截面部门
在其最简单的形式中,圆锥扇区是两行限定的2-D区域,
和
。
阴影区域的特点是不等式
。更一般地,任何此类扇区都可以参数化为:
在哪里
是一个2x2对称的无限矩阵(
有一个积极和一个负击特征值)。我们称之为
这扇区矩阵。这一概念推广到更高的维度。在一个n维空间中,圆锥扇区是一组:
在哪里
再次是一个对称的无限矩阵。
行业界限
扇区界是对系统行为的约束。增益限制和被动约束是扇区界的特殊情况。如果为所有非零输入轨迹
,输出轨迹
线性系统
满足:
然后输出轨迹
用矩阵躺在圆锥形部门
。选择不同
矩阵对系统的响应施加了不同的条件。例如,考虑轨迹
和以下值:
这些值对应于扇区绑定:
该扇区绑定相当于被动条件
:
换句话说,传奇是在系统定义的系统上绑定的特定扇区:
频域条件
因为时域条件必须保持所有
,导出等效频域绑定需要一点小心,并不总是可能的。让以下内容:
是(任何)无限矩阵的分解
进入其积极和消极的部分。什么时候
是方形和最小阶段(没有不稳定的零),时间域条件:
相当于频率域条件:
因此,可以检查真实频率的行业不平等。使用分解
,这也是相同的:
注意
是广场
具有与输入渠道一样多的负特征值
。如果不符合此条件,则不再足够(通常)只看真正的频率。还要注意,如果
是正方形,那么它必须是扇区必须保持的最小阶段。
该频率域表征是基础<一种href="//www.tatmou.com/help/control/ref/lti.sectorplot.html" class="a">sectorplot.
。具体来说,sectorplot.
绘制奇异值
作为频率的函数。只有在最大的奇异值停留在1以下时,才会满足扇区。此外,该图包含有关满足或违反扇区绑定的频带的有用信息,以及满足或违反它的程度。
例如,检查特定扇区的2输出,2输入系统的扇区图。
情节表明最大的奇异值
超过约0.5 rad / s,并且在3 rad / s约为0.5 rad / s和窄带中。所以,H
不满足所代表的扇区问:
。
相对部门指数
我们可以将相对被动指数的概念扩展到任意部门。让
是LTI系统,让:
是一个正交的分解
进入其正面和消极的部分,从施氏分解中容易获得
。这相对部门指数
,或r-index,被定义为最小的
这对于所有输出轨迹
:
因为增加了
做
更负面,不平等通常满足
足够大。但是,有些情况下,何时不能满足,在这种情况下,R-Index是
。显然,如果只有,原始扇区约束
。
要了解R-Index的几何解释,请考虑与矩阵的锥体系列
。在2D中,锥倾角
与之相关
经过
(见下图)。更普遍,
与之成比例
。因此,给出了具有矩阵的圆锥扇区
,R-index值
意味着我们可以减少
(缩小锥体)是一个因素
在某些输出轨迹之前
离开圆锥门。同样,一个值
意味着我们必须增加
(扩大锥体)以一个因素
包括所有输出轨迹
。这清楚地使R-Index成为如何响应的相对措施
适合特定的圆锥部门。
在图中,
和
什么时候
是方形和最小阶段,R-inde也可以在频域中表征为最小
这样:
使用基本代数,这导致:
换句话说,R-index是(稳定)传递函数的峰值增益
,以及单数值
可以被视为每个频率的“主体”R-Indices。这也解释了为什么绘制R-Index与频率看起来像一个奇异值图(见<一种href="//www.tatmou.com/help/control/ref/lti.sectorplot.html" class="a">sectorplot.
)。相对扇区索引和系统增益之间存在完整的类比。但是,注意,这种类比只能暂停
是方形和最小阶段。
定向部门指数
同样,我们可以将定向传承性指数的概念扩展到任意扇区。给出了截二符合矩阵
和一个方向
,方向部门指数最大
这对于所有输出轨迹
:
系统的方向传承率
对应于:
定向部门指数指标衡量我们需要在方向方向变形扇区
使其紧紧围绕输出轨迹
。仅当方向索引为正时,才满足扇区绑定。
共同的部门
有很多方法可以指定扇区界限。接下来,我们审查通常遇到的表达式并提供相应的系统
和部门矩阵
对于使用的标准表格getserIndex.
和sectorplot.
:
为简单起见,这些描述使用表示法:
并省略了
要求。
被动
被动是一个界定的行业:
获得限制
增益限制
是一个与:
距离比例
考虑“内部”约束,
在哪里
是标量子
。这是一个界定的部门:
底层圆锥形部门对对称相对
。同样,“外部”约束,
是一个与:
双重不等式
在处理静态非线性时,通常考虑表格的截图
在哪里
是非线性输出。虽然这种关系不是一个界定的扇区,但它清楚地意味着:
沿着所有I / O轨迹和所有人
。这种情况反过来相当于界限的扇区:
产品形式
形式的广义扇区界:
相当于:
如前所述,静态部门绑定:
意味着上面的积分扇区。
QSR耗散
一个系统
如果满足QSR耗散:
这是一个界定的部门: