robustcov
稳健的多元协方差和均值估计
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描述
例子
使用距离-距离图检测异常值
使用高斯联结从二元分布生成随机数据点。
rng默认的Rho = [1,0.05;0.05,1];U =共生(“高斯”ρ,50);
修改5个随机选择的观测值为异常值。
噪声= randperm(50,5);U(噪声，1)= U(噪声，1)*5;
使用三种可用的方法计算稳健协方差矩阵:Fast-MCD，正交Gnanadesikan-Kettenring (OGK)和Olive-Hawkins。
[Sfmcd, Mfmcd, dfmcd, Outfmcd] = robustcov(u);[Sogk, Mogk, dogk, Outogk] = robustcov(u，“方法”，“ogk”）;[Soh, Moh, doh, Outoh] = robustcov(u，“方法”，“olivehawkins”）;
使用马氏测量计算样本数据的经典距离值。
D_classical = pdist2(u, mean(u)，“泰姬陵”）;P = size(u,2);Chi2quantile =√(chi2inv(0.975,p));
为每个稳健的协方差计算方法创建DD图。
Tiledlayout (2,2) nexttile plot(d_classical, dfmcd，“o”) line([chi2quantile, chi2quantile]， [0,30]，“颜色”，“r”) line([0,6]， [chi2quantile, chi2quantile]，“颜色”，“r”)举行在情节(d_classical (Outfmcd) dfmcd (Outfmcd),' r + ')包含(“Mahalanobis距离”) ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD绘图，FMCD方法”)举行从Nexttile plot(d_classical, dogk，“o”) line([chi2quantile, chi2quantile]， [0,30]，“颜色”，“r”) line([0,6]， [chi2quantile, chi2quantile]，“颜色”，“r”)举行在情节(d_classical (Outogk) dogk (Outogk),' r + ')包含(“Mahalanobis距离”) ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD绘图，OGK方法”)举行从Nexttile plot(d_classical, doh，“o”) line([chi2quantile, chi2quantile]， [0,30]，“颜色”，“r”) line([0,6]， [chi2quantile, chi2quantile]，“颜色”，“r”)举行在情节(d_classical (Outoh),哎(Outoh),' r + ')包含(“Mahalanobis距离”) ylabel (“健壮的距离”)标题(DD图，奥利弗-霍金斯法)举行从
在DD图中，数据点倾向于聚集在一条穿过原点的直线上。远离这条线的点通常被认为是离群点。在前面的每个图中，红色的“+”符号表示数据点robustcov认为是异常值。
多元正态分布的数据评估
这个例子展示了如何使用robustcov评估样本数据的多元正态分布或其他椭圆轮廓(EC)分布。
从多元正态分布生成随机样本数据。计算稳健协方差估计(使用Olive-Hawkins方法)和经典协方差估计的马氏距离。
rng (“默认”) x1 = mvnrnd(0(1,3)，眼(3)，200);[~， ~， d1] = robustcov(x1，“方法”，“olivehawkins”）;D_classical1 = pdist2(x1,mean(x1)，“mahalanobis”）;
从椭圆轮廓(EC)分布生成随机样本数据。计算稳健协方差估计(使用Olive-Hawkins方法)和经典协方差估计的马氏距离。
Mu1 = [0 0 0];Sig1 =眼(3);Mu2 = [0 0 0];Sig2 = 25*眼(3);X2 = [mvnrnd(mu1,sig1 120);mvnrnd(mu2,sig2,80)];[~， ~， d2] = robustcov(x2，“方法”，“olivehawkins”）;D_classical2 = pdist2(x2, mean(x2)，“mahalanobis”）;
从多元对数正态分布生成随机样本数据，该分布既不是多元正态分布，也不是椭圆分布。计算稳健协方差估计(使用Olive-Hawkins方法)和经典协方差估计的马氏距离。
X3 = exp(x1);[~， ~， d3] = robustcov(x3，“方法”，“olivehawkins”）;D_classical3 = pdist2(x3, mean(x3)，“mahalanobis”）;
为三组样本数据分别创建一个D-D图进行比较。
图subplot(2,2,1) plot(d_classical1,d1，“o”) line([0 4.5]， [0, 4.5]) xlabel(“Mahalanobis距离”) ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD图，多元正态”) subplot(2,2,2) plot(d_classical2, d2，“o”line([0 18]， [0, 18]) xlabel(“Mahalanobis距离”) ylabel (“健壮的距离”)标题(“DD图，椭圆轮廓”) subplot(2,2,3) plot(d_classical3, d3，“o”line([0 18]， [0, 18]) xlabel(“Mahalanobis距离”) ylabel (“健壮的距离”)标题(DD图，200对数正态情况）
对于具有多元正态分布的数据(如左上所示)，绘制的点遵循从原点延伸的45度直线。对于具有椭圆轮廓分布的数据(如右上方所示)，绘制的点遵循直线，但与原点不是45度角。对于对数正态分布(如左下所示)，所绘制的点不遵循直线。
在对数正态分布图中很难识别任何模式，因为大多数点都在图的左下角。使用加权DD图来放大这个角，并揭示当存在较大稳健距离时被掩盖的特征。
D3_weighted = d3(d3 <√(chi2inv(0.975,3)));D_classical_weighted = d_classical3(d3 <√(chi2inv(0.975,3)));
在图中添加第四个子图，以显示对数正态分布数据的加权过程的结果。
Subplot (2,2,4) plot(d_classical_weighted, d3_weighted，“o”line([0 3]， [0, 3]) xlabel(“Mahalanobis距离”) ylabel (“健壮的距离”)标题(加权DD图，200对数正态情况）
该图上的刻度表明，它表示对数正态数据原始DD图的放大视图。这个视图更清楚地显示了图形缺乏模式，这表明数据既不是多元正态的，也不是椭圆轮廓的。
计算稳健的协方差并绘制离群值
使用高斯联结从二元分布生成随机数据点。
rng默认的Rho = [1,0.05;0.05,1];U =共生(“高斯”ρ,50);
修改5个随机选择的观测值为异常值。
噪声= randperm(50,5);U(噪声，1)= U(噪声，1)*5;
使用散点图可视化二元数据。
图散射(u (: 1), (2):,)
大多数数据点出现在图的左侧。然而，有些数据点似乎更靠右。这些点是可能影响协方差矩阵计算的异常值。
比较经典和稳健的协方差矩阵。
C = cov(u)
c =2×20.5523 0.0000 0.0000 0.0913
Rc = robustcov(u)
rc =2×20.1117 0.0364 0.0364 0.1695
经典和稳健的协方差矩阵不同，因为样本数据中的异常值会影响结果。
确定并绘制数据点robustcov认为离群值。
[sig,mu,mah,outliers] = robustcov(u);图gscatter (u (: 1), u(:, 2),离群值,“品牌”，“牛”)({传奇“不是离群值”，“离群值”})
robustcov将图右侧的数据点识别为潜在的异常值，并在计算稳健协方差矩阵时相应地处理它们。
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输出参数
更多关于
算法
参考文献
Maronna, R.和Zamar, R. h ..“高维数据集的位置和分散的稳健估计。”技术计量学2002年第50卷。
[2]派森，S.范·埃尔斯特和G.威廉姆斯。LTS和MCD的小样本修正Metrika， 2002年第55卷。
[3] Rousseeuw, P.J.和Van Driessen, K.“最小协方差行列式估计的快速算法。”技术计量学第41卷，1999年。
[4] Olive, D.J.“多元位置和分散的抗估计器。”计算统计与数据分析“，， Vol. 46, pp. 99-102, 2004。
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