运算放大器的描述

电反馈电路的标准构建块是运算放大器（运放），差分电压放大器设计为具有非常高的直流增益，通常在1E5至1E7的范围内。

运放的电气符号如下所示。

本例假设使用具有两个极点(频率为w1、w2)和高直流增益(a0)的无补偿运放。假设该运放工作在线性模式(非饱和)下，则其开环传递函数可以表示为线性定常(LTI)系统，如上所示。

虽然高阶磁极将存在于一个物理运放中，但在这种情况下，我们假定这些磁极位于一个频率范围内，在这个频率范围内，幅度大大低于一。

开环传递函数为：

假设系统参数如下:

a0 = 1 e5;w1 = 1 e4;w2 = 1 e6;

接下来，您要创建使用控制系统工具箱这个系统的传递函数模型。该模型将被存储在所述工作区MATLAB®作为LTI对象。

首先，定义拉普拉斯变量，S，使用TF命令。然后使用“S”构造的开环传递函数，一个（或多个）：

s =特遣部队(“年代”);a = a0 / (1 + s / w1) / (1 + s / w2)

一个= 1E15 ----------------------秒2个+ 1.01e06 S + 1E10连续时间的传递函数。

可以使用BODEPLOT命令查看（或多个）的频率响应：

h = bodeplot (,“r”);setoption (h,“FreqUnits”,“rad / s”,'MagUnits',“数据库”,'PhaseUnits',“度”,…'YLimMode',“手动”,“YLim”,{[0110],[-180,0]});

在图上右键单击访问属性菜单为这个波特图。在曲线上左击以产生可用于获得响应细节可移动的数据标记。

可以使用STEPPLOT和DCGAIN命令观看（多个）的归一化步骤的反应：

a_norm = A / dcgain（a）的stepplot（a_norm，“r”）标题（“归一化的开环阶跃响应”);ylabel (的归一化幅度);

右键选择“features -> Time”来显示设置时间。将鼠标停留在沉淀时间标记上，以显示沉淀时间的准确值。

反馈放大器

现在添加一个电阻反馈网络和接线系统作为非反相放大器。

该反馈网络，B（S），是简单地用输入Vo和输出Vn的分压器。求解Vn的比率/ VO产生为B（S）的传递函数：

B = VN / VO = R1 /（R1 + R2）

系统的框图表示如下所示。

求解Vo/Vp比值，得到闭环增益A(s):

A = Vo / Vp = A / (1 + ab)

如果产品“AB”是足够大（>> 1），则A（S）可以被近似为

A = 1 / b

现在假设你需要设计直流增益（VO / VP）10的放大器，并且R1固定为10千欧。求解R2收益率：

A0 = 10;b = 1 / A0;对ab>>的%近似1R1 = 10000;R2 = R1 *（1 / B  -  1）

R2 = 90000

使用反馈命令构造闭环系统:

A =反馈（A，B）;

接下来，使用BODEMAG命令绘制a(s)和a(s)的频率响应:

bodemag（一，“r”，一个，“b”);传说（“开环增益(a)”,“闭环增益（A）”）ylim（[0110]）;%的注释opampdemo_annotate (1)

使用负反馈来降低低频(LF)增益导致了系统带宽的相应增加(定义为增益比最大值低3dB的频率)。

这种增益/带宽的权衡是设计反馈放大电路的有力工具。

由于增益现在由反馈网络为主，考虑一个有用的关系是这样的增益变化运算放大器的天然（开环）增益的灵敏度。

导出系统灵敏度之前，但是，它定义的环路增益，L（S）=（s）的B（S），其是总增益的信号经历传播围绕该环路是有用：

L = A * B;

你会使用这个量来评估该系统的灵敏度和稳定裕度。

该系统的灵敏度，S（S），表示A（S）的变异在一个（多个）的灵敏度。

S（S）和L（S）之间的反比关系揭示了负反馈另一个好处：“增益不敏感性”。

S = 1 / (1 + L);

