介绍

金融工具的工具箱™支持四种类型的封闭解和分析近似计算价格和敏感金宝app性(希腊人)的香草选项:金宝搏官方网站

布莱克-斯科尔斯模型

布莱克-斯科尔斯模型是最常用的模型价格并将欧洲调用。作为许多封闭的解决方案用于期权定价的基础。金宝搏官方网站标准的布莱克-斯科尔斯模型基于以下假设:

封闭解决方案基于布莱克-金宝搏官方网站斯科尔斯模型支持以下任务。金宝app

使用布莱克-斯科尔斯模型为例,看看用布莱克-斯科尔斯模型定价。

黑色的模型

使用黑色模型定价欧洲商品实物期权,远期或期货。黑色的模型支持的金融工具的工具箱金宝app软件是布莱克-斯科尔斯模型的一个特例。黑色的模型使用一个远期价格作为下盘斜井的现货价格。到期的假设是,远期价格的选择是对数正态分布分布。

封闭解一个黑色的模型支持金宝搏官方网站以下任务。金宝app

使用黑色模型为例,看看使用黑色的模型定价。

Roll-Geske-Whaley模型

使用Roll-Geske-Whaley近似方法来美国看涨期权价格支付现金股利。这个模型是基于观察到的股票价格的修改红利的现值,也支持复合选项占早期运动的可能性。金宝appRoll-Geske-Whaley模型缺点由于契约里的股息价格方法可能导致套利。为进一步解释,明白了期权、期货和其他衍生品由约翰·赫尔。

封闭解Roll-Gesk金宝搏官方网站e-Whaley模型支持以下任务。金宝app

使用Roll-Geske-Whaley模型为例,看看使用Roll-Geske-Whaley定价模型。

Bjerksund-Stensland 2002模型

使用2002年Bjerksund-Stensland模型定价美国将和股息收益率与连续的电话。这个模型运行时间除以成熟度的选择在两个独立的部分,每一个有自己的平面运动边界(触发价格)。2002方法的泛化Bjerksund-Stensland Bjerksund Stensland 1993方法和被认为是计算效率。为进一步解释,明白了美国选择的封闭形式的估值Bjerksund和Stensland。

封闭解Bjerksund金宝搏官方网站-Stensland 2002模型支持以下任务。金宝app

使用2002年Bjerksund-Stensland模型为例,看看使用Bjerksund-Stensland定价模型。

Barone-Adesi-Whaley模型

美国Barone-Adesi-Whaley模型用于定价香草选项。封闭解Barone-Ad金宝搏官方网站esi-Whaley模型支持以下任务。金宝app

使用Barone-Adesi-Whaley模型为例,看看美国期权价格计算使用Barone-Adesi和惠利期权定价模型。

用布莱克-斯科尔斯模型定价

考虑一个欧洲股票期权的行使价格40美元1月1日2008年7月1日到期,2008年。假设底层股票支付红利0.50美元的3月1日和6月1日。股票交易在40美元,每年30%的波动。无风险利率是每年4%。通过这些数据,计算一个电话和一个看跌期权的价格在股票用布莱克-斯科尔斯期权定价模型:

罢工= 40;AssetPrice = 40;σ= 3;率= 0.04;解决=“Jan-01-08”;成熟=“Jul-01-08”;Div1 =“3月- 01 - 2008”;Div2 =“小君- 01 - 2008”;

创建RateSpec和StockSpec:

RateSpec = intenvset (“ValuationDate”解决,startdate可以的解决,“EndDates”,…成熟,“利率”率,“复合”1);AssetPrice StockSpec = StockSpec(σ,{“现金”0.50},{Div1, Div2});

定义两个选项,一个电话,一个说:

OptSpec = {“电话”;“把”};

欧洲的价格计算选项:

价格= optstockbybls (RateSpec StockSpec,解决、成熟度、OptSpec罢工)

