捕食者-猎物方程|在MATLAB求解常微分方程
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捕食竞争的经典的生态模型,描述了狐狸和兔子之间的相互作用,或大鱼和小鱼,是数学生态学的基础。它也被应用于许多其他领域,包括经济学。两个方程的模型是一个非线性系统,在一个物种生长指数和其他衰减指数没有其他的。一个非零的临界点是稳定的。所有的解金宝搏官方网站决方案是周期性的。程序“predprey”提供了一个研究模型的应用。
捕食者猎物生态方程所有模型的鼻祖参与物种之间的竞争。它们是数学生态学领域的基础。认为这两个物种是兔子和狐狸、鹿和狼或小鱼大鱼。
Y1代表了猎物,谁会和平相处本身如果没有捕食者。我选择的单位时间和人口,这样前面的系数主要是一个线性的条款。所以y1 ' =代表指数增长没有任何猎物的捕食者。
食肉动物需要食物,住在猎物。所以没有任何猎物,这负号是重要的。所以y2 ' = - y2代表指数衰减。和捕食者死亡指数没有任何猎物。
但这里是非线性的。这些都是像物流术语中,除了两个物种之间的相互作用。日元的增长是有限的存在y2。所以y1将增长直到这个词变成了0 y2达到mu2阅读。
另一方面,y2的衰变y1达到mu1时变成了0。为了完成这个规范,我们需要初始条件。我们有两个值η1和η2,y1和y2的初始值。
这四个参数,两亩和两个贱民,是四个参数我们在捕食者捕食模型。不要担心,这些都是连续变量,我们可以有非整数数字的人。
我们可以一半的一只兔子或者一只麋鹿的十分之一。毕竟,这些都是模型的理想化版本在本质上发生了什么。当衍生品成为0临界点。有一个临界点在原点。
但有趣的是当这些术语变成0。这就是地方y1和y2等于mu1 mu2。我们必须看看雅可比矩阵。这是雅可比矩阵。临界点,雅可比矩阵,这是雅可比矩阵。
雅可比矩阵特征值的±。所以这个临界点与一段2π是一个稳定的中心。这些是非线性方程。我们不能表达方面的解决方案简单的解析函数。
我们必须计算数值。但我们知道这对他们的行为。如果初始条件是接近临界点,解决方案是周期性的。周期是2π。轨道是椭圆。
另一方面,如果初始条件的临界点,那么原来的解决方案仍然是周期性的。但是周期大于2π轨道是椭圆。好的,让我们把MATLAB和计算解决方案。
我们需要的参数。这里有一个μη。我会把微分方程。然后选择颂歌45,我们会整合从0到25。这是解决方案。这是周期性的。捕食者和猎物。它看起来像,回到初始条件是100年和400年。
和它回到这里。我们已经集成在超过三个时期的东西。我碰巧知道周期是6.5。所以我可以——我要设置——我想计算精度高。10的- 6所示。
我们捕获的解决方案和集成三个时期。它生成的337点。让我们用更好点的阴谋。我们可以看到,我们已经在三个时期,并返回到我们的100年和300年的初始值。
现在我要用的东西会展示在MATLAB函数叫做彗星的周期。一个轨道。两个轨道。三个轨道。确定的时间周期解通常是计算的重要组成部分。
在MATLAB颂歌套件,这是完成了一个事件处理程序。所以我要使用ODE的组提供一个事件处理程序称为进站。这里是停中的代码。这段代码被称为集成的每一个时间步。
这里我就不详细,但它计算一个函数g时,我们希望看到这个是0。当g返回0,集成是停了。我要,我在这里有一个显示功能。
通常,这不会在这里。但我想看看这个,看看计算完成。它说,终止当y的回报,其角μη是一样的夹角和μ。这是更可靠的不仅仅是发现当解决方案返回其初始条件。
让我们运行颂歌45,告诉它集成在一个无限的时间步,在无限区间。这是不会发生的,因为我们要阻止一旦g 0但向量集,这个事件处理程序的选项。所以在这里。
这里是进站,我们整合产生的输出。这是值的。这就是g返回0。我产生了一种t向量和117个值。最后一个值(t)是这个值,我说的是这个解决方案。
这就是这个时期是由事件处理歌唱动力学特性。太好了。我有一个项目叫做捕食者猎物的收集有不合格品的程序,用MATLAB数值计算。我的书是MathWorks网站上可用。
捕食者猎物提供图形用户界面来演示我们一直在谈论捕食者猎物方程。上面显示了相平面情节,情节的猎物和捕食者。和底部显示显示了时间序列图,两个种群的情节。
最初,它设定在我们所讨论的条件。这是400年100兔子和狐狸300 200兔子和狐狸的临界点。这是一段6.5一些奇怪的,我们已经一起工作。
现在,它要么拖点说。你可以改变初始条件或临界点。如果我把初始条件接近临界点,然后相平面的情节变得接近椭圆。和周期变得接近2π。
这是6.28,3.14的两倍。但是如果我改变它,这样两个相互远离,然后相平面的情节变得完全不同于一个椭圆。它总是周期性。这是一个令人吃惊的是这些非线性方程组。
他们总是有一个周期的解决方案。但是现在可以看到,这段时间大于2π。并从正弦曲线的解金宝搏官方网站决方案非常远。这是pred猎物应用程序与程序的可用在从MathWorks网站不合格品与MATLAB数值计算。
哎呀,我认错。如果你谷歌硅藻土predprey,它试图说服我,但它显示了它在我的第二本书,用MATLAB实验。有两本书。用MATLAB数值计算与MATLAB和实验。
在第二个pred猎物,用MATLAB实验。你可以去网站,您可以下载所有的项目从EXM或者你可以在这里和这里的pred猎物。这是在实验中与MATLAB MathWorks网站。只是谷歌硅藻土捕食者猎物,你会找到它。
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