该CSAPS命令

命令csaps提供平滑样条。这是一个三次样条曲线，它或多或少地遵循了在有噪声数据中假定的基本趋势。由您选择的平滑参数决定了平滑样条曲线与给定数据的密切程度。以下是基本信息，文件的缩略版:

CSAPS三次样条函数。

值= CSAPS(X, Y, P, XX)

返回值在三次样条函数为的XX

给定数据(X,Y)，根据平滑参数P选择

从区间[0 ..1]。平滑样条函数f最小化

P * sum_i W (i) (Y (i) - f (X (i))) ^ 2 + (1 - P) * (f D ^ 2) ^ 2积分

例如:来自三次多项式的噪声数据

这里是一些试运行。我们从一个简单的立方体开始，问(x): = x ^ 3，用一些噪声污染这些值，选择平滑参数的值为5。然后绘制得到的平滑值，以及底层的立方和受污染的数据。

X1 =（0：0.05：1）;Q = @（X）的x ^ 3。YI = Q（XI）;randomStream = RandStream.create（“mcg16807”,“种子”、23);ybad = +。3 *(兰德(randomStream、大小(xi)));p = 5;第二十一章= (0:100)/ 100;y = csaps (xi, ybad, p,第二十一章);情节(xi,咦,'：'，十一，ybad，'X'第二十一章,y,的r -）标题（“干净的数据，嘈杂的数据，平滑的值”)传说('精确','吵',“平滑”,'位置',“西北”)

平滑的方式过头了这里。通过选择平滑参数p越接近1，我们得到的平滑样条更靠近所述给定的数据。我们试着P = 0.6，0.7，0.8，0.9，1，并绘制产生平滑样条。

yy = 0(5、长度(第二十一章);p = [。6 .7 .8 .9 1];为J = 1：5的yy（J，:) = csaps（XI，ybad，P（j）的，21）;结束持有上情节（XXI，YY）;持有离标题（平滑参数的不同值的平滑样条）图例（{'精确','吵',“p = 0.5”,'P = 0.6','P = 0.7','P = 0.8',…'P = 0.9',“p = 1.0”}，'位置',“西北”)

我们发现平滑样条曲线对平滑参数的选择非常敏感。即使对于p= 0.9，平滑样条仍然远未底层趋势，而对于p= 1，我们得到了(有噪声的)数据的插值。

事实上，这个公式被csapi的（p.235ff实用指南样条)对自变量的缩放非常敏感。对所用方程的简单分析表明，该方法的灵敏度范围为p大约是1 /（1 +小量）与小量：= H ^十六分之三和h相邻站点之间的平均差异。具体地说，您希望在什么时候密切跟踪数据p = 1 /(1 +ε/ 100)还有一些令人满意的平滑p = 1 /(1 +ε* 100)。

的平滑样条曲线p接近这个神奇的数字1 /（1 +小量）。对于这种情况，查看它会提供更多信息1-P因为神奇的数字，1 /（1 +小量），非常接近于1。

ε= ((xi(结束)习近平(1)/(元素个数(xi) 1)) ^ 3/16;1 - 1 /(1 +ε)

ans = 7.8124 e-06

情节(xi,咦,'：'，十一，ybad，'X'）保持上标签=细胞（1,5）;为j=1:5 p =1 /(1+epsilon*10^(j-3));yy (j) = csaps (xi, ybad, p,第二十一章);标签{j} = [“1 - p = '，num2str（1-P）];结束情节(第二十一章,yy)标题(平滑样条用于平滑参数附近的“魔力”值）传说（[{'精确','吵'}， 标签]，'位置',“西北”）保持离

在这个例子中，平滑样条曲线对接近幻数的平滑参数的变化非常敏感。离1最远的那个似乎是最好的选择，但你可能更喜欢比它更远的那个。

p = 1 /(1 +ε* 10 ^ 3);yy = csaps (xi, ybad, p,第二十一章);持有上情节(第二十一章,yy,'Y','行宽'，2）标题（的sprintf（“的样条函数为1-P =％s添加，在黄色”，num2str（1-P）））保持离

您也可以提供csaps使用误差权值，可以比其他数据点更关注某些数据点。另外，如果您不提供评估站点XX,然后csaps返回平滑样条的ppform。

最后,csaps还可以处理向量值数据，甚至多元网格数据。

SPAPS命令

由命令提供的三次平滑样条spaps不同于在。中构造的csaps只有在它的方式选择。下面是文档的一个缩略版spaps:

SPAPS平滑样条。

[SP，VALUES] = SPAPS（X，Y，TOL）返回B-形式，并在询问，

在X的值的三次样条函数f表示所述给定的，

数据(X(i)，Y(:，i))， i=1,2，…,n。

平滑样条˚F最小化粗糙度测量

F（d ^ 2 F）：=积分（d ^ 2 F（T））上x ^ 2 DT（1）

TOL =总和（（3 *（兰特（randomStream，大小（YI）） -  5））^ 2。。。）;

[SP，YS，ρ-] = spaps（XI，ybad，TOL，酮（大小（XI）））;情节(xi,咦,'：'，十一，ybad，'X'习,y,的r -）标题（的sprintf（'清洁数据，噪声数据，平滑值（1-P =％S）'，num2str（1 /（1个+ RHO））））;传说（{'精确','吵',“平滑”}，'位置',“西北”)

持有上图（二十一，fnval（csaps（XI，ybad），21）“- - -”）标题（“干净的数据，嘈杂的数据，平滑的值”）图例（{'精确''吵'“spaps，指定容忍”…“csaps，默认的平滑参数”}，'位置',“西北”）保持离