价格= 3.2063 - 3.4027

的第一个元素价格向量表示调用(3.21美元)的价格;第二个是put(3.40美元)的价格。使用的函数optstocksensbybls计算六个敏感性布莱克-斯科尔斯模型:δ,γ,维加,λ,ρ,θ和价格的选项。

输出参数的选择和他们的顺序是由可选的输入参数OutSpec。这个参数是一个单元阵列的特征向量,每一个指定所需的输出参数。这些输出参数的顺序返回的函数是一样的订单中包含的特征向量OutSpec。

作为一个例子,考虑与前面的示例相同的选项。计算他们的δ,ρ,价格,γ,构建单元阵列OutSpec如下:

OutSpec = {“δ”,的ρ,“价格”,“伽马”};(δρ、价格、γ)= optstocksensbybls (RateSpec StockSpec,结算,…成熟、OptSpec罢工,“OutSpec”OutSpec)

δρ= 0.5328 - -0.4672 = 8.7902 - -10.8138 = 3.2063价格3.4027γ= 0.0480 - 0.0480

使用黑色的模型定价

考虑两个欧洲看涨期权期货合约与锻炼20和25美元的价格,9月1日到期,2008年。假设在2008年5月1日合同交易20美元,每年有35%的波动。无风险利率是每年4%。通过这些数据,计算的价格看涨期货期权使用黑色模型:

罢工= [20;25);AssetPrice = 20;σ= .35点;率= 0.04;解决=“May-01-08”;成熟=“Sep-01-08”;

创建RateSpec和StockSpec:

RateSpec = intenvset (“ValuationDate”解决,startdate可以的解决,…“EndDates”成熟,“利率”率,“复合”1);StockSpec = StockSpec(σ,AssetPrice);

定义看涨期权:

OptSpec = {“电话”};

计算价格和所有欧洲期货期权的敏感性:

OutSpec = {“所有”}(δ,γ,织女星,λ,ρ,θ,价格= optstocksensbyblk (RateSpec,…StockSpec、结算、成熟度、OptSpec罢工,“OutSpec”,OutSpec);

价格= 1.5903 - 0.3037

的第一个元素价格向量代表的价格叫的行使价格20元(1.59美元);第二个是调用的行使价格的价格25美元(2.89美元)。

这个函数impvbyblk用于计算隐含波动率使用黑色的期权定价模型。假设前面的欧式看涨期货交易在1.5903美元和0.3037美元,你可以计算他们的隐含波动率:

波动率= impvbyblk (RateSpec StockSpec,解决,成熟度,…OptSpec、罢工、价格);

正如预期的那样,你会得到35%的波动。如果调用1.50美元和0.50美元期货交易市场,隐含波动率是33%和42%:

波动率= impvbyblk (RateSpec StockSpec定居,成熟,…OptSpec,罢工,[1.50,0.5])

波动率= 0.3301 - 0.4148

使用Roll-Geske-Whaley定价模型

考虑两个美式看涨期权,锻炼110美元和100美元的价格6月1日,2008年,2009年6月1日到期。假设底层股票支付红利0.001美元的12月1日,2008年。股票交易价格为80美元,每年有20%的波动。无风险利率是每年6%。通过这些数据,计算的价格美国电话使用Roll-Geske-Whaley期权定价模型:

AssetPrice = 80;解决=“小君- 01 - 2008”;成熟=“小君- 01 - 2009”;罢工= [110;100);率= 0.06;σ= 0.2;DivAmount = 0.001;DivDate =“12月- 01 - 2008”;

创建RateSpec和StockSpec:

AssetPrice StockSpec = StockSpec(σ,{“现金”},DivAmount DivDate);RateSpec = intenvset (“ValuationDate”解决,startdate可以的解决,…“EndDates”成熟,“利率”率,“复合”1);

计算价格:

价格= optstockbyrgw (RateSpec StockSpec、结算、成熟,罢工)

