亚洲期权定价gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用金融工具工具箱™中的六个方法为欧洲和亚洲期权定价。这个例子演示了四种封闭形式的近似(Kemna-Vorst, Levy, Turnbull-Wakeman，和Haug-Haug-Margrabe)，一个晶格模型(Cox-Ross-Rubinstein)和蒙特卡洛模拟。所有这些方法都涉及到数值精度和计算效率之间的权衡。这个例子还展示了现货价格、波动性和执行价格的变化如何影响欧洲香草期权和亚洲期权的价格。gydF4y2Ba

亚洲期权概述gydF4y2Ba

亚洲选项是具有收益的证券，这取决于特定时间段的底层资产的平均值。潜在资产可以是股票，商品或财务指标。gydF4y2Ba

市场上有两种亚洲期权:平均价格期权和平均行权期权。平均价格期权具有固定的行使价值，使用的平均价格是资产价格。平均行权期权的行权等于标的资产的平均价值。gydF4y2Ba

欧洲亚洲期权的平均价格到期日的收益是:gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 打了一个电话gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba KgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 对于一个把gydF4y2Ba

欧洲和亚洲平均期权到期日的收益为:gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 打了一个电话gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 对于一个把gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaSavggydF4y2Ba为标的资产的平均价格，gydF4y2Ba圣gydF4y2Ba标的资产到期日的价格，和gydF4y2BaKgydF4y2Ba是罢工价格。gydF4y2Ba

平均值可以是算术的，也可以是几何的。gydF4y2Ba

用封闭形式近似为亚洲期权定价gydF4y2Ba

金融工具工具箱™支持四种封闭形式的欧洲平均价格期权逼近。金宝appKemna-Vorst方法是基于期权[1]生命期内标的价格的几何平均值。Levy和Turnbull-Wakeman模型为连续算术平均期权提供了一个封闭的定价解决方案[gydF4y2Ba2，3gydF4y2Ba]．Haug-Haug-Margrabe近似用于为离散算术平均期权[4]定价。gydF4y2Ba

所有的定价函数gydF4y2BaasianbykvgydF4y2Ba，gydF4y2BaasianbylevygydF4y2Ba，gydF4y2BaasianbytwgydF4y2Ba,gydF4y2BaasianbyhhmgydF4y2Ba以利率期限结构和股票结构作为输入。gydF4y2Ba

考虑以下示例：gydF4y2Ba

%从利率期限结构创建RateSpecgydF4y2Bastartdate可以=gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba；EndDates =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2020gydF4y2Ba；速率= 0.035;复合= -1;基础= 1;Ratespec = Intenvset（gydF4y2Ba“ValuationDate”gydF4y2Bastartdate可以,gydF4y2Bastartdate可以的gydF4y2Bastartdate可以,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba“EndDates”gydF4y2BaEndDates,gydF4y2Ba“利率”gydF4y2Ba率,gydF4y2Ba“复合”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba复合,gydF4y2Ba'基础'gydF4y2Ba、基础);gydF4y2Ba%使用基础资产信息定义StockSpecgydF4y2Ba西格玛= 0.20;AssetPrice = 100;StockSpec = StockSpec（Sigma，Assetprice）;gydF4y2Ba%定义亚洲选项gydF4y2Ba安顿=gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba；ExerciseDates =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2015gydF4y2Ba；罢工= 90;OptSpec =gydF4y2Ba“电话”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba% Kemna-Vorst闭合模型gydF4y2BaPriceKV = asianbykv(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba% Levy模型近似gydF4y2BaPriceLevy = asianbylevy(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba％turnbull-wakeman近似值gydF4y2BaPriceTW = asianbytw(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba% Haug-Haug-Margrabe近似gydF4y2BaPriceHHM = asianbyhhm(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba比较几何和算术选项的计算价格gydF4y2Ba%使用不同的封闭形式算法。gydF4y2Badisplaypricescloseform (PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM)gydF4y2Ba

