈雾gydF4y2Ba尺度函数和gydF4y2BaWgydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=ψgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2BaHaar小波,都支持在[0,1]。金宝app然后我们可以获得gydF4y2BaWgydF4y2Ba2gydF4y2BangydF4y2Ba通过添加两个1/2-scaled版本的gydF4y2BaWgydF4y2BangydF4y2Ba独特的支持[0,1 / 2]金宝app和[1/2,1]和获得gydF4y2BaWgydF4y2Ba2gydF4y2BangydF4y2Ba+ 1gydF4y2Ba通过减去相同的版本gydF4y2BaWgydF4y2BangydF4y2Ba。gydF4y2Ba

为gydF4y2BangydF4y2Ba= 0到7,我们有gydF4y2BaWgydF4y2Ba功能图所示gydF4y2BaHaar小波包gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

Haar小波包gydF4y2Ba

这可以使用下面的命令:gydF4y2Ba

[wfun, xgrid] = wpfun (db1、7、5);gydF4y2Ba

它返回的gydF4y2BawfungydF4y2Ba近似的值gydF4y2BaWgydF4y2BangydF4y2Ba为gydF4y2BangydF4y2Ba1/2 = 0到7日计算gydF4y2Ba5gydF4y2Ba网格的支持金宝appgydF4y2BaxgridgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

从更常规的原始小波和使用一个类似的建筑,我们获得平滑的版本的这个系统gydF4y2BaWgydF4y2Ba与支持功能,所有区间[0,2金宝appgydF4y2BaNgydF4y2Ba1]。这个数字gydF4y2Badb2小波包gydF4y2Ba介绍了系统的gydF4y2BaWgydF4y2Ba函数的原gydF4y2Badb2gydF4y2Ba小波。gydF4y2Ba

dbgydF4y2Ba2小波包gydF4y2Ba

小波包的原子gydF4y2Ba

从功能gydF4y2Ba (gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba NgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和同一行后导致正交小波,我们认为three-indexed家族分析函数(波形):gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba WgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba jgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ngydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba jgydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BangydF4y2Ba∊gydF4y2BaNgydF4y2Ba和(gydF4y2BajgydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba)∊gydF4y2BaZgydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在小波框架,gydF4y2BakgydF4y2Ba可以解释为一个时代局限性参数和gydF4y2BajgydF4y2Ba作为一个尺度参数。这样的解释是什么gydF4y2BangydF4y2Ba吗?gydF4y2Ba

小波包的基本思想是固定的值gydF4y2BajgydF4y2Ba和gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BaWgydF4y2Baj, n, kgydF4y2Ba分析信号的波动大概在2的位置gydF4y2BajgydF4y2Ba·gydF4y2BakgydF4y2Ba,在2gydF4y2BajgydF4y2Ba和在不同频率不同的容许值的最后一个参数gydF4y2BangydF4y2Ba。gydF4y2Ba

事实上,仔细检查中显示的小波包gydF4y2BaHaar小波包gydF4y2Ba和gydF4y2Badb2小波包gydF4y2Ba,自然下令gydF4y2BaWgydF4y2BangydF4y2Ba为gydF4y2BangydF4y2Ba= 0,1,……,7,doe年代notmatch exactly the order defined by the number of oscillations. More precisely, counting the number of zero crossings (up-crossings and down-crossings) for thedb1gydF4y2Ba小波包,我们有以下。gydF4y2Ba

自然秩序gydF4y2BangydF4y2Ba

0gydF4y2Ba

1gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba

3gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba

5gydF4y2Ba

6gydF4y2Ba

7gydF4y2Ba

数量的零交叉gydF4y2BadbgydF4y2Ba1gydF4y2BaWgydF4y2BangydF4y2Ba

2gydF4y2Ba

3gydF4y2Ba

5gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba

9gydF4y2Ba

8gydF4y2Ba

6gydF4y2Ba

7gydF4y2Ba

因此,要恢复的主要属性gydF4y2Ba频率增加单调的秩序,它是方便的定义gydF4y2Ba频率顺序gydF4y2Ba从自然获得一个递归。gydF4y2Ba

自然秩序gydF4y2BangydF4y2Ba

0gydF4y2Ba

1gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba

3gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba

5gydF4y2Ba

6gydF4y2Ba

7gydF4y2Ba

频率为r (gydF4y2BangydF4y2Ba)gydF4y2Ba

0gydF4y2Ba

1gydF4y2Ba

3gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba

6gydF4y2Ba

7gydF4y2Ba

5gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba

我们可以看到在前面的数字,gydF4y2BaWgydF4y2BargydF4y2Ba(gydF4y2BangydF4y2Ba)gydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba“震荡”大约gydF4y2BangydF4y2Ba次了。gydF4y2Ba

分析一个信号(例如示例2的唧唧声),最好是阴谋后的小波包系数频率顺序从底部的低频到高频在顶部,而不是自然有序的系数。gydF4y2Ba

这些选项也可以从命令行模式时使用gydF4y2BawpviewcfgydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

组织小波包gydF4y2Ba

函数的集合gydF4y2BaWgydF4y2BajgydF4y2Ba,gydF4y2BangydF4y2Ba=gydF4y2Ba(gydF4y2BaWgydF4y2BajgydF4y2Ba,gydF4y2BangydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),gydF4y2BakgydF4y2Ba∊gydF4y2BaZgydF4y2Ba)gydF4y2Ba是(gydF4y2BajgydF4y2Ba,gydF4y2BangydF4y2Ba)小波包。为正整数的值gydF4y2BajgydF4y2Ba和gydF4y2BangydF4y2Ba在树上,小波包被组织。树在图中gydF4y2Ba组织小波包树;规模j定义深度和频率n定义树中的位置gydF4y2Ba创建给最大程度分解等于3。为每一个规模gydF4y2BajgydF4y2Ba,参数n的可能值是0,1,…,2gydF4y2BajgydF4y2Ba1。gydF4y2Ba

小波包在一个组织的gydF4y2Ba树;规模gydF4y2BajgydF4y2Ba定义了深度和频率n定义树中的位置gydF4y2Ba

符号WgydF4y2Baj ngydF4y2Ba,在那里gydF4y2BajgydF4y2Ba表示参数和规模gydF4y2BangydF4y2Ba频率参数,与通常的depth-position树标签是一致的。gydF4y2Ba

我们有gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba −gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ψgydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba −gydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

事实证明,小波包的图书馆gydF4y2Ba基地包含小波基以及其他几个基地。让我们看一看其中的一些基地。更准确地说,让gydF4y2BaVgydF4y2Ba0gydF4y2Ba表示(由家庭张成的空间gydF4y2BaWgydF4y2Ba0,0gydF4y2Ba)的信号分析谎言;然后(gydF4y2BaWgydF4y2BadgydF4y2Ba,1gydF4y2Ba;gydF4y2BadgydF4y2Ba≥1)是一个正交的基础gydF4y2BaVgydF4y2Ba0gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

对于每一个严格的正整数gydF4y2BaDgydF4y2Ba,(gydF4y2BaWgydF4y2BaDgydF4y2Ba,0gydF4y2Ba,(gydF4y2BaWgydF4y2BadgydF4y2Ba,1gydF4y2Ba;1≤gydF4y2BadgydF4y2Ba≤gydF4y2BaDgydF4y2Ba)是一个正交的基础gydF4y2BaVgydF4y2Ba0gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

我们也知道家族函数{(gydF4y2BaWgydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1,2gydF4y2BangydF4y2Ba),(gydF4y2BaWgydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1,2gydF4y2BangydF4y2Ba+ 1gydF4y2Ba)}是一个正交基张成的空间gydF4y2BaWgydF4y2Baj ngydF4y2Ba,这是分裂成两个子空间:gydF4y2BaWgydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1,2gydF4y2BangydF4y2Ba跨越第一子空间,gydF4y2BaWgydF4y2BajgydF4y2Ba+ 1,2gydF4y2BangydF4y2Ba+ 1gydF4y2Ba第二个。gydF4y2Ba

最后一个属性给出了一个精确的解释小波包分解的组织树,因为所有表单的开发节点图所示gydF4y2Ba小波包树:分裂和合并gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

小波包树:gydF4y2Ba拆分和合并gydF4y2Ba

由此可见,完成的每一个二进制连接子树的叶子树对应于一个正交基最初的空间。gydF4y2Ba

属于有限能源的信号gydF4y2BaVgydF4y2Ba0gydF4y2Ba基础,任何小波包将提供精确的重建和提供一个特定的编码信号的方法,使用信息分配频率刻度部分波段。gydF4y2Ba

选择最优分解gydF4y2Ba

基于小波包的组织库,它是自然的计算从一个给定的正交小波分解发布。gydF4y2Ba

一个信号的长度gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 2gydF4y2BalgydF4y2Ba可以扩展在不同α,α是二进制的数量完全二叉树的子树的深度gydF4y2BalgydF4y2Ba。作为一个结果,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba NgydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (Mal98)(见323页)。gydF4y2Ba

这个数字可能会非常大,因为显式枚举是一般的,有趣的是找到一个最优分解对一个方便的标准,可计算的一种有效算法。我们正在寻找一个最低的标准。gydF4y2Ba

功能验证一个additivity-type属性非常适合有效的搜索二叉树结构和基本分裂。经典gydF4y2Baentropy-based标准匹配这些条件和描述资讯类属性的准确表示给定信号。熵是一种常见的概念在许多领域,主要是在信号处理。让我们列举了四种不同的熵标准(见[CoiW92]);很多人可用,可以很容易地集成(类型gydF4y2Ba帮助gydF4y2BawentropygydF4y2Ba)。在以下表达式gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是信号(gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba我gydF4y2Ba)的系数gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba在一组标准正交基。gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba熵gydF4y2BaEgydF4y2Ba必须是一个添加剂成本函数,这样吗gydF4y2BaEgydF4y2Ba(0)= 0gydF4y2Ba

EgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba EgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

  • (nonnormalized)香农熵gydF4y2Ba

    EgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

    所以gydF4y2Ba

    EgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba −gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

    与公约0日志(0)= 0。gydF4y2Ba

  • 的浓度gydF4y2BalgydF4y2BapgydF4y2Ba规范1ℜ≤gydF4y2BapgydF4y2Ba

    EgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba |gydF4y2Ba pgydF4y2Ba

    所以gydF4y2Ba

    EgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba |gydF4y2Ba pgydF4y2Ba =gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba |gydF4y2Ba pgydF4y2Ba pgydF4y2Ba

  • “能量”的对数熵gydF4y2Ba

    EgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

    所以gydF4y2Ba

    EgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

    会议记录(0)= 0。gydF4y2Ba

  • 阈值熵gydF4y2Ba

    EgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 如果gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba |gydF4y2Ba >gydF4y2Ba εgydF4y2Ba ,别的都是0,所以gydF4y2BaEgydF4y2Ba4 (gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba)= # {gydF4y2Ba我gydF4y2Ba这样gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba |gydF4y2Ba >gydF4y2Ba εgydF4y2Ba }是时间瞬间当信号的数量大于一个阈值ε。gydF4y2Ba

这些熵函数可用使用gydF4y2BawentropygydF4y2Ba文件。gydF4y2Ba

示例1:计算各种熵gydF4y2Ba

  1. 生成一个信号的能量等于1。gydF4y2Ba

    年代gydF4y2Ba= 1 (16)* 0.25;gydF4y2Ba

  2. 香农熵的计算gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

    e1 = wentropy(年代,香农)e1 = 2.7726gydF4y2Ba

  3. 计算gydF4y2BalgydF4y2Ba1.5gydF4y2Ba熵gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba,相当于gydF4y2Ba规范(年代,1.5)gydF4y2Ba1.5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

    e2 = wentropy(年代,“规范”,1.5)e2 = 2gydF4y2Ba

  4. 计算“日志能量”的熵gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

    e3 = wentropy(年代,“日志能源”)e3 = -44.3614gydF4y2Ba

  5. 计算阈值熵gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba使用一个阈值为0.24。gydF4y2Ba

    e4 = wentropy(年代,“阈值”,0.24)e4 = 16gydF4y2Ba

示例2:最小熵分解gydF4y2Ba

这个简单的例子说明了利用熵来确定一个新的分裂是否获得感兴趣的最小熵分解。gydF4y2Ba

  1. 我们开始一个恒定的原始信号。两条信息是充分的定义和恢复信号(即。、长度和恒定值)。gydF4y2Ba

    w00 = 1 (16) * 0.25;gydF4y2Ba

  2. 计算原始信号熵。gydF4y2Ba

    e00 = wentropy (w00,香农)e00 = 2.7726gydF4y2Ba

  3. 然后分手gydF4y2Baw00gydF4y2Ba使用haar小波。gydF4y2Ba

    [w10, w11] = dwt (w00 db1);gydF4y2Ba

  4. 在一级近似计算熵。gydF4y2Ba

    e10 = wentropy (w10,香农)e10 = 2.0794gydF4y2Ba

    1级的细节,gydF4y2Baw11gydF4y2Ba,等于零;熵gydF4y2Bae11gydF4y2Ba是零。由于添加属性的熵给出了分解gydF4y2Bae10 + e11 = 2.0794gydF4y2Ba。这是最初的熵gydF4y2Bae00 = 2.7726gydF4y2Ba。我们有gydF4y2Bae10 + e11 < e00gydF4y2Ba分裂,所以很有趣。gydF4y2Ba

  5. 现在分手gydF4y2Baw10gydF4y2Ba(不gydF4y2Baw11gydF4y2Ba因为零向量的分裂是没有利息自熵为零)。gydF4y2Ba

    [w20, 21] = dwt (w10 db1);gydF4y2Ba

  6. 我们有gydF4y2Baw20 = 0.5 * (1、4)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba21gydF4y2Ba是零。近似熵的2级gydF4y2Ba

    e20 = wentropy (w20,香农)e20 = 1.3863gydF4y2Ba

    我们有gydF4y2Bae20 + 0 < e10gydF4y2Ba,所以分裂使熵减少。gydF4y2Ba

  7. 然后gydF4y2Ba

    [w30, 31号]= dwt (w20 db1);e30 = wentropy (w30,香农)e30 = 0.6931 [w40 w41] = dwt (w30, db1) w40 = 1.0000 w41 = 0 e40 = wentropy (w40,香农)e40 = 0gydF4y2Ba

    在过去的分裂操作我们发现只有一条信息需要重建原始信号。在四级小波基础最好的基础上根据香农熵(零最佳熵gydF4y2Bae40 +出价+ e31 + e21 + e11 = 0gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

  8. 进行小波包分解的信号gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba在例1中定义的。gydF4y2Ba

    t = wpdec (s, 4,“哈雾”,“香农”);gydF4y2Ba

    小波包树gydF4y2Ba熵值gydF4y2Ba显示了节点标示原始熵数。gydF4y2Ba

    熵值gydF4y2Ba

  9. 计算出最好的树。gydF4y2Ba

    bt = besttree (t);gydF4y2Ba

    最好的树如下图所示。在这种情况下,最好的树对应小波树。最佳熵的节点标签。gydF4y2Ba

    最佳熵值gydF4y2Ba

一些有趣的子树gydF4y2Ba

使用小波包需要tree-related行动和标签。用户界面的实现是建立在这种考虑。有关的技术细节的更多信息,请参见参考页。gydF4y2Ba

完全二叉树的深度gydF4y2BaDgydF4y2Ba相应的小波包分解gydF4y2Ba树开发水平gydF4y2BaDgydF4y2Ba用WPT。gydF4y2Ba

我们有以下有趣的子树。gydF4y2Ba

分解树gydF4y2Ba

子树,叶子的集合是一个基础gydF4y2Ba

小波包分解树gydF4y2Ba

完全二叉树:WPT的深度gydF4y2BaDgydF4y2Ba

小波包最优分解树gydF4y2Ba

二进制WPT的子树gydF4y2Ba

小波包最佳水平的树gydF4y2Ba

完全二叉WPT的子树gydF4y2Ba

小波分解树gydF4y2Ba

左单边二进制WPT子树的深度gydF4y2BaDgydF4y2Ba

小波树最佳基础gydF4y2Ba

左单边二进制WPT的子树gydF4y2Ba

我们推断出以下的定义最优分解,对熵判据gydF4y2BaEgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

分解gydF4y2Ba

最优分解gydF4y2Ba

最好水平gydF4y2Ba分解gydF4y2Ba

小波包分解gydF4y2Ba

搜索在2gydF4y2BaDgydF4y2Ba树gydF4y2Ba

搜索中gydF4y2BaDgydF4y2Ba树gydF4y2Ba

小波分解gydF4y2Ba

搜索中gydF4y2BaDgydF4y2Ba树gydF4y2Ba

搜索中gydF4y2BaDgydF4y2Ba树gydF4y2Ba

对于任何非终结节点,我们使用以下基本步骤找到最佳的子树对一个给定的熵标准gydF4y2BaEgydF4y2Ba(gydF4y2BaEoptgydF4y2Ba表示最佳熵值)。gydF4y2Ba

熵条件gydF4y2Ba

行动在树和熵标签gydF4y2Ba

EgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 的子节点gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ogydF4y2Ba pgydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba )gydF4y2Ba


如果(gydF4y2Ba节点≠根gydF4y2Ba),合并和设置gydF4y2BaEoptgydF4y2Ba(gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba)=gydF4y2BaEgydF4y2Ba(gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba)gydF4y2Ba
EgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba )gydF4y2Ba >gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 的子节点gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ogydF4y2Ba pgydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba )gydF4y2Ba

分裂和设置gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ogydF4y2Ba pgydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 的子节点gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ogydF4y2Ba pgydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba )gydF4y2Ba

与自然初始条件引用树,gydF4y2BaEoptgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba=gydF4y2BaEgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)gydF4y2Ba为每个终端节点gydF4y2BatgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

从一个节点重构信号近似gydF4y2Ba

您可以使用函数gydF4y2BawprcoefgydF4y2Ba重建一个近似你从任何节点信号在小波包树中。这是真的不管你是否正在与一个完整的小波包树,或一个子树由一个最优性准则。使用gydF4y2BawpcoefgydF4y2Ba如果你想从一个节点中提取小波包系数重构信号的近似。gydF4y2Ba

负载的多普勒信号。gydF4y2Ba

负载noisdoppgydF4y2Ba

计算小波包分解到5级使用gydF4y2Basym4gydF4y2Ba小波。使用周期化模式。gydF4y2Ba

dwtmode (“/”);T = wpdec (noisdopp 5 ' sym4 ');情节(T)gydF4y2Ba

情节的二进制小波包树,点击(4,1)偶极子节点(16)。gydF4y2Ba

从节点中提取小波包系数16。gydF4y2Ba

女警官= wpcoef (T, 16);% wpc长度是64gydF4y2Ba

得到一个近似的信号从节点16。gydF4y2Ba

rwpc = wprcoef (T, 16);% rwpc长度1024阴谋(noisdopp,“k”);抓住;情节(rwpc,“b”,“线宽”,2);轴紧;gydF4y2Ba

确定最佳二进制小波包树。gydF4y2Ba

Topt = besttree (T);%情节最好的树图(Topt)gydF4y2Ba

重建一个近似的信号(3 0)紧身上衣(节点7)。gydF4y2Ba

rsig = wprcoef (Topt 7);% rsig长度1024阴谋(noisdopp,“k”);抓住;情节(rsig,“b”,“线宽”,2);轴紧;gydF4y2Ba

如果你知道紧身上衣的二进制小波包树你想提取,可以确定相对应的节点,紧身上衣gydF4y2Badepo2indgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

例如,确定节点对应于偶极子(3,0),输入:gydF4y2Ba

节点= depo2ind (2 0 [3]);gydF4y2Ba

小波包2 - d分解结构gydF4y2Ba

就像在小波分解的情况下,前面的一维框架可以扩展到图像分析。小直接修改导致第四纪tree-related定义。一个例子是深度以下图2所示。gydF4y2Ba

四元树的深度2gydF4y2Ba

压缩和去噪的小波包gydF4y2Ba

在小波包框架中,压缩和去噪的想法是相同的小波框架开发的。唯一的新特性是一个更完整的分析,提供了提高灵活性。一个使用小波包分解产生大量的基地。你可以寻找最好的表示对设计目标,使用gydF4y2BabesttreegydF4y2Ba熵函数。gydF4y2Ba