如何计算摄像机intrinsic K,旋转矩阵R和翻译通过摄像机投影矩阵向量T ?

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崔 2019年7月17日

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链接

这个问题直接联系

https://de.mathworks.com/matlabcentral/answers/472171-how-to-calculate-the-camera-intrinsics-k-rotation-matrix-r-and-translation-vector-t-through-the-ca

编辑: 马特·J 2021年4月9日

答:接受马特·J

我看到了官方文件 Matlab R2019a版本已经支持估计摄像机投影矩阵,条件是至少6套分在同金宝app一个平面上可以解决,但问题是摄像机矩阵P是否可以推断得到相机intrinsic K,旋转矩阵R,翻译。向量T ?

我看到第三方函数分解它。我不知道如果它是可靠的。在这里我提出:

                         函数(K, Rc_w、Pc、pp、光伏)= DecomposeCamera (P)
                        
                         % DECOMPOSECAMERA摄像机投影矩阵的分解
                        
                         %
                        
                         %用法:[K, Rc_w、Pc、pp、光伏)= decomposecamera (P);
                        
                         %
                        
                         % P是分解成形式P = K * (R - R * Pc)
                        
                         %
                        
                         %的论点:P - 3 x 4摄像机投影矩阵
                        
                         %的回报:
                        
                         % K -校正矩阵的形式
                        
                         % | ax s ppx |
                        
                         % | 0 ay ppy |
                        
                         % | 0 0 1 |
                        
                         %
                        
                         %的地方:
                        
                         % ax = f / pixel_width和ay = f / pixel_height,
                        
                         % ppx和ppy定义像素的主要点,
                        
                         % s是相机倾斜。
                        
                         % Rc_w - 3 x 3旋转矩阵定义世界坐标系
                        
                         %的相机坐标系。R的列转置定义
                        
                         %相机的方向X, Y和Z轴在世界
                        
                         %的坐标。
                        
                         %的个人电脑,相机在世界坐标中心地位。
                        
                         %页——图像主点。
                        
                         % pv -主向量相机中心C通过页
                        
                         %指出从相机。这可能不是一样的
                        
                         % R '(:, 3)如果主点不是在的中心
                        
                         %的形象,但它应该是相似的。
                        
                         %
                        
                         %参见:RQ3
                        
                         %参考:哈特利Zisserman 2日,患儿155 - 164页
                        
                         % (c) 2010年彼得Kovesi版权
                        
                         %中心勘探目标
                        
                         %的地球和环境
                        
                         西澳大利亚大学的%
                        
                         %彼得。kovesi映象edu盟
                        
                         %
                        
                         %特此授予许可,免费的,任何的人获得一份
                        
                         %的软件和相关的文档文件(“软件”),交易
                        
                         %在软件没有限制,应当具备下列条件:
                        
                         %
                        
                         %以上的版权声明和本许可声明应当包含在
                        
                         %所有副本或实质性部分的软件。
                        
                         %
                        
                         % 2010年10月的原始版本
                        
                         % 2013年11月的描述旋转矩阵R纠正(转置)
                        
                         %从哈特利投影矩阵和Zisserman 163页用于测试
                        
                         如果~ (“P”,“var”)
                        
                         P = [3.53553 e + 2 3.39645 e + 2 2.77744 e + 2 -1.44946 e + 6
                        
                         -1.03528 e + 2 2.33212 e + 1 4.59607 e + 2 -6.32525 e + 5
                        
                         7.07107 e 1 -3.53553 e 1 6.12372 e 1 -9.18559 e + 2];
                        
                         结束
                        
                         %方便变量列的P
                        
                         p1 = P (: 1);
                        
                         p2 = P (:, 2);
                        
                         p3 = P (:, 3);
                        
                         p4 = P (:, 4);
                        
                         M = (p1 p2 p3);
                        
                         m3 = M (3:) ';
                        
                         %相机中心,分析解决方案
                        
                         X =侦破([p2 p3, p4]);
                        
                         Y =检波器([p1 p3, p4]);
                        
                         Z =侦破([p1 p2 p4]);
                        
                         T =检波器([p1 p2 p3]);
                        
                         电脑= [X, Y, Z; T];
                        