亚洲算术与几何价格比较：KEMNA-VORST：11.862580税：12.164734 Turnbull-Wakeman：12.164734 Haug-Haug-Margrabe：12.108746gydF4y2Ba

用Cox-Ross-Rubinstein模型计算亚洲期权价格gydF4y2Ba

除了封闭形式的近似，金融工具工具箱™还支持通过该函数使用CRR树为欧洲平均价格期权定价金宝appgydF4y2BaasianbycrrgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

格点定价函数gydF4y2BaasianbycrrgydF4y2Ba取利率树(gydF4y2BaCRRTreegydF4y2Ba)和库存结构作为输入。你可以通过构建一个gydF4y2BaCRRTreegydF4y2Ba使用上面的示例中的利率术语结构和库存规范。gydF4y2Ba

%创建树的时间规格gydF4y2Banperiods = 20;treevaluationdate =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba；TreeMaturity =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2024gydF4y2Ba；TimeSpec = crrtimespec(TreeValuationDate, treemmaturity, NPeriods);gydF4y2Ba%构建树gydF4y2BaCRRTree = CRRTree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec);gydF4y2Ba使用CRR晶格模型为欧洲亚洲期权定价。gydF4y2Ba函数'asianbycrr'计算算术和几何价格gydF4y2Ba%亚洲选项。gydF4y2BaAvgType = {gydF4y2Ba“算术”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“几何”gydF4y2Ba};AmericanOpt = 0;PriceCRR20 = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaAmericanopt，AvgType）;gydF4y2Ba%增加树中的周期数并比较结果gydF4y2BaNPeriods = 40;TimeSpec = crrtimespec(TreeValuationDate, treemmaturity, NPeriods);CRRTree = CRRTree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec);PriceCRR40 = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaAmericanopt，AvgType）;gydF4y2Ba％显示价格gydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)gydF4y2Ba

使用CRR晶格模型的亚洲价格:priceartharithmetic (CRR20): 11.934380 priceartharithmetic (CRR40): 12.047243 PriceGeometric (CRR20): 11.620899 PriceGeometric (CRR40): 11.732037gydF4y2Ba

上面的结果比较了计算几何和算术亚洲选项的结果，使用20和40级的CRR树。随着层数的增加，结果接近封闭形式的解。金宝搏官方网站gydF4y2Ba

使用Monte Carlo仿真计算亚洲选择的价格gydF4y2Ba

使用金融工具工具箱™为欧洲平均价格期权定价的另一种方法是通过蒙特卡罗模拟。gydF4y2Ba

定价函数gydF4y2BaasianbylsgydF4y2Ba以利率期限结构和股票结构为输入。蒙特卡罗模拟的输出和执行时间取决于路径的数量(gydF4y2BaNumTrialsgydF4y2Ba)和每条路径的时间周期数(gydF4y2Banumperiods.gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

您可以使用蒙特卡洛为前面示例中的相同选项定价。gydF4y2Ba

％仿真参数gydF4y2BaNumTrials = 500;NumPeriods = 200;gydF4y2Ba%计算选项的价格gydF4y2BaPriceAMC = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba, NumPeriods);gydF4y2Ba％价格几何选项gydF4y2BaPricegmc =亚洲人（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Setting，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba使用对偶变量法来评估期权的价值gydF4y2Ba反向= true;priceamcantitive = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba．..gydF4y2Banumperiods，gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba、反向);pricegmcantitive = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba．..gydF4y2Banumperiods，gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba％显示价格gydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo(PriceAMC, priceamcantitive, PriceGMC, pricegmcantitive)gydF4y2Ba

亚洲价格使用蒙特卡罗方法:算术亚洲标准蒙特卡罗:12.304046变量对立蒙特卡罗:12.304046几何亚洲标准蒙特卡罗:12.048434变量对立蒙特卡罗:12.048434gydF4y2Ba

