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自定义线性拟合

关于自定义线性模型

在曲线拟合应用程序中，您可以使用自定义公式适合定义自己的线性或非线性方程。自定义方程拟合采用非线性最小二乘拟合过程。

中可以定义自定义线性方程自定义公式，但非线性拟合的效率较低，通常比线性最小二乘拟合慢。如果您需要自定义方程的线性最小二乘拟合，选择线性拟合代替。线性模型是(也许是非线性)项的线性组合。它们由参数为线性的方程定义。

提示

如果您需要自定义方程的线性最小二乘拟合，选择线性拟合．如果你不知道你的方程是否可以表示成一组线性函数，那么选择自定义公式代替。看到交互式选择自定义方程．

交互式选择线性拟合自定义拟合

在曲线拟合应用程序中，选择一些曲线数据X数据和Y数据列表。你只能看到线性拟合在模型类型列表中选择一些曲线数据后，因为线性拟合是曲线，不是曲面。
曲线拟合应用程序创建一个默认的多项式拟合。
更改模型类型多项式来线性拟合在模型类型列表中。
当您选择时，将出现一个示例方程线性拟合从列表中。
你可以改变x和y到任何有效的变量名。
下面的方框显示示例方程。点击编辑更改“编辑自定义线性术语”对话框中的示例术语，并定义自己的等式。

例如，请参见在曲线拟合应用程序中适合自定义线性Legendre多项式．

在命令行选择线性拟合

要使用线性拟合算法，请指定模型项的单元格数组作为输入适合或fittype功能。这些项的表达式中不包括系数。如果有常数项，则使用'1'作为单元格数组中相应的表达式。

指定以下形式的线性模型:

Coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 +．..

没有系数出现在term1，term2，等等，使用单元格数组，其中每个项，没有系数，是指定在一个单元格数组的字符串，如下所示:

LinearModelTerms = {“term1”，“term2”，“term3”，．..｝

确定您需要输入的线性模型术语fittype．例如，模型
```
A *log(x) + b*x + c
```
是线性的一个，b,c．它有三个项日志(x)，x,1(因为c = c * 1）.要指定这个模型，你可以使用这个单元格数组:LinearModelTerms ={'日志(x) ', ' x ', ' 1 '}．

使用线性模型项的单元格数组作为输入fittype功能:

linearfittype = fittype ({日志(x)的，“x”，' 1 '}）

线性模型:linearfittype(a,b,c,x) = a*log(x) + b*x + c

加载一些数据并使用fittype作为输入适合函数。

负载人口普查f =适合(cdate、流行、linearfittype)

系数(有95%置信限):a = -4.663e+04 (-4.973e+04， -4.352e+04) b = 25.9 (24.26, 27.55) c = 3.029e+05 (2.826e+05, 3.232e+05)

或者，您可以指定线性模型术语的单元格数组作为适合功能:

f =适合(x, z, {日志(x)的，“x”，' 1 '}）

绘制匹配图和数据。
```
情节(f cdate流行)
```

例如，请参见在命令行适合自定义线性Legendre多项式．

适合自定义线性勒让德多项式

在曲线拟合应用程序中适合自定义线性Legendre多项式

这个例子展示了如何使用几个自定义线性方程来拟合数据。这些数据是根据核反应生成的¹²C (e, e 'α)⁸是。方程使用Legendre多项式项的和。

考虑一个实验，其中124 MeV电子从¹²C核。在随后的反应中，阿尔法粒子被释放并产生剩余核⁸是。通过分析发射的粒子的数量作为角度的函数，你可以推断出关于核动力学的某些信息¹²C.接下来显示的是反应运动学。

这些数据是通过将固态探测器放置在Θ的值处收集的_α从10^o到240年^o在10^o增量。

用勒让德多项式来描述一个角的函数是很有用的

$y （ x ）＝ \sum_{n ＝ 0}^{\infty} {一个}_{n} P_{n} （ x ）$

在哪里P_n（x)是一次的勒让德多项式n，x因为(Θ_α),一个_n为拟合系数。有关生成Legendre多项式的信息，请参见勒让德函数。

对于阿尔法发射数据，你可以通过调用一个理论模型直接将系数与核动力学联系起来。此外，理论模型还引入了上述无穷和的约束条件。特别地，考虑到反应的角动量，四次Legendre多项式只使用偶数项应该有效地描述数据。

您可以生成带Rodrigues公式的Legendre多项式:

$P_{n} （ x ）＝ \frac{1}{2^{n} n ！} {（ \frac{d}{d x} ）}^{n} {（ x^{2} - 1 ）}^{n}$

四次以下的勒让德多项式

n	P_n(x)
0	1
1	x
2	(1/2) (3x²- 1)
3.	(1/2) (5x^3.- 3x）
4	(1/8) (35x⁴- 30x²+ 3)