价格= 0.8398 - 2.0236

的第一个元素价格向量表示的价格与一个练习的电话价格110美元(0.84美元);第二个是调用的行使价格的价格100美元(2.02美元)。

使用Bjerksund-Stensland定价模型

考虑四个美国股票期权(两个电话和两把)的行使价格100美元,7月1日到期,2008年。假设底层股票支付的股息收益率4%,1月1日,2008年。股票的波动率为20%每年每年和无风险利率是8%。使用这些数据,计算的价格美国电话,并假设以下股票的当前价格:80美元,90美元(调用)和100美元和110美元(所说的):

解决=“2008年1月- 1”;成熟=7月- 1 - 2008的;罢工= 100;AssetPrice = [80;90;100;110);DivYield = 0.04;率= 0.08;σ= 0.20;

创建RateSpec和StockSpec:

AssetPrice StockSpec = StockSpec(σ,{“连续”},DivYield);RateSpec = intenvset (“ValuationDate”解决,startdate可以的解决,…“EndDates”成熟,“利率”率,“复合”1);

定义的选项类型:

OptSpec = {“电话”;“电话”;“把”;“把”};

计算期权价格:

价格= optstockbybjs (RateSpec StockSpec,解决、成熟度、OptSpec罢工)

价格= 0.4144 2.1804 4.7253 1.7164

的前两个元素价格向量表示的价格(0.41美元,2.18美元),最后两个元素代表看跌期权的价格(4.72美元,1.72美元)。使用的函数optstocksensbybjs计算六个Bjerksund-Stensland模型的敏感性:δ,γ,维加,λ,ρ,θ和价格的选项。输出参数的选择和他们的顺序是由可选的输入参数OutSpec。这个参数是一个单元阵列的特征向量,每一个指定所需的输出参数。这些输出参数的顺序返回的函数是一样的订单中包含的特征向量OutSpec。作为一个例子,考虑与前面的示例相同的选项。计算他们的δ,γ,价格,构建单元阵列OutSpec如下:

OutSpec = {“δ”,“伽马”,“价格”};

的输出optstocksensbybjs在相同的顺序吗OutSpec。

(δ、伽马、价格)= optstocksensbybjs (RateSpec StockSpec,结算,…成熟、OptSpec罢工,“OutSpec”OutSpec)

δ= 0.0843 0.2912 0.4803 0.2261γ= 0.0136 = 0.4144 2.1804 4.7253 1.7164 0.0267 0.0304 0.0217价格

Bjerksund-Stensland模型的更多信息,请参阅封闭的解决方案建模金宝搏官方网站。

美国期权价格计算使用Barone-Adesi和惠利期权定价模型

考虑一个美式看涨期权的行使价格120美元。该选项将在2018年1月1日到期。每年股票的波动率为14%,年化不断加剧无风险利率是4%每年的1月1日2016年。通过这些数据,计算价格的美国电话,假设股票价格是125美元,支付2%的股息。

StartDate可以= datetime (2016、1、1);EndDate = datetime (2018、1、1);基础= 1;复合= 1;率= 0.04;

定义RateSpec。

RateSpec = intenvset (“ValuationDate”StartDate可以,StartDate可以的StartDate可以,“EndDate”EndDate,…“利率”率,“基础”的基础上,“复合”复合)

RateSpec =结构体字段:FinObj:“RateSpec”组合:1盘:0.9231利率:0.0400 EndTimes: 2开始时间:0 EndDates: 737061 startdate可以:736330 ValuationDate: 736330: 1 EndMonthRule: 1

定义StockSpec。

股息= 0.02;AssetPrice = 125;波动率= 0.14;AssetPrice StockSpec = StockSpec(波动率“连续”、红利)

StockSpec =结构体字段:FinObj:“StockSpec”σ:0.1400 AssetPrice: 125 DividendType:{“连续”}DividendAmounts: 0.0200 ExDividendDates: []

定义美式选择权。

OptSpec =“电话”;罢工= 120;解决= datetime (2016、1、1);成熟= datetime (2018、1、1);

计算价格为美国的选择。

价格= optstockbybaw (RateSpec StockSpec,解决、成熟度、OptSpec罢工)

价格= 14.5180