sobolset

Sobol准随机点集

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描述

sobolset是一个准随机点集对象，它从Sobol序列中产生点。Sobol序列是一种以2为基数的数字序列，它以高度均匀的方式填充空间。

创建

语法

P = sobolset(d)

p = sobolset(d,Name,Value)

描述

p= sobolset (d）构造一个d-维点集p，这是一个sobolset具有默认属性设置的对象。输入参数d对应于维的属性p．

例子

p= sobolset (d，名称,值）集属性的p使用一个或多个名称-值对参数。将每个属性名用引号括起来。例如,sobolset(5“飞跃”2)从第一个点、第四个点、第7个点、第10个点等等开始创建一个五维点集。

返回的对象p封装了Sobol准随机序列的性质。点集是有限的，其长度由跳过而且飞跃属性和通过限制点集索引的大小(最大值为2⁵³)．无论何时访问，都会生成点集的值p使用网或圆括号索引。值不存储在p．

属性

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`维`- - - - - -维数
区间[1,1111]中的正整数标量

此属性是只读的。

点集中点的维数，指定为区间[1,1111]中的正整数标量。例如，点集中的每个点p与p.尺寸= 5有五个值。

使用d属性创建点集时，Input参数指定维数sobolset函数。

使用reduceDimensions对象函数来减少创建点集后的维数。

`飞跃`- - - - - -点间间隔
`0`(默认)|正整数标量

序列中点之间的间隔，指定为正整数标量。换句话说，飞跃属性指定了序列中每取一个点都要跳过和省略的点数。默认的飞跃Value为0，对应于取序列中的每一个点。

跳跃是一种用于提高点集质量的技术。但是，你必须选择飞跃谨慎的价值观。许多飞跃值创建的序列不能接触到单位超立方体的大的子超矩形，因此，不能是一个统一的准随机点集。有关更多信息，请参见[4]．

例子:p = sobolset(__，'Leap'，50);

例子:p.Leap = 100;

`PointOrder`- - - - - -点生成法
`“标准”`(默认)|`“graycode”`

点位生成方法，指定为“标准”或“graycode”．的PointOrder属性指定生成Sobol序列点的顺序。当PointOrder设置为“标准”，生成的点与原始Sobol序列实现相匹配。当PointOrder设置为“graycode”，序列是由一个使用索引的Gray代码而不是索引本身的实现生成的。

您可以使用“graycode”选择更快的序列生成，但软件然后改变生成点的顺序。有关Gray代码实现的更多信息，请参见[1]．

例子:p = sobolset(__，'PointOrder'，'graycode');

例子:p.PointOrder = 'standard';

`ScrambleMethod`- - - - - -控制置乱的设置
`0 x0`结构(默认)|结构`类型`而且`选项`字段

控制序列置乱的设置，指定为具有以下字段的结构:

类型-包含scramble名称的字符向量
选项-用于scramble的参数值单元格数组

使用争夺对象函数来设置乱序。有关有效置乱类型的列表，请参见类型的输入参数争夺．如果为给定点集设置了无效的置乱类型，则会发生错误。

的ScrambleMethod属性还接受空矩阵作为值。然后，软件清除所有置乱，并将属性设置为包含0 x0结构。

`跳过`- - - - - -按顺序省略的起始点数目
`0`(默认)|正整数标量

序列中要从点集中省略的初始点的数目，指定为正整数标量。

序列的初始点有时会表现出不受欢迎的性质。例如，第一点是经常(0, 0, 0,…)，这可能导致序列不平衡，因为对应的点，(1, 1, 1,…)，从未出现过。此外，初始点通常在不同维度之间表现出相关性，而这些相关性在序列的后面消失。

例子:p = sobolset(__，'Skip'，2e3);

例子:p.Skip = 1e3;

`类型`- - - - - -序列类型
`“Sobol”`(默认)

此属性是只读的。

拟随机点集合在其上的序列类型p的基础，指定为“Sobol”．

对象的功能

`网`	生成准随机点集
`reduceDimensions`	Sobol点集的降维
`争夺`	对拟随机点集进行置乱

也可以使用下面的MATLAB^®函数具有sobolset对象。该软件将点集对象视为多维点的矩阵。

`长度`	最大数组维度的长度
`大小`	数组大小

例子

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创建Sobol点集

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生成一个三维Sobol点集，跳过前1000个值，然后保留每101个点。

P = sobolset(3，“跳过”1 e3,“飞跃”1 e2)

p = Sobol点集在3个维度(89180190640991点)属性:跳过:1000跳:100打乱方法:无PointOrder:标准

应用随机线性置乱与随机数字移位相结合的方法争夺．

P = scramble(P，“MatousekAffineOwen”）

p = Sobol点集在3个维度(89180190640991点)属性:跳过:1000跳:100打乱方法:MatousekAffineOwen PointOrder:标准

使用生成前四个点网．

X0 =净(p,4)

X0 =4×30.7601 0.5919 0.9529 0.1795 0.0856 0.0491 0.5488 0.0785 0.8483 0.3882 0.8771 0.8755

通过使用括号索引生成每第三个点，直到第11个点。

X = p(1:3:11，:)

