vpa

变精度算法(任意精度算法)

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金宝app移除对不定义数字的字符向量的支持。相反，首先创建符号数字和变量使用信谊而且信谊，然后对它们进行操作。例如，使用Vpa((1 +根号(sym(5)))/2)而不是Vpa('(1 +√(5))/2')．

语法

xVpa = vpa(x)

xVpa = vpa(x,d)

描述

例子

xVpa= vpa (x）使用可变精度算术(任意精度浮点数)计算符号输入的每个元素x至少是这样d有效数字，其中d是值数字函数。的默认值数字是32。

例子

xVpa= vpa (x,d）至少使用d的值改为有效数字数字．

例子

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用变精度算术计算符号输入

打开实时脚本

用可变精度浮点算法计算符号输入。默认情况下,vpa计算值为32位有效数字。

P = sym(pi);vpa = vpa(p)

pVpa =
                        $3.1415926535897932384626433832795$

信谊xA = sym(1/3);F = a*sin(2*p*x);fVpa = vpa(f)

fVpa =
                        $0.33333333333333333333333333333333 罪 （ 6.283185307179586476925286766559 x ）$

用变精度算法计算向量或矩阵的元素。

V = [x/p a^3];vpa = vpa(V)

VVpa =
                        $（ \begin{array}{c} 0.31830988618379067153776752674503 x & 0.037037037037037037037037037037037 \end{array} ）$

M = [sin(p) cos(p/5);exp (p * x) x /日志(p)];MVpa = vpa(M)

MVpa =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 0 & 0.80901699437494742410229341718282 \\ e^{3.1415926535897932384626433832795 x} & 0.87356852683023186835397746476334 x \end{array} ）$

使用的更改精度`vpa`

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默认情况下,vpa计算输入为32位有效数字。属性可以更改有效位数数字函数。

近似表达式100001/10001使用7位有效数字数字．保存的旧值数字返回的数字(7)．的vpa函数只返回5位有效数字，这可能意味着其余数字为零。

digitsOld =数字(7);Y = sym(100001)/10001;yVpa = vpa(y)

yVpa =
                        $9.9991$

的更高精度值，检查剩余数字是否为零25．结果表明，剩余的数字实际上是零，是重复小数的一部分。

yVpa = vpa(y)

yVpa =
                        $9.999100089991000899910009$

或者，重写数字单人房vpa调用时，通过指定第二个参数来更改精度。

通过指定第二个参数，找到π到100位有效数字。

vpa = vpa(pi,100)

pVpa =
                        $3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068$

中恢复原始精度值digitsOld为了进一步计算。

数字(digitsOld)

数值近似符号结果

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虽然象征性的结果是准确的，但它们可能不是一种方便的形式。你可以使用vpa数值近似:数值接近精确的符号结果

求其根的高次多项式解决．的解决函数不能符号化地求解高次多项式，并使用根．

信谊xY = solve(x^4 - x + 1, x)

y =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 根 （ z^{4} - z + 1, z, 1 ） \\ 根 （ z^{4} - z + 1, z, 2 ） \\ 根 （ z^{4} - z + 1, z, 3. ） \\ 根 （ z^{4} - z + 1, z, 4 ） \end{array} ）$

使用vpa从数值上近似根号。

yVpa = vpa(y)

yVpa =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 0.72713608449119683997667565867496 - 0.43001428832971577641651985839602 我 \\ 0.72713608449119683997667565867496 + 0.43001428832971577641651985839602 我 \\ - 0.72713608449119683997667565867496 - 0.93409928946052943963903028710582 我 \\ - 0.72713608449119683997667565867496 + 0.93409928946052943963903028710582 我 \end{array} ）$

`vpa`使用保护数字保持精度

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的值数字函数指定使用的最小有效位数。在内部,vpa可以使用更多的数字比数字指定。这些额外的数字被称为保护数字，因为它们可以防止后续计算中的舍入错误。

数值近似1／3使用四位有效数字。

A = vpa(1/3,4)

一个=
                        $0.3333$

近似结果一个使用20位数字。结果表明，工具箱内部在计算时使用了4位以上的数字一个．由于舍入错误，结果中的最后一位数字是不正确的。

aVpa = vpa(a,20)

aVpa =
                        $0.33333333333303016843$

避免隐藏的舍入错误

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隐藏的舍入错误可能导致意想不到的结果。

评估1/10默认是32位精度，然后是10位精度。

A = vpa(1/10,32)

一个=
                        $0．1$

B = vpa(1/10,10)

b =
                        $0．1$

从表面上看,一个而且b是平等的。通过求来检验它们是否相等A - b．

舍入= a - b

舍入=
                        $0.000000000000000000086736173798840354720600815844403$

差值不等于零，因为b只计算了10精度的数字，包含更大的舍入误差一个．当你发现A - b,vpa接近b32位数字。演示这种行为。

舍入= a - vpa(b,32)

舍入=
                        $0.000000000000000000086736173798840354720600815844403$

`vpa`恢复普通双精度输入的精度

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与精确的符号值不同，双精度值固有地包含舍入误差。当你打电话时vpa在双精度输入下，vpa不能恢复丢失的精度，即使它返回比双精度值更多的数字。然而,vpa能否识别和恢复形式表达的准确性 $\frac{p}{问}$ , $\frac{p π}{问}$ , ${（ \frac{p}{问} ）}^{\frac{1}{2}}$ , $2^{问}$ , $10^{问}$ ,在那里 $p$ 而且 $问$ 是中等大小的整数。

首先，证明vpa无法恢复双精度输入的精度。调用vpa在双精度结果和相同的符号结果上。

Dp = log(3);S = log(sym(3));dpVpa = vpa(dp)

dpVpa =
                        $1.0986122886681095600636126619065$

sVpa = vpa(s)

sVpa =
                        $1.0986122886681096913952452369225$

d = sVpa - dpVpa

d =
                        $0.00000000000000013133163257501600766255995767652$

正如预期的那样，双精度结果与小数点后第16位的精确结果不同。

证明vpa恢复窗体表达式的精度 $\frac{p}{问}$ , $\frac{p π}{问}$ , ${（ \frac{p}{问} ）}^{\frac{1}{2}}$ , $2^{问}$ , $10^{问}$ ,在那里 $p$ 而且 $问$ 都是中等大小的整数，通过求vpa调用双精度结果和精确的符号结果。区别在于 $0 ． 0$ 显示,vpa为双精度输入恢复丢失的精度。

D = vpa(1/3) - vpa(1/sym(3))

d =
                        $0．0$

D = vpa(pi) - vpa(sym(pi))

d =
                        $0．0$

D = vpa(1/√(2))- vpa(1/√(sym(2)))

d =
                        $0．0$

D = vpa(2^66) - vpa(2^sym(66))

d =
                        $0．0$

D = vpa(10^25) - vpa(10^sym(25))

d =
                        $0．0$

用变精度算法求符号矩阵变量

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创建一个符号表达式年代代表 $罪（［ \begin{array}{c} π & \frac{π}{2} \\ \frac{π}{2} & \frac{π}{3.} \end{array} ］ X ）$ ,在那里 $X$ 是一个2乘1的符号矩阵变量。

信谊X(2 - 1)矩阵S = sin(hilb(2)*pi*X)

S =
                       
                         $\begin{array}{l} 罪 （ Σ_{1} X ） \\ 在哪里 \\ Σ_{1} ＝ （ \begin{array}{c} π & \frac{π}{2} \\ \frac{π}{2} & \frac{π}{3.} \end{array} ） \end{array}$

用变精度算法计算表达式。

SVpa = vpa(S)

SVpa =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 罪 （ 3.1415926535897932384626433832795 X_{1} + 1.5707963267948966192313216916398 X_{2} ） \\ 罪 （ 1.5707963267948966192313216916398 X_{1} + 1.0471975511965977461542144610932 X_{2} ） \end{array} ）$

输入参数

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`x`- - - - - -评估的输入
数量|向量|矩阵|多维数组|象征性的数量|象征性的向量|象征性的矩阵|符号多维数组|符号表达式|符号函数|符号字符向量|符号矩阵变量

要计算的输入，指定为数字、向量、矩阵、多维数组，或符号数字、向量、矩阵、多维数组、表达式、函数、字符向量或矩阵变量。

`d`- - - - - -有效位数
正整数标量

有效数字数，指定为正整数标量。d必须大于1且小于 $2^{29} + 1$ ．

提示

vpa不将指数中的分数转换为浮点数。例如,vpa(^符号(2/5))返回^ (2/5)．
vpa使用的位数大于指定的位数数字．这些额外的数字防止在后续计算中出现四舍五入错误，被称为保护数字。
当你打电话时vpa在数值输入上，例如1／3,2 ^ (5),或罪(π/ 4)时，数值表达式被求值为包含舍入误差的双精度数。然后,vpa在该双精度数上调用。为获得准确的结果，将数值表达式转换为符号表达式信谊．例如，近似实验(1),使用vpa (exp(信谊(1)))．
如果第二个参数d不是整数，vpa舍入到最接近的整数轮．
vpa恢复与表单匹配的数字输入的精度p/问,pπ/问,（p/问）^1／2,2^问,10^问,在那里p而且问是中等大小的整数。
变精度算法不同于IEEE算法^®浮点标准754在以下方面:
- 在计算中，除以0会抛出一个错误。
- 指数范围大于任何预定义的IEEE模式。vpa下面的底流约为10 ^ (-323228496)．
- 没有实现非规格化的数字。
- 0没有符号。
- 的数量二进制结果尾数中的数字在可变精度算术和IEEE预定义类型之间可能不同。
- 只有一个南表示。安静和发信号之间没有区别南．
- 没有可用的浮点数异常。

版本历史

R2006a之前介绍

全部展开

R2022b:用变精度算术计算符号矩阵变量

可以计算类型为的符号矩阵变量symmatrix采用可变精度算法。结果是一个具有可变精度数字和类型标量变量的符号表达式信谊．有关示例，请参见用变精度算法求符号矩阵变量．

另请参阅

数字|双|根|vpaintegral

vpa

语法

描述

例子

用变精度算术计算符号输入

使用的更改精度vpa

数值近似符号结果

vpa使用保护数字保持精度

避免隐藏的舍入错误

vpa恢复普通双精度输入的精度

用变精度算法求符号矩阵变量

输入参数

x- - - - - -评估的输入数量|向量|矩阵|多维数组|象征性的数量|象征性的向量|象征性的矩阵|符号多维数组|符号表达式|符号函数|符号字符向量|符号矩阵变量

d- - - - - -有效位数正整数标量

提示

版本历史

R2022b:用变精度算术计算符号矩阵变量

另请参阅

主题

使用的更改精度`vpa`

`vpa`使用保护数字保持精度

`vpa`恢复普通双精度输入的精度

`x`- - - - - -评估的输入
数量|向量|矩阵|多维数组|象征性的数量|象征性的向量|象征性的矩阵|符号多维数组|符号表达式|符号函数|符号字符向量|符号矩阵变量

`d`- - - - - -有效位数
正整数标量