使用函数处理负利率- MATLAB & Simulink - MathWorks España金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

使用函数处理负利率

负利率的利率建模选项

当使用正常波动率模型、移位Black模型或移位SABR模型为负利率建模时，金融工具工具箱™计算上限、下限和互换的价格:

利率期权的正常波动率模型(Bachelier模型)处理负利率如下:
移位Black模型和移位SABR模型用于利率期权的选择转变参数使用以下方法处理负利率:
- blackvolbysabr(转移SABR)
- optsensbysabr(转移SABR)
- swaptionbyblk(黑色)转移
- capbyblk(黑色)转移
- floorbyblk(黑色)转移
- capvolstrip(黑色)转移
- floorvolstrip(黑色)转移

负利率建模

SABR模型的原始作者根据SABR模型参数提供了隐含Black波动率的封闭近似形式(称为“Hagan公式”)，因此可以通过将计算出的SABR Black波动率插入到Black公式中来计算期权价格:

$C 一个 l l （ K ， T ）＝ B l 一个 c k_{c 一个 l l} （ F ， K ， r ， T ， σ_{B l 一个 c k} （ α ， β ， ρ ， ν ， F ， K ， T ））$

然而，随着负利率的引入，这些方法开始失效，因为布莱克模型假设基础利率是对数正态分布的(因此不可能是负的)。

此外，即使基本利率为正，SABR隐含的布莱克波动率(Hagan et al.， 2002)的封闭形式近似也会随着走向趋近于零而变得越来越不准确。即使没有越过零执行边界，期权到期时标的利率的隐含概率密度也可能在低正执行时变为负值，尽管概率密度显然不应该为负值:

具有负打击的期权不能用黑波动率表示。为了解决这个问题，市场开始以正常波动率或移动黑色波动率来报价上限、下限和掉期价格。与布莱克模型不同，这两种类型的波动都来自允许负利率的替代模型。

正常模式

正常波动率与正常模型(也称为Bachelier模型)相关:

假设基本利率是正态分布。与对数正态模型(其中速率有下限)不同，正态模型中的速率可以是无限正的，也可以是无限负的。

了黑

移位Black波动率与移位Black模型(也称为“移位扩散”或“移位对数正态”模型)相关:

移位的黑色模型本质上与黑色模型相同，除了它模拟的是(F+转变)作为标的资产，而不是F(F在掉期情况下为远期掉期利率，在小联和小联情况下为远期利率)。因此，移位Black模型允许负利率，由移位量定义一个固定的负下界，即Black模型的零下界已经移位。

SABR转移

负利率的引入还要求更新市场波动率的插值方法。以下显示了波动率和SABR模型之间的联系:

如图所示，黑色和正常波动率近似允许您将SABR模型与黑色和正常模型期权定价公式一起使用。然而，尽管正常模型本身允许负利率，SABR模型具有隐含的正常波动率近似，但SABR模型的基本动态不允许负利率，除非β = 0。在移位SABR模型中，移位Black波动率近似可用于允许具有由移位量定义的固定负下界的负利率。

隐含正常波动率和SABR

您可以根据SABR模型参数计算隐含的正常波动率，对于β = 0(正常SABR)或SABR模型允许的任何其他β值(0≤β≤1)使用normalvolbysabr．

normalvolbysabr计算隐含的正常波动率σ_N在SABR模型参数方面。使用normalvolbysabr计算σ_N，您可以将此功能与其他正常模式定价功能一起使用(例如，capbynormal，floorbynormal,swaptionbyblk）.

另请参阅