我正在尝试找到两个参数曲线的交点。我以为它已经解决，直到我放大以看出重大错误。
我不确定发生了什么。
Any help would be appreciated. Thank you.
问题：
Graph the cycloid
和Trochoid.
together on the interval [0, 4π]. Find the coordinates of the four points of intersection. (Hint: Solve the equation r(t) = s(u). Note the different independent variables for r and s—the points of intersection need not correspond to the same “time” on each curve. Also, since the coordinate functions are transcendental, you may need to use vpasolve rather than solve.) Use MATLAB to mark the four points on your graph.
From
Multivariable Calculus with MATLAB: With Applications to Geometry and Physics
1st ed. 2017 (Lispman, Rosenberg). This is Problem 2.21. Page 29.
Define curves
rx（ind）= 2 *（ind）-2 * sin（ind）;
RY（IND）= 2 *（1-COS（IND））;
sx(ind)=2*(ind)-sin(ind);
fplot(rx(t),ry(t),[0 4*pi],'B');
fplot(sx(u),sy(u),[0 4*pi],'r');
xlabel('r_x(t) ~ s_x(u)');
ylabel('r_y(t) ~ s_x(u)');
从检查（见下图见第一个图），r（t）约{1,12 13 24}的交叉区。R（T）的X分量约为双T。所以t的近似是t = 1/2 {1,12,13,24}。还要注意
一个d
随着T而保持近似接近，而U变化。
设置系统以解决：
(eq)
eq = [rx（t）Ry（t）] - [Sx（U）SY（U）] == 0;
对于每次猜测，请解决T和U（使用VPASOLVE）。
solution = vpasolve（eq，[t u]，猜测）;
绘制交叉点
PN.
。Plot r(t) with a large blue dot and s(u) as a small yellow dot.
绘图（RX（Solution.t），RY（Solution.t），'b。'那'markersize'，20）;
plot(sx(solution.u),sy(solution.u),'是'那'markersize'5）;
Print intersection values of t and u at
PN.
。
FPRINTF（'r（t）和s（u）在p％d时相交，找到（猜测==猜测））;
放大以查看错误
fplot(rx(t),ry(t),[0 4*pi],'B');
fplot(sx(u),sy(u),[0 4*pi],'r');
solution = vpasolve（eq，[t u]，猜测）;
绘图（RX（Solution.t），RY（Solution.t），'k.'那'markersize'，20）;
plot(sx(solution.u),sy(solution.u),'G。'那'markersize'，15）;
xlabel('r_x(t) ~ s_x(u)');
ylabel('r_y(t) ~ s_x(u)');
xlim([12.15603 12.15897])
ylim（[1.078214 1.078684]）