S(S)的形式与反馈方程相同，因此可以使用更健壮的反馈命令来构造:

S =反馈(L);

S(S)和A(S)的大小可以使用BODEMAG命令一起绘制:

bodemag（A，“b”，S，'G')传说(“闭环增益（A）”,'系统灵敏度（S）','位置','东南')

非常小的低频灵敏度（大约-80分贝）表示，其设计的闭环增益从开环增益变化最小地受到影响。在一个（或多个）这种变化是制造变化，温度变化等共同由于

你可以使用STEPPLOT命令检查A(s)的step响应:

stepplot（A）注释％opampdemo_annotate (2)

注意，使用的反馈（约98％）极大地降低了建立时间。然而，步骤响应现在显示大量振铃，指示稳定裕度差。

您可以通过绘制循环增益L(s)来分析稳定性裕度，使用margin命令:

保证金(左)

结果图显示相位裕度小于6度。你需要补偿这个放大器，以提高相位裕度到一个可接受的水平(一般45度或以上)，从而减少过度的超调和振铃。

反馈超前补偿

的补偿在这种类型的电路的一种常用的方法是“反馈超前补偿”。这种技术修改B（S）通过与反馈电阻R2增加一个电容器，C，并联。

选择电容值是为了引入一个相位引线到靠近交叉频率的b(s)处，从而增加放大器的相位裕度。

新的反馈传递函数如下所示。

可以通过在L（S）的0分贝交叉频率将B的（一个或多个）的近似零对C的值：

(通用、点、Wcg航空)=利润率(左);C = 1 / (R2 *航空)

C = 1.1139e-12

研究C对放大器响应的影响，创造B的周边的初始猜测的C几个值的LTI模型阵列（或多个）：

K = R1 /（R1 + R2）;C = [1：0.2：3] * 1E-12;为n = 1:长度(C) b_array (:,:, n) =特遣部队([K * R2 * C K (n)], [K * R2 * C (n) 1]);结束

现在，您可以创建一个（或多个）和L（S）LTI数组：

A_array =反馈（一，b_array）;L_array = A * b_array;

可以使用STEPPLOT命令A（S）绘制LTI阵列，A_array（S）在所有模型的阶跃响应，一起：

stepplot（A，'B：'，A_array，“b”,(0:.005:1)* 1.5 e-6);标题(“闭环阶跃响应（补偿）”);%的阴谋注释opampdemo_annotate（3）

我们的循环增益数组，L_array(s)的相位边距，可以使用MARGIN命令找到:

[通用，PM，WCG，WCP] =余量（L_array）;

的相位裕度，现在可以绘制为C的函数

情节(C * 1 e12汽油,点,'G');甘氨胆酸ax =;xlim ([0.8 - 3.6]);ylim (45 [60]);斧子。盒=“上”;xlabel（补偿电容，C（pF）的');ylabel (“阶段保证金(度)”)%的阴谋注释opampdemo_annotate (4)

当C=2pF (2e-12)时，最大相位裕度为58℃。

C=2pF对应的模型是LTI数组b_array(s)中的第六个模型。通过选择LTI数组的索引6 A_array(s)，可以绘制该模型的闭环系统的阶跃响应:

A_comp = A_array（：，：，6）;stepplot（A，'B：'，A_comp，“b”)传说('未补偿（0 pF）的','补偿（2 pF）的')

请注意，稳定时间被进一步减少（通过额外的85％）。

我们可以使用BODE命令覆盖所有三种模型(开环、闭环、补偿闭环)的频率响应:

bodeplot（一，“r”，一个，'B：'，A_comp，“b”)传说(“(s)”,'如）',“\ _comp(年代));

注意如何添加补偿电容已经消除峰值的闭环增益，也大大延长了相位裕量。

摘要

该非反相反馈放大电路设计中元件值的选择: