参数拟合

参数配件与图书馆模型

参数拟合涉及找到适合数据的一个或多个模型的系数（参数）。假设数据本质上是统计学，并且分为两个组件：

数据＝确定性组件+随机组成

确定性组件由参数模型给出，随机组件通常被描述为与数据相关的错误：

数据＝参数模型+错误

该模型是独立（预测器）变量和一个或多个系数的函数。该错误表示遵循特定概率分布（通常是高斯）的数据中的随机变体。变型可以来自许多不同的来源，但是在处理测量数据时始终存在于某些级别。系统变化也可以存在，但它们可以导致拟合模型，该模型不代表数据。

模型系数通常具有物理意义。例如，假设您收集了与放射性核素的单一衰变模式相对应的数据，并希望估计其半衰期(T_1/2）腐烂。放射性衰减定律表示放射性物质的活动逐渐衰减。因此，给出了适用于适合的模型

$y ＝ y_{0} e^{- λ. t}$

在哪里y₀是时候核数t= 0，λ是衰减常数。数据可以描述

$数据＝ y_{0} e^{- λ. t} + 错误$

两个都y₀λ是由拟合估计的系数。因为T_1/2= Ln（2）/λ，衰减恒定的装配值会产生合适的半衰期。但是，由于数据包含一些错误，因此不能完全从数据确定等式的确定性分量。因此，系数和半衰期计算将具有与它们相关的一些不确定性。如果不确定性是可以接受的，那么您就完成了拟合数据。如果不确定性是不可接受的，那么您可能必须采取措施来通过收集更多数据或减少测量误差并收集新数据并重复模型适合来减少它。

在没有理论决定模型的其他问题中，您也可以通过添加或删除术语来修改模型，或替换完全不同的模型。

曲线配件工具箱™参数库模型在以下部分中描述。

交互式选择模型类型

从曲线拟合应用程序的下拉列表中选择要拟合的模型类型。

您可以使用什么适合类型的曲线或曲面？根据您所选数据，FIT类别列表显示曲线或曲面类别。下表介绍了曲线和曲面的选项。

适合类别	曲线	表面
回归模型
多项式	是（高达9学位）	是（高达5学位）
幂数	是的
傅里叶	是的
高斯	是的
权力	是的
理性的	是的
正弦的总和	是的
威布尔	是的
插值
interpolant.	是的方法：最近的邻居线性立方体一种保形(PCHIP)	是的方法：最近的邻居线性立方体比哈迈尔乐队利用薄板样条
平滑
平滑花键	是的
洛杉矶		是的
风俗
自定义方程式	是的	是的
定制线性拟合		是的

所有适合的类别，看看结果窗格查看模型术语，系数的值以及拟合的统计数。

提示

如果你的fit有问题，信息在结果窗格帮助您确定更好的设置。

选择适合设置

曲线拟合应用程序提供了选择的适合类型和设置，以便尝试提高您的适合。首先尝试默认值，然后尝试使用其他设置。

有关如何使用可用fit选项的概述，请参见指定拟合选项和优化的起点．

您可以在单个适合图形中尝试各种设置，也可以创建多个适合来进行比较。当你创建多个适合，你可以比较不同的适合类型和设置并排在曲线拟合应用程序在曲线拟合应用程序中创建多个配合．

以编程方式选择模型类型

您可以将库模型名称指定为字符串适合函数。例如，指定一个二次方程Poly2.：

f = fit（x，y，'poly2'）

看到曲线和曲面拟合的库模型列表查看所有可用的库模型名称。

你也可以使用fittype.函数构建一个fittype.对象，并使用fittype.作为一个输入适合函数。

使用fitoptions.例如，找出您可以设置的参数：

fitoptions (poly2)

有关示例，请参阅表中列出的每个模型类型的部分交互式选择模型类型．有关创建和分析模型的所有功能的详细信息，请参见曲线和表面配件．

使用Normalize或Center and Scale

曲线拟合应用程序中的大多数模型类型共享中心和规模选项。选择此选项时，该工具通过应用程序使用居中和缩放的数据正常化设置为变量。在命令行中，您可以使用正常化的输入参数fitoptions.函数。看看fitoptions.参考页面。

通常，正常化输入是一个好主意（也称为预测数据)，可以缓解不同尺度变量的数值问题。例如，假设您的表面适应输入是500-4500 r/min范围的发动机转速和0-1范围的发动机负载百分比。然后,中心和规模由于两个输入在规模上有很大的差异，所以通常会提高拟合程度。然而，如果您的输入是在相同的单位或类似的比例(例如，东和北的地理数据)，那么中心和规模不太有用。当使用此选项对输入进行归一化时，拟合系数的值与原始数据相比会发生变化。

如果你拟合一条曲线或曲面来估计系数，或者系数有物理意义，清除中心和规模复选框。曲线拟合应用程序图使用或不使用原始刻度中心和规模选项。

在命令行中，要将选项设置为中心并在拟合之前缩放数据，请创建默认拟合选项结构，设置正常化来在然后适合选项：

选项= fitOptions;options.normal ='上';选项选项=正常化：'ON'排除：[1x0双]权重：[1x0 double]方法：'无'负载普查F1 = fit（CDate，Pop，'Poly3'，选项）

关于合适的选项

交互式拟合选项在以下部分中描述。以编程方式指定相同的拟合选项，请参阅在命令行指定适合选项．

要在曲线拟合应用程序中交互式地指定拟合选项，请单击适合选项按钮打开“拟合选项”对话框。除插值外和平滑样条外，所有适合类别都具有可配置的拟合选项。

可用选项取决于您是否使用线性模型，非线性模型或非参数拟合类型拟合您的数据：

下面描述的所有选项都适用于非线性模型。
较低的和上系数约束是多项式线性模型的对话框中唯一可用的拟合选项。对于您可以设置的多项式强壮的在曲线拟合应用程序中，无需打开“拟合选项”对话框。
非参数拟合类型没有额外的拟合选项对话框（Interpolant，平滑样条和杠杆）。

下面显示了单项指数的拟合选项。系数的起始值和约束是针对人口普查数据的。

拟合方法与算法

方法-拟合方法。
根据您使用的库或自定义模型自动选择该方法。对于线性模型，该方法是LinearLeastSquares