这个例子展示了如何使用只有偶数项的四次Legendre多项式来拟合数据:

$y_{1} （ x ）＝ {一个}_{0} + {一个}_{2} （ \frac{1}{2} ）（ 3. x^{2} - 1 ） + {一个}_{4} （ \frac{1}{8} ）（ 35 x^{4} - 30. x^{2} + 3. ）$

加载¹²C阿尔法发射数据输入
```
负载carbon12alpha
```
工作区现在包含两个新变量:
- 角角度向量(以弧度为单位)的范围是10吗^o到240年^o在10^o增量。
- 计数原始粒子计数的矢量是否对应于发射角度角．
打开曲线拟合应用程序，输入:
```
cftool
```
在曲线拟合应用程序中，选择角和计数为X数据和Y数据为这两个变量创建一个默认的多项式。
更改适合类型为多项式来线性拟合创建默认自定义线性匹配。

你使用线性拟合而不是自定义公式因为Legendre多项式只依赖于预测变量和常数。您将为模型指定的方程是y₁（x)(即本程序开始时给出的方程)。因为角用弧度表示，勒让德项的辐角由cos(Θ_α）.
点击编辑更改“编辑自定义线性术语”对话框中的等式术语。
1. 改变系数名字a2，a4,a0．
2. 改变条款为a2来
```
(1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1)
```
  曲线拟合应用程序更新适合，因为你编辑的条款。
3. 改变条款为a4来
```
(1/8) * (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)
```
  曲线拟合出现在曲线拟合应用程序。

重命名适合的名字来Leg4Even．
通过选择显示残差视图>残差图．

拟合与数据趋势吻合较好，残差呈随机分布，无系统性行为。
的数值拟合结果结果窗格。看看每个系数的值和括号里的置信界限。95%置信限表明系数与一个₀（x),一个₄（x)是相当准确的，但是一个₂（x系数具有较大的不确定性。
选择适合>复制Leg4Even让你之前的Legendre多项式的副本适合修改。
复制的适合出现在一个新选项卡。
为了证实阿尔法发射数据最好用只有偶数项的四次Legendre多项式来描述的理论论点，接下来使用偶数和奇数项来拟合数据:

$y_{2} （ x ）＝ y_{1} （ x ） + {一个}_{1} x + {一个}_{3.} （ \frac{1}{2} ）（ 5 x^{3.} - 3. x ）$
将新的fit重命名为Leg4EvenOdd．
点击编辑改变方程项。打开“编辑自定义线性术语”对话框。
编辑下列条款，以适合所给出的模型y₂（x)：
1. 点击+按钮添加一个项两次，添加奇数的Legendre项。
2. 将新的系数名称改为a1和a3．
3. 改变条款为a1来
```
cos (x)
```
4. 改变条款为a3来
```
箴(1/2)* (5 * cos (x) ^ 3 - 3 * cos (x))
```
观察在曲线拟合应用程序中绘制的新拟合，并检查数值结果结果窗格。

注意奇勒让德系数(a1和a3)可能被删除以简化拟合，因为它们的值很小且置信范围为零。这些结果表明奇数的Legendre项对拟合没有显著贡献，而偶数的Legendre项与之前的拟合基本不变。这证实了初始模型的选择Leg4Even合身是最好的。
要并排比较适合，请选择左/右瓷砖。使用曲线拟合应用程序，您可以仅通过隐藏拟合设置和结果窗格来显示绘图视图菜单。

在命令行适合自定义线性Legendre多项式

在曲线拟合应用程序中创建的命令行中拟合相同的模型。

要使用线性拟合算法，请指定模型项的单元格数组作为输入fittype函数。使用相同的条款您在曲线拟合应用程序Leg4Even拟合，不指定任何系数。

linearft = fittype ({”(1/2)* (3 * cos (x) ^ 2 - 1)”，．..”(1/8)* (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)的，' 1 '}）

linearft =线性模型:linearft (a, b, c, x) = a * ((1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1))…+ b*((1/8)*(35*cos(x)^4-30*cos(x)^2+3)) + c

加载角和计数工作区中的变量。
```
负载carbon12alpha
```

使用fittype作为输入适合函数，并指定角和计数工作区中的变量。

F =适合(角度，计数，线性)

线性模型:f = f (x) = a * ((1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1))…系数(95%置信限):a = 23.86 (4.436, 43.29) b = 201.9 (180.2, 223.6) c = 102.9 (93.21, 112.5)

绘制匹配图和数据。
```
情节(f,角,计算)
```

有关线性模型术语的更多细节，请参阅fittype函数。