变量对偶的使用通过减少方差加快了转换过程。gydF4y2Ba

您可以使用Kemna-Vorst模型，标准蒙特卡罗和抗静电蒙特卡罗来创建一个绘图，以显示几何亚洲价格之间的差异。gydF4y2Ba

nTrials = [50:5:100 110:10:250 300:50:500 600:100:2500]';PriceKVVector = PriceKV * ones(size(nTrials));PriceGMCVector =南(大小(nTrials));PriceGMCAntitheticVector =南(大小(nTrials));TimeGMCAntitheticVector =南(长度(nTrials), 1);TimeGMCVector =南(长度(nTrials), 1);idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaiNumTrials = nTrials' PriceGMCVector(idx) = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2Ba，念珠，gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba．..gydF4y2Banumperiods，gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));PriceGMCAntitheticVector(idx) = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2Ba，念珠，gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba．..gydF4y2Banumperiods，gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba) plot(nTrials， [PriceKVVector PriceGMCVector pricegmantiticvector]);标题gydF4y2Ba"通过对偶减少方差"gydF4y2Ba包含gydF4y2Ba“数字仿真”gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba'亚洲期权价格'gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba'kemna-vorst'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“标准蒙特卡罗”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'变变蒙特卡洛'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“东北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Variance Reduction by Antithetic的轴对象包含3个线型对象。这些对象分别代表Kemna-Vorst，标准蒙特卡罗，变量对偶蒙特卡罗。gydF4y2Ba

上面的图显示了如何通过使用变量对偶来减少模拟价格中的振荡。gydF4y2Ba

比较定价模型结果gydF4y2Ba

蒙特卡罗方法计算的价格随模拟结果的不同而变化。增加gydF4y2BaNumTrialsgydF4y2Ba并分析结果。gydF4y2Ba

NumTrials = 2000;PriceAMCAntithetic2000 = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle, exercisdates，gydF4y2Ba．..gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba、反向);PriceGMCAntithetic2000 = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba'numtrials'gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba．..gydF4y2Banumperiods，gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba比较计算亚洲电话价格gydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices(PriceLevy, PriceTW, PriceHHM, PriceCRR40, priceamcantitic2000, priceamcantitic2000, PriceKV, pricegmcantitic2000)gydF4y2Ba

亚洲通话价格比较:算术亚洲Levy: 12.164734 Turnbull-Wakeman: 12.164734 Haug-Haug-Margrabe: 12.108746 Cox-Ross-Rubinstein: 12.047243蒙特卡罗(500试验):12.304046蒙特卡罗(2000试验):12.196848几何亚洲凯姆纳-沃斯特:11.862580 Cox-Ross-Rubinstein: 11.732037蒙特卡罗(500试验):12.048434蒙特卡罗(2000次试验):11.932017gydF4y2Ba

上表对比了封闭近似模型与通过CRR树和蒙特卡罗实现的价格模拟的结果。gydF4y2Ba

亚洲和香草看涨期权gydF4y2Ba

亚洲期权是受欢迎的工具，因为它们往往比类似的买入或卖出期权便宜。这是因为底层资产的平均价值的波动性往往比底层资产本身价值的波动性要低。gydF4y2Ba

金融工具工具箱™支持为普通期权定价的几种算法。金宝app让我们比较一下亚洲期权和香草期权的价格。gydF4y2Ba

首先，使用黑人学术模型计算欧洲香草选项的价格。gydF4y2Ba

PriceBLS = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, exercisdates，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaOptSpec,罢工);gydF4y2Ba计算呼叫价格的％比较。gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (gydF4y2Ba“价格”gydF4y2Ba， PriceBLS, PriceKV, priceelevy, PriceTW, PriceHHM)gydF4y2Ba

香草和亚洲价格比较:香草BLS: 15.743809亚洲Kemna-Vorst: 11.862580亚洲Levy: 12.164734亚洲Turnbull-Wakeman: 12.164734亚洲Haug-Haug-Margrabe: 12.108746gydF4y2Ba

