具有延迟的过程控制

许多进程涉及死时间，也称为传输延迟或时间延迟。控制这样的过程是具有挑战性的，因为延迟导致线性相移，限制控制带宽和影响闭环稳定性。

使用状态空间表示，您可以创建精确的带时滞控制系统的开环或闭环模型，并在不进行近似的情况下分析它们的稳定性和性能。状态空间(SS)对象在组合模型时自动跟踪“内部”延迟，更多细节请参见“指定时间延迟”教程。

示例：PI控制循环与死区

考虑标准设定值跟踪循环：

其中流程模型P有2。6秒的死机时间和补偿器吗C是PI控制器:

您可以指定这两个传输功能

s =特遣部队(“年代”);P = exp (-2.6 *) * (s + 3) / (s ^ 2 + 0.3 * s + 1);C = 0.06 * (1 + 1/s);

分析闭环响应，构建模型T闭环转移ysp来y。因为这个反馈回路有延迟，所以必须转换P和C到状态空间并使用状态空间表示进行分析：

T =反馈(P * C, 1)

T = = (x1, x2) x3 x1 -0.36 -1.24 -0.18 x2 0 0 x3 0 1 0 B = u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 C = (x1, x2) x3 y1 0.12 0.48 0.36 D = u1 0(计算值与所有内部延迟设置为0)内部延迟(秒):2.6连续时间状态空间模型。

结果是三阶模型，内部延迟为2.6秒。在内部，状态空间对象T跟踪延迟如何与剩余的动态相结合。这个结构信息对用户是不可见的，当延迟设置为0时，上面的显示只给出A、B、C、D值。

使用一步命令绘制闭环步骤响应ysp来y:

步骤(T)

从开环响应来看，闭环振荡是由于微弱的增益裕度造成的个人电脑:

边缘（P * C）

在闭环频率响应中也有一个共振:

BODE（T）网格，标题（'闭环频率响应')

为了改进设计，你可以尝试在1 rad/s附近刻槽:

Notch = TF（[1 0.2 1]，[1 .8]）;C = 0.05 *（1 + 1 / s）;Tnotch =反馈（P * C *缺口，1）;步骤（tnotch），网格

削减时间延迟的近似值

许多控制设计算法不能直接处理时延。一种常见的解决方案是用Pade近似(全通滤波器)代替延迟。因为这种近似只在低频时有效，所以比较真实的和近似的响应来选择正确的近似阶数和检查近似的有效性是很重要的。

使用PADE命令以延迟计算LTI模型的Pade近似值。对于上面的PI控制示例，您可以比较确切的闭环响应T得到时滞的一阶Pade近似的响应:

T1 = pade (T, 1);步骤(T)“b”，t1，“r”，100）网格，传说（'精确的',“一阶Pade”)

近似误差相当大。要获得更好的近似，请尝试延迟的二阶PACE近似：

T2 = pade (T, 2);步骤(T)“b”，t2，“r”，100）网格，传说（'精确的',“二阶Pade”)

除了Pade近似引入的非最小相位伪影外，这些响应现在非常匹配。

敏感性分析

延迟很少已知准确，因此了解控制系统对延迟值的敏感程度往往是很重要的。使用LTI阵列和内部特性容易地进行这种敏感性分析。

例如，为了分析上述切口PI控制的灵敏度，创建5个延迟值在2.0到3.0之间的模型:

τ= linspace(2、3、5);％5延迟值tsens = repsys（tnotch，[1 1 5]）;% 5份Tnotch为j = 1：5 tsens（：，j）.Internaldelay = Tau（j）;% JTH延迟值-> JTH模型结束

然后使用一步要创建一个信封图:

步骤（tsens）网格，标题（'闭环响应为2.0和3.0'之间的5个延迟值)

该曲线表明，对延迟值的不确定性对闭环特性几乎没有影响。请注意，虽然您可以更改内部延迟值，但您无法更改有多少，因为这是模型结构的一部分。要消除一些内部延迟，请将其值设置为零或使用PADE以订单为零:

Tnotch0 = Tnotch;Tnotch0。InternalDelay = 0;波德(Tnotch“b”，tnotch0，“r”，{1E-2,3}）网格，传奇（“延迟= 2.6”,没有延迟,'地点',“西南”)

离散化

您可以使用C2D.离散连续时滞系统。可用的方法包括零阶保持器(ZOH)、一阶保持器(FOH)和Tustin。对于具有内延迟的模型，ZOH离散化并不总是“精确”的，即连续的和离散的阶段响应可能不匹配:

Td = c2d (T, 1);步骤(T)“b”，TD，“r”)网格,传说('连续的','ZOH离散化')

警告：由于内部延迟，离散化仅为近似。如果离散化错误很大，请使用更快的采样率。

要纠正此类离散化空白，请减少采样期，直到连续和离散的响应密切匹配：

Td = c2d (0.05 T);步骤(T)“b”，TD，“r”)网格,传说('连续的','ZOH离散化')

警告：由于内部延迟，离散化仅为近似。如果离散化错误很大，请使用更快的采样率。

注意，内部延迟在离散模型中仍然是内部的，并没有使模型顺序膨胀:

订单(Td)道明。InternalDelay

Ans = 3 Ans = 52

延迟系统的一些独特功能

延迟系统的时间和频率响应可以看起来像是熟悉延迟LTI分析的那些。时间响应可以表现，凸形图可以表现出增益振荡等。这些不是软件怪癖，而是这种系统的真实特征。以下是这些现象的一些插图

获得涟漪：

g = exp（-5 * s）/（s + 1）;t =反馈（g，.5）;Bodemag（t）

增益振荡：

g = 1 + 0.5 * exp（-3 * s）;Bodemag（g）

锯齿状的步骤响应(注意初始步骤的“回声”):

g = exp（-s）*（0.8 * s ^ 2 + s + 2）/（s ^ 2 + s）;t =反馈（g，1）;步骤(T)

混沌反应：

G = 1/(s+1) + exp(-4*s);T =反馈(1 G);步骤(T)