                         电脑= Pc / Pc (4);
                        
                         电脑=电脑(1:3);%进行不均匀
                        
                         % Pc = null (P, r);%计算C的数值方法
                        
                         %主点
                        
                         页= M *立方米;
                        
                         页= pp / pp (3);
                        
                         页=页(1:2);%进行不均匀
                        
                         %的主要ray指出相机
                        
                         pv =侦破(M) *立方米;
                        
                         pv(光伏/规范(pv);
                        
                         %执行RQ M矩阵的分解。注意,rq3返回K + ve
                        
                         %对角元素,所需的标定矩阵。
                        
                         [K, Rc_w] = RQ3 (M);
                        
                         %检查R是右手,如果不是发出警告
                        
                         如果点(交叉(Rc_w (: 1), Rc_w (:, 2)), Rc_w (:, 3) < 0
                        
                         警告(“注意,旋转矩阵是左手”);
                        
                         结束

子函数是:

                         函数(R, Q) = RQ3 (A)
                        
                         % RQ3 RQ 3 x3矩阵的分解
                        
                         %
                        
                         用法:百分比(R, Q) = rq3 (A)
                        
                         %
                        
                         %的论点:A - 3 x 3矩阵
                        
                         %的回报:R -上三角3 x 3矩阵
                        
                         % Q - 3 x 3正交旋转矩阵
                        
                         %,R * Q =
                        
                         %
                        
                         % R的行和列的迹象和Q选择对角线
                        
                         % + ve R的元素。
                        
                         %
                        
                         %参见:DECOMPOSECAMERA
                        
                         %以下算法由哈特利,Zisserman A4.1 p 579第二版
                        
                         % (c) 2010年彼得Kovesi版权
                        
                         %中心勘探目标
                        
                         %的地球和环境
                        
                         西澳大利亚大学的%
                        
                         %彼得。kovesi映象edu盟
                        
                         %
                        
                         %特此授予许可,免费的,任何的人获得一份
                        
                         %的软件和相关的文档文件(“软件”),交易
                        
                         %在软件没有限制,应当具备下列条件:
                        
                         %
                        
                         %以上的版权声明和本许可声明应当包含在
                        
                         %所有副本或实质性部分的软件。
                        
                         %
                        
                         2010年10月%
                        
                         % 2014年2月注册修改建议的Mathias Rothermel
                        
                         %避免潜在的除零问题
                        
                         如果~所有(大小(A) = = 3 [3])
                        
                         错误(必须3 x3的);
                        
                         结束
                        
                         每股收益= 1平台以及;
                        
                         %找到旋转Qx设置(3 2)为0
                        
                         (3)=(3、3)+每股收益;
                        
                         c =——(3) /√((3、3) ^ 2 + (3 2) ^ 2);
                        
                         s = (3 2) /√((3、3) ^ 2 + (3 2) ^ 2);
                        
                         Qx = [1 0 0;0 c - s;0 c];
                        
                         R = * Qx;
                        
                         %找到旋转Qy设置(3,1)为0
                        
                         (3)= R(3、3) +每股收益;
                        
                         c = R (3,3) /√(R (3、3) ^ 2 + R (3,1) ^ 2);
                        
                         s = R (3,1) /√(R (3、3) ^ 2 + R (3,1) ^ 2);
                        
                         Qy = [c 0;0 1 0;s 0 c];
                        
                         R = R * Qy;
                        
                         %找到旋转求设定(2,1)为0
                        
                         (2,2)= R(2, 2) +每股收益;
                        
                         c = - R (2, 2) /√(R (2, 2) ^ 2 + (2, 1) ^ 2);
                        
                         s = R (2, 1) /√(R (2, 2) ^ 2 + (2, 1) ^ 2);
                        
                         求= [c - s 0;s c 0;0 0 1);
                        
                         R = R *求出;
                        
                         Q =求“* Qy”* Qx”;
                        
                         %调整和Q的对角元素R + ve
                        
                         为n = 1:3
                        
                         如果R (n, n) < 0
                        
                         R (:, n) = - R (:, n);
                        
                         问(n:) = - Q (n:);
                        
                         结束
                        
                         结束