几何和算术亚洲人的价格都低于他们的香草对手。gydF4y2Ba

您可以分析不同级别的潜在资产的选项价格。使用金融仪器工具箱™，可以观察不同参数对选项价格的影响。例如，考虑潜在资产价格变化的影响。gydF4y2Ba

上涨空间= (50:5:150)';PriceBLS =南(大小(上涨空间));PriceKV =南(大小(上涨空间));PriceLevy =南(大小(上涨空间));PriceTW =南(大小(上涨空间));PriceHHM =南(大小(上涨空间));idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2Ba所以=股票价格的SP = stockspec(Sigma, So);PriceBLS(idx) = optstockbybls(RateSpec, SP, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaOptSpec,罢工);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);PriceLevy(idx) = asianbylevy(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba) plot(股票价格，[PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含gydF4y2Ba的现货价格($)gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“期权价格(美元)gydF4y2Ba标题gydF4y2Ba“叫价格比较”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'几何亚洲'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba亚洲连续算术(1)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba亚洲连续算术(2)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Call Price Comparison的axis对象包含5个类型为line的对象。这些对象代表香草，几何亚洲，连续算术亚洲(1)，连续算术亚洲(2)，离散算术亚洲。gydF4y2Ba

可以看出，亚洲期权的价格比香草期权的价格便宜。gydF4y2Ba

同时，也可以观察到标的资产波动性变化的影响。下表显示了当恒定波动率变化时，亚洲期权和香草期权价格的变化。gydF4y2Ba

看涨期权(ITM)gydF4y2Ba

罢工= 90 assetprice = 100gydF4y2Ba

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -gydF4y2Ba

挥发性Haug-Haug-Margrabe Turnbull-Wakeman Levy Kemna-Vorst BLSgydF4y2Ba

10% 11.3946 11.3987 11.3987 11.3121 13.4343gydF4y2Ba

20% 12.1087 12.1647 12.1647 11.8626 15.7438gydF4y2Ba

30% 13.5374 13.6512 13.6512 13.0338 18.8770gydF4y2Ba

40％15.2823 15.4464 15.4464 14.4086 22.2507gydF4y2Ba

计算价格的比较表明，亚洲期权对波动性变化不太敏感，因为平均降低了潜在资产价值的波动。此外，使用算术平均值的亚洲选项比使用几何平均值更昂贵。gydF4y2Ba

现在，我们来看看行权对期权价格的影响。gydF4y2Ba

罢工= (90:5:120)';NStrike =长度(罢工);PriceBLS =南(大小(罢工));PriceKV =南(大小(罢工));PriceLevy =南(大小(罢工));PriceTW =南(大小(罢工));PriceHHM =南(大小(罢工));idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaST = strike ' SP = stockspec(Sigma, AssetPrice);PriceBLS(idx) = optstockbybls(RateSpec, SP, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaOptSpec,圣);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);PriceLevy(idx) = asianbylevy(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，)gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);PriceTW(idx) = asianbytw(RateSpec, SP, OptSpec, ST，解决，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);PriceHHM(idx) = asianbyhhm(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，)gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba) plot(罢工，[PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含gydF4y2Ba的执行价格($)gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“期权价格(美元)gydF4y2Ba标题gydF4y2Ba“行权对期权价格的影响”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'几何亚洲'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba亚洲连续算术(1)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba亚洲连续算术(2)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“东北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“执行对期权价格的影响”的轴对象包含5个类型为line的对象。这些对象代表香草，几何亚洲，连续算术亚洲(1)，连续算术亚洲(2)，离散算术亚洲。gydF4y2Ba

上图显示了期权价格与执行价格的关系。由于看涨期权价值随着执行价格的增加而减少，亚洲看涨曲线在香草看涨曲线之下。可以观察到，亚洲看涨期权比香草看涨期权更便宜。gydF4y2Ba

