从系列中:理解波德图
在这个MATLAB中学习频域分析如何帮助您理解物理系统的行为®卡洛斯·奥索里奥的技术讲座。您将了解波德图以及控制工程师如何使用它们来深入了解动态系统的行为。博德图是控制系统工程师的一个流行工具,因为它可以让他们通过使用清晰和易于理解的规则图形化开环频率响应来实现所需的闭环系统性能。
你好。在本系列视频中,我将尝试将频域分析的基本原理背后的一些基本理论与其在实践中的应用联系起来,并在典型控制器的设计中使用波德图等工具。我认为,解释为什么控制或信号处理工程师需要从频域开始研究的一些原因,最好的方法是使用几个简单的例子。
让我从一把原声吉他开始,请原谅我刚才画得太简单了。如果我们把一个麦克风放在它的音板附近,然后拨动其中一根弦,振动就会在吉他腔中产生共鸣,产生一个声波,并被麦克风捕捉到。通过观察麦克风信号的时间轨迹,我们几乎无法了解到底发生了什么。只有当我们在频谱分析仪上观察同一个信号时,或者我们对它进行FFT,我们才能看到振幅峰值和一些频率。这个频率恰好是构成我们刚才演奏的音符的基本音调。当你调整调谐器旋钮或将手指按在吉他颈部时,你实际上是在改变预紧力或弦的有效长度。这会改变弦共振的频率,最终你会得到不同的音符。
如果我们看一个更典型的控制例子,我在这里画的是所谓的二自由度四分之一汽车悬架。顶部质量代表汽车底盘的一角,底部质量代表相应的轮胎。我们可以用牛顿定律得到一组微分方程来描述这个系统的动力学。我们可以在像Simulink这样的动态仿真环境中快速建立这些方程的模型。金宝app当我按下播放键时,模型中的微分方程通过数值求解器进行步进,我们可以监控系统的任何状态。在这次模拟运行中,我们在轮胎下注入随机噪声路面轮廓——想象一下汽车行驶在一些崎岖的地形上——我们测量传递到车身上的加速度。所以,从我们的数值模拟解决方案中,我们得到了随机噪声和看起来略有不同的随机噪声。也许有用,但绝对不完整。我的意思是,当然,有了这个动态模型,我们可以对不同类型的道路轮廓进行更多的模拟,并比较结果,但仍然。我知道所有的信息都在那里,但它有点隐藏在这些时间痕迹之下。
这就是傅里叶和拉普拉斯等人的天才发挥作用的地方:例如,拉普拉斯变换将帮助我们将这个在时域中非常难以处理的强制微分方程问题转换为基于复杂拉普拉斯算子s的更简单的代数表达式集。一旦在频域,我们就可以轻松地创建一个系统在一系列不同频率下的响应图。你可以把这个图看作是能量发射器的振幅从轮胎下的路面到车身加速度的比值。
实际上,我们现在看到的是任何标准汽车悬挂系统的典型性能。第一个峰值对应于悬架本身的谐振频率,第二个峰值对应于轮胎的谐振频率。对于那些曾经在高速公路上徘徊在紧急车道上的隆隆声带上的人来说,他们感到汽车开始摇晃得如此严重,以至于感觉它要解体了:发生这种情况的原因是汽车的速度,结合下面的道路轮廓,产生了一种激励,这种激励可能非常接近轮胎的共振频率。
顺便说一下,车底的凸起不需要很大。这里的关键因素是激发的频率。如果你以正确的速度撞击轰鸣带,那些微小的颠簸会在底盘上产生非常大的垂直加速度震动。尽管这些减速带是为了让你本能地减速,但有时,当你把脚从油门上移开时,你会感觉到震动在开始好转之前变得更严重了。这可能是因为,当汽车减速时,激励的频率也会下降。如果你一开始就在第二个峰值的右边,你会沿着轮胎共振向上爬。我知道这听起来可能违反直觉,但请注意,如果你加速,你将进一步向右移动,并在图表中向下移动,而系统将完全减弱来自道路的任何干扰。
不管怎样,我想说的是控制工程师需要克服频域分析的麻烦因为它为系统响应的观察增加了一个非常重要的维度。我喜欢认为只在时域中观察系统——这对我们来说感觉更自然——就像一个机械设计师试图通过观察一个三维部件的单面二维图来推断它的形状。
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