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威布尔分布

关于威布尔分布模型

威布尔分布广泛应用于可靠性和寿命（失效率）数据分析。工具箱提供了双参数威布尔分布

$Y = A. B x^{B - 1.} E^{- A. x^{B}}$

哪里A.是比例参数，并且B是形状参数。

请注意，还有其他威布尔分布，但您必须创建一个自定义方程来使用这些分布：

三参数威布尔分布x取代x–c哪里C是位置参数
一种单参数威布尔分布，其中形状参数是固定的，仅拟合比例参数。

曲线拟合工具箱™ 不将威布尔概率分布拟合到数据样本。相反，它将曲线拟合到响应和预测数据，使曲线具有与威布尔分布相同的形状。

交互拟合威布尔模型

通过输入打开曲线拟合应用程序cftool. 或者，单击“应用程序”选项卡上的“曲线拟合”。
在“曲线拟合”应用程序中，选择“曲线数据”(X数据和Y数据，或只是Y数据对照指数）。
曲线拟合应用程序创建默认曲线拟合，多项式的.
将模型类型从多项式的到韦布尔.

没有要配置的拟合设置。

（可选）单击适合选项指定系数起始值和约束边界，或更改算法设置。

工具箱计算Weibull模型的随机起始点（在区间[0,1]上定义）。您可以替代起始点，并在“拟合选项”对话框中指定自己的值。

有关设置的详细信息，请参阅指定拟合选项和优化的起点.

在命令行中选择Weibull拟合

指定模型类型威布尔.

例如，加载一些测量化合物血药浓度随时间变化的示例数据，拟合并绘制一个指定起点的Weibull模型：

1.6；3.9；3.9；3.9；3.9；3.9；3.9；3.9；3.9；6.9；5.1；5.1；5.6；5.6；6.6；6.6；6.2；6.2；6.2；6.6；6.1；6.1；0.1；0；0.1；6；6；6.1；6；6；6；6.6；6；6；6；6；6；6；6.6；6；6；6；6.6；6；6；6；6；6.4；6；6；6；6；6.4；6.4；6.4；6.4；6；6；6；6；6.4；6；6.4；6；6；6.4；6.4；6.4；6；6；6.4；6.4；6.4；6.4；6；6；6；6；6第17.6；18.1；…18.5；19.3；19.7；]；1.62；1.79；1.62；1.62；1.62；1.62；1.62；1.59；1.59；1.59；1.59；1.83；1.83；1.68；1.68；2.68；2.68；2.68；2.09；2.09；2.08；2.01；0.01；0.01；0 0.01；0 0 0.01；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1.58；1；1.58；1.58；1.57；1.57；1.57；1.57；1.57；1.57；1.57；1.32；1.32；1.32；1.32；1.32；1.32；1.57；1.32；1.32；1.32；1.32；1.32；41；0.27；0.36；…0.33；0.17；0.20；]；f=拟合（时间，浓度/25，'威布尔'，…'起始点'，[0.01,2]）图（f，时间，浓度/25，'o'）；

如果要修改适合数据的拟合选项（如系数起始值和约束边界），或更改算法设置，请参见带有非线性最小二乘法上fitoptions参考页。

适当的起点值和缩放比例conc/25对于双参数Weibull模型，通过使用以下自定义公式拟合3参数Weibull模型来计算：

f=fit（时间，浓度，'c*a*b*x^（b-1）*exp（-a*x^b）'StartPoint'，[0.01,2,5]）f=General model:f（x）=c*a*b*x^（b-1）*exp（-a*x^b）系数（具有95%置信限）：a=0.009854（0.007465,0.01224）b=2.003（1.895,2.11）c=25.65（24.42,26.89）

该威布尔模型由三个参数定义：第一个参数沿水平轴缩放曲线，第二个参数定义曲线形状，第三个参数沿垂直轴缩放曲线。请注意，虽然此曲线的形式与Weibull概率密度函数几乎相同，但它不是密度，因为它包含参数c，这是允许曲线高度根据数据进行调整所必需的。