数值|在MATLAB求解常微分方程
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数值通常是解决歌唱中选择的功能。4和5的订单比较方法来估计误差和确定步长。数值很准确,它的默认行为是使用interpolant提供业绩在中间点。
最常用的ODE求解器在MATLAB和Simulink是数值。金宝app它是基于方法发表的1980年英国数学家JR Dormand和PJ的王子。的基本方法是五阶的。误差修正使用同伴秩序四个方法。
tn的斜率是之前遗留下来的姓一样成功的一步。还有五个斜坡函数值在1/5 h, 3/10h 4/5h 8/9h然后在tn + 1。这六个山坡,它们的线性组合,用于生产yn + 1。
函数是评价在tn + 1, yn + 1得到七分之一的斜率。然后这些使用的线性组合来生成错误估计。
再一次,如果估计误差小于指定的精度要求一步成功。然后,错误估计是用来得到下一步的大小。如果误差太大,一步不成功,错误估计是用来使步长做一步一遍又一遍。
如果我们想看到实际的使用系数,可以进入数值的代码。有一个表系数。或者你去维基百科页面Dormand-Prince方法有相同的系数。
说句题外话,这是一个有趣的事实对高阶龙格-库塔方法。经典龙格-库塔需要四个四个函数评估每一步获得订单。Dormand-Prince需要六个函数得到订单5评估每一步。你不能得到订单五只评估函数。然后,如果我们试图实现高阶,每一步需要更多的功能评估。
让我们用数值计算e / t . y ' = y。我们可以通过提供一个参数称为tspan要求输出。0和0.1步骤1。如果我们供应作为输入参数来解决这个微分方程,得到这些点的输出,我们得到的输出。现在这是近似微分方程的解决方案在这些点。
如果我们的阴谋,这是在这些点的解决方案。和如何准确,我们看到,我们得到这个结果到9位数。数值是非常准确的。
让我们看看步长选择在奇点附近的问题,是一个季度。y0接近16。微分方程是y '是2 (t) y的平方。我们让数值选择自己的步长由指示我们只是想从0到1的集成。我们在t和捕获输出y和阴谋。
现在,在这里,有很多点,但这是误导,因为数值,默认情况下,使用改进的选择。实际上这只是评估函数在每一个第四个其中的一个点,然后利用interpolant填写。所以我们需要一个不同的情节。
这个情节显示好一点发生了什么。大点是点数值选择评估的微分方程。和小点与interpolant填写。所以大点是每四分。和完善选项说大点相距太远,我们需要与interpolant填满它。这就是连续interpolant行动。
大点更集中,因为我们必须绕曲线。然后,当我们远离奇点的步长增加。这显示了数值的精度高,自动步长选择行动。
这是一个锻炼。比较ODE23和数值通过使用它们来计算π。积分4 / (1 + t方从0到1是π。表达一个微分方程,可以使用每个例程积分微分方程和看到他们得到计算π。
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