套期保值gydF4y2Ba

对冲是一个保险，以尽量减少对职位或投资组合的价值的市场运动。随着潜在的变化，可能需要调整形成组合的仪器的比例，以使敏感性保持在所需范围内。gydF4y2BaδgydF4y2Ba衡量期权价格对标的价格变化的敏感性。gydF4y2Ba

假设您有两个选项的投资组合，具有相同的罢工和成熟度。您可以使用金融仪器工具箱™计算gydF4y2BaδgydF4y2Ba香草期权和平均价格期权。gydF4y2Ba

OutSpec =gydF4y2Ba“δ”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba%香草选项使用布莱克斯科尔斯gydF4y2BaDeltaBLS = optstocksensbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaOptSpec,罢工,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲选项使用Kemna-Vorst方法gydF4y2BaDeltaKV = asiansensbykv(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲选项使用列维模型gydF4y2BaDeltaLevy = asiansensbylevy(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba使用Turnbull-Wakeman模型的亚洲期权gydF4y2BaDeltaTW = asiansensbytw(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲选项使用豪格-豪格-玛格莱布模型gydF4y2BaRateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba%三角洲比较gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (gydF4y2Ba“δ”gydF4y2Ba，deltabls，deltakv，deltalevy，deltatw，deltahhm）gydF4y2Ba

香草和亚洲Delta的比较:香草BLS: 0.788666亚洲Kemna-Vorst: 0.844986亚洲Levy: 0.852806亚洲Turnbull-Wakeman: 0.852806亚洲Haug-Haug-Margrabe: 0.85864gydF4y2Ba

以下图表展示了行为gydF4y2BaδgydF4y2Ba香草期权和亚洲期权作为基础价格的函数。gydF4y2Ba

上涨空间= (40:5:120)';NStockPrices =长度(上涨空间);DeltaBLS =南(大小(上涨空间));DeltaKV =南(大小(上涨空间));DeltaLevy =南(大小(上涨空间));DeltaTW =南(大小(上涨空间));DeltaHHM =南(大小(上涨空间));idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaSPrices = StockPrices' SP = stockspec(Sigma, SPrices);DeltaBLS(idx) = optstocksensbybls(RateSpec, SP, Settle，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates OptSpec,罢工,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);DeltaKV(idx) = asiansensbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);DeltaLevy(idx) = asiansensbylevy(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);Deltatw（IDX）= AsiansensbyTw（Ratespec，SP，OptSpec，Strike，gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);deltahm (idx) = asiansensbyhhm(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，)gydF4y2Ba．..gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);idx = idx + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'离开'gydF4y2Ba) plot(StockPrices， [DeltaBLS DeltaKV DeltaLevy DeltaTW deltahm]);包含gydF4y2Ba的现货价格($)gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“叫三角洲”gydF4y2Ba标题gydF4y2BaDelta比较(执行价格= $90)gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba'几何亚洲'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba亚洲连续算术(1)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba亚洲连续算术(2)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Delta Comparison (Strike Price = $90)的axes对象包含5个类型为line的对象。这些对象代表香草，几何亚洲，连续算术亚洲(1)，连续算术亚洲(2)，离散算术亚洲。gydF4y2Ba

一个香草型或亚洲型的货币(ITM)看涨期权对价格波动比一个卖出货币(OTM)期权更敏感。如果资产价格深于货币，那么它更有可能被行使。相反的情况发生在“弃钱”期权上。亚洲三角洲在非货币期权方面较低，而在货币期权方面较高。几何三角形比算术三角形小。gydF4y2Ba

参考gydF4y2Ba

Kemna A和Vorst A。“基于平均资产价值的期权定价方法”。gydF4y2Ba银行和金融杂志。gydF4y2Ba第14卷，1990年，113-129页。gydF4y2Ba

[2] Levy E。《欧洲平均利率货币期权定价》。gydF4y2Ba国际货币金融杂志gydF4y2Ba．1992年第11卷，474-491页。gydF4y2Ba

特恩布尔，s.m.，韦克曼，L.M.欧洲平均期权定价的快速算法gydF4y2Ba金融和定量分析杂志。gydF4y2Ba第26卷(3)，1991年，第377-389页。gydF4y2Ba

[4] Haug，E. G.gydF4y2Ba期权定价公式的完整指南gydF4y2Ba．McGraw-Hill，纽约，2007年。gydF4y2Ba

效用函数gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badisplaypricescloseform (PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM) fprintf(gydF4y2Ba亚洲算术和几何价格的比较:\n'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba'kemna-vorst：％f \ n'gydF4y2Ba，pricekv）;流(gydF4y2Ba“利维:% f \ n”gydF4y2Ba, PriceLevy);流(gydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceTW);流(gydF4y2Ba“Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceHHM);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)流(gydF4y2Ba使用CRR晶格模型的亚洲价格:\n'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“PriceArithmetic (CRR20): % f \ n 'gydF4y2Ba，Pricecrrr20（1））;流(gydF4y2Ba“PriceArithmetic (CRR40): % f \ n 'gydF4y2Ba, PriceCRR40 (1));流(gydF4y2Ba“PriceGeometric (CRR20): % f \ n 'gydF4y2BaPriceCRR20 (2));流(gydF4y2Ba“PriceGeometric (CRR40): % f \ n 'gydF4y2BaPriceCRR40 (2));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo(PriceAMC, priceamcantitive, PriceGMC, pricegmcantitive) fprintf(gydF4y2Ba用蒙特卡罗方法计算的亚洲房价:\n'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“算术亚洲\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba'标准蒙特卡洛:%f\n'gydF4y2Ba，priceamc）;流(gydF4y2Ba'变量对偶蒙特卡罗:%f\n\n'gydF4y2Ba, PriceAMCAntithetic);流(gydF4y2Ba“亚洲几何\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba'标准蒙特卡洛:%f\n'gydF4y2Ba, PriceGMC);流(gydF4y2Ba'变量对偶蒙特卡罗:%f\n'gydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices(PriceLevy, PriceTW, PriceHHM, PriceCRR40, priceamcantitic2000, priceamcantitic2000, PriceKV, pricegmcantitic2000) fprintf(gydF4y2Ba'亚洲电话价格比较：\ n'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“算术亚洲\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“利维:% f \ n”gydF4y2Ba, PriceLevy);流(gydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceTW);流(gydF4y2Ba“Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceHHM);流(gydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceCRR40 (1));流(gydF4y2Ba'蒙特卡洛(500次试车):%f\n'gydF4y2Ba, PriceAMCAntithetic);流(gydF4y2Ba'蒙特卡洛(2000年试车):%f\n'gydF4y2Ba, PriceAMCAntithetic2000);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“亚洲几何\ n”gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba'kemna-vorst：％f \ n'gydF4y2Ba，pricekv）;流(gydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”gydF4y2BaPriceCRR40 (2));流(gydF4y2Ba'蒙特卡洛(500次试车):%f\n'gydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic);流(gydF4y2Ba'蒙特卡洛(2000年试车):%f\n'gydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic2000);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian(type, BLS, KV, Levy, TW, HHM) fprintf(gydF4y2Ba香草和亚洲的比较%s:\n'gydF4y2Ba、类型);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba);流(gydF4y2Ba“香草劳工统计局:% f \ n”gydF4y2Ba美国劳工统计局);流(gydF4y2Ba“亚洲Kemna-Vorst: % f \ n”gydF4y2BaKV);流(gydF4y2Ba“亚洲利维:% f \ n”gydF4y2BaLevy);流(gydF4y2Ba“亚洲Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba、TW);流(gydF4y2Ba“亚洲Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba, HHM);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba