MMSE条件方差的预测模型——MATLAB和Simulink MathWorks法国金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

MMSE条件方差的预测模型

MMSE预测是什么?

条件方差建模的一个共同的目标是生成预测条件方差的过程在一个未来的时间范围。即给定条件方差的过程 $σ_{1}^{2}, σ_{2}^{2}, \dots, σ_{N}^{2}$ 预测的时间跨度和h,生成预测 $σ_{N + 1}^{2}, σ_{N + 2}^{2}, \dots, σ_{N + h}^{2} 。$

让 ${\hat{σ}}_{t + 1}^{2}$ 表示时间的预测方差t+ 1,条件的历史进程t,H_t。最小均方误差(MMSE)预测是预测 ${\hat{σ}}_{t + 1}^{2}$ 最小化条件期望平方损失,

$E (σ_{t + 1}^{2} - {\hat{σ}}_{t + 1}^{2} | H_{t}) 。$

减少这个损失函数收益率来预测,

${\hat{σ}}_{t + 1}^{2} = E (σ_{t + 1}^{2} | H_{t}) = E (ε_{t + 1}^{2} | H_{t}) 。$

EGARCH MMSE预测

发现EGARCH模型,来预测为日志条件方差,

$日志 {\hat{σ}}_{t + 1}^{2} = E (日志 σ_{t + 1}^{2} | H_{t}) 。$

条件方差的预测EGARCH流程,预测返回取幂MMSE日志条件方差的预测,

${\hat{σ}}_{t + 1}^{2} = 经验值 {日志 {\hat{σ}}_{t + 1}^{2}} 。$

这导致轻微的预测偏差由于詹森不等式,

$E (σ_{t + 1}^{2}) \geq 经验值 {E (日志 σ_{t + 1}^{2})} 。$

替代MMSE预测,可以进行蒙特卡罗模拟来预测EGARCH流程。蒙特卡罗模拟产生无偏预测EGARCH模型。然而,蒙特卡罗预测有蒙特卡洛错误(这可以减少通过增加仿真样本大小)。

如何`预测`生成MMSE预测

的预测递归函数生成MMSE预测。当你打电话预测,您必须指定presample反应,无论是在一个数值数组,表或时间表,你可以选择指定presample条件方差,作为数字阵列使用半使用名称-值参数或表或时间表Presample名称-值参数。如果模型是预测包括平均偏移量,由一个非零表示抵消财产,预测减去的抵消项presample响应创建presample创新。

开始预测从最终的观察系列,例如Y,使用的最后几个观测Y例如,presample反应Y0初始化预测。初始化所需的最小数量的presample响应预测存储在属性中问的一个模型。

例如,当指定presample条件方差半presample条件方差的最小数量需要初始化预测存储在属性中PGARCH (P,问)和GJR (P,问)模型。EGARCH (P,问)模型,最小数量的presample条件方差需要初始化预测是max (P,问)。

注意,对于所有方差模型,如果你供应至少max (P,问)+Ppresample反应观察Y0,预测推断任何需要presample条件方差半给你。如果你供应presample观察,但低于max (P,问)+P,预测集任何需要presample条件方差等于模型的无条件方差。

GARCH模型

的预测递归函数生成MMSE预估GARCH模型。

考虑生成预估GARCH(1,1)模型, $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$ 在哪里

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} 。$

鉴于presample创新 $ε_{T}$ 和presample条件方差 $σ_{T}^{2},$ 预测递归生成如下:

${\hat{σ}}_{T + 1}^{2} = κ + γ_{1} σ_{T}^{2} + α_{1} ε_{T}^{2}$
${\hat{σ}}_{T + 2}^{2} = κ + γ_{1} {\hat{σ}}_{T + 1}^{2} + α_{1} {\hat{σ}}_{T + 1}^{2}$
${\hat{σ}}_{T + 3}^{2} = κ + γ_{1} {\hat{σ}}_{T + 2}^{2} + α_{1} {\hat{σ}}_{T + 2}^{2}$

$⋮$

注意,创新是预测使用的身份

$E (ε_{t + 1}^{2} | H_{t}) = E (σ_{t + 1}^{2} | H_{t}) = {\hat{σ}}_{t + 1}^{2} 。$

这个递归过程的收敛于无条件方差,

$σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{(1 - γ_{1} - α_{1})} 。$

GJR模型

的预测递归函数生成MMSE预估GJR模型。

考虑生成预估GJR(1,1)模型, $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$ 在哪里 $σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + ξ_{1} 我 (ε_{t - 1} < 0] ε_{t - 1}^{2} 。$ 鉴于presample创新 $ε_{T}$ 和presample条件方差 $σ_{T}^{2},$ 预测递归生成如下:

${\hat{σ}}_{T + 1}^{2} = κ + γ_{1} {\hat{σ}}_{T}^{2} + α_{1} ε_{T}^{2} + ξ_{1} 我 (ε_{T} < 0] ε_{T}^{2}$
${\hat{σ}}_{T + 2}^{2} = κ + γ_{1} {\hat{σ}}_{T + 1}^{2} + α_{1} {\hat{σ}}_{T + 1}^{2} + \frac{1}{2} ξ_{1} {\hat{σ}}_{T + 1}^{2}$
${\hat{σ}}_{T + 3}^{2} = κ + γ_{1} {\hat{σ}}_{T + 2}^{2} + α_{1} {\hat{σ}}_{T + 2}^{2} + \frac{1}{2} ξ_{1} {\hat{σ}}_{T + 2}^{2}$

$⋮$

注意指标的期望值是1/2的创新过程是一个零,使用身份,并预测创新

$E (ε_{t + 1}^{2} | H_{t}) = E (σ_{t + 1}^{2} | H_{t}) = {\hat{σ}}_{t + 1}^{2} 。$

这个递归过程的收敛于无条件方差,

$σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{(1 - γ_{1} - α_{1} - \frac{1}{2} ξ_{1})} 。$

EGARCH模型

的预测递归函数生成MMSE预估EGARCH模型。预测最初生成的日志条件方差,然后取幂条件方差的预测。这导致轻微的预测偏差。

考虑生成预估一个EGARCH(1,1)模型, $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$ 在哪里

$日志 σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} 日志 σ_{t - 1}^{2} + α_{1} (| \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} | - E {| \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} |}] + ξ_{1} \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} 。$

期望值的形式取决于创新的选择分布,高斯或学生的t。鉴于presample创新 $ε_{T}$ 和presample条件方差 $σ_{T}^{2},$ 预测递归生成如下:

$日志 {\hat{σ}}_{T + 1}^{2} = κ + γ_{1} 日志 σ_{T}^{2} + α_{1} (| \frac{ε_{T}}{σ_{T}} | - E {| \frac{ε_{T}}{σ_{T}} |}] + ξ_{1} \frac{ε_{T}}{σ_{T}}$
$日志 {\hat{σ}}_{T + 2}^{2} = κ + γ_{1} 日志 {\hat{σ}}_{T + 1}^{2}$
$日志 {\hat{σ}}_{T + 3}^{2} = κ + γ_{1} 日志 {\hat{σ}}_{T + 2}^{2}$

$⋮$

注意,绝对的标准化的创新和未来创新都被他们的期望值。这意味着拱和利用方面为零条件的所有预测未来创新。这个递归过程的收敛于无条件的日志方差,

$日志 σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{(1 - γ_{1})} 。$

预测返回取幂的预测, $经验值 {日志 {\hat{σ}}_{T + 1}^{2}}, 经验值 {日志 {\hat{σ}}_{T + 2}^{2}}, \dots,$ 这有限制

$经验值 {\frac{κ}{(1 - γ_{1})}} 。$

另请参阅

对象

garch|egarch|gjr

功能

预测