X =4×30.7601 0.5919 0.9529 0.3882 0.8771 0.8755 0.6905 0.4951 0.8464 0.1955 0.5679 0.3192

提示

的跳过而且飞跃属性对于并行应用程序很有用。例如，如果您拥有并行计算工具箱™许可证，则可以对点序列进行跨分区N不同的工作人员使用该函数labindex(并行计算工具箱)．在每一个n工人，设置跳过属性的值n- 1和飞跃财产N- 1．下面的代码展示了如何在三个工作者之间划分一个序列。
```
Nworkers = 3;P = sobolset(10，“飞跃”, Nworkers-1);spmd(Nworkers) p.Skip = labindex - 1;使用点1,4,7…计算一些东西。%或点2,5,8…或者点3,6,9…结束
```

算法

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Sobol序列生成

考虑默认值sobolset对象p包含d维点。每一个p(我,:)是Sobol序列中的一个点。的j的Th坐标我点,p (i, j)，等于

$｛ \begin{matrix} 0 ， & 我＝ 1 \\ γ_{我} （ 1 ） v_{j} （ 1 ） \oplus γ_{我} （ 2 ） v_{j} （ 2 ） \oplus .．. ， & 我 > 1. \end{matrix}$

的 $γ_{我} （ n ）$ 值为0或1，满足

$我 - 1 ＝ \sum_{n ＝ 1} γ_{我} （ n ） 2^{n - 1} ．$

换句话说， $γ_{我} （ n ）$ 值是整数的二进制数字我- 1．
的v_j(n)值称为方向号。它们是为每个坐标唯一定义的j．有关这些值的详细信息，请参见方向数生成．
⊕运算符是按位的异或运算符。对于用二进制表示的两个数字，⊕运算符比较每个位置的数字。对于给定的数字位置，如果位置上的数字不同，则⊕运算符返回1;如果位置上的数字相同，则返回0。
- 例如, $19 \oplus 24 ＝ {（ 10011 ）}_{2} \oplus {（ 11000 ）}_{2} ＝ {（ 01011 ）}_{2} ＝ 11.$
- 同样的, $\frac{1}{2} \oplus \frac{3.}{4} ＝ {（ 0．1 ）}_{2} \oplus {（ 0.11 ）}_{2} ＝ {（ 0.01 ）}_{2} ＝ \frac{1}{4} ．$

有关更多信息，请参见[3]．

方向数生成

方向数的集合v_j(n)取决于坐标j．定义方向数米_j(n)价值观:

$v_{j} （ n ）：＝ \frac{米_{j} （ n ）}{2^{n}} ．$

为每一个j，你可以选择以下选项来生成方向编号:

的原始多项式 $ℤ_{2}$ 在某种程度上年代_j

$x^{{年代}_{j}} + {一个}_{j} （ 1 ） x^{{年代}_{j} - 1} + {一个}_{j} （ 2 ） x^{{年代}_{j} - 2} + .．. + {一个}_{j} （ {年代}_{j} - 1 ） x + 1.$

多项式中的每个系数不是0就是1。
年代_j初始方向数。对于每个初始方向数，对应的米_j(n)Value必须为1或小于2的奇数ⁿ．

其余的方向数由以下递归关系确定，该递归关系使用原始多项式的系数、前面的方向数和⊕bit - by -or算子。

$米_{j} （ n ）：＝ 2 {一个}_{j} （ 1 ）米_{j} （ n - 1 ） \oplus 2^{2} {一个}_{j} （ 2 ）米_{j} （ n - 2 ） \oplus .．. \oplus 2^{{年代}_{j} - 1} {一个}_{j} （ {年代}_{j} - 1 ）米_{j} （ n - {年代}_{j} + 1 ） \oplus 2^{{年代}_{j}} 米_{j} （ n - {年代}_{j} ） \oplus 米_{j} （ n - {年代}_{j} ）．$

sobolset中描述的相同的原始多项式和初始方向数[3]．这些参数是为前1111维提供的。

参考文献

[1] P.布拉特利和B. L.福克斯。算法659实现Sobol的准随机序列发生器ACM数学软件汇刊．第14卷第1期，1988年，第88-100页。

[2]洪，H. S.和F. J.希克内尔。算法823:实现置乱数字序列ACM数学软件汇刊．第29卷，2003年第2期，第95-109页。

[3] Joe, S.和f.y. Kuo。算法659的注释:实现Sobol的准随机序列生成器ACM数学软件汇刊．第29卷，2003年第1期，第49-57页。

[4]科西斯，L.和W. J.怀特。低差异序列的计算研究ACM数学软件汇刊．第23卷第2期，1997年，第266-294页。

[5] Matousek, J.《关于锚定箱的l2差异》。复杂性杂志．第14卷第4期，1998年，第527-556页。

版本历史

在R2008a中引入

另请参阅

haltonset|网|reduceDimensions|争夺

主题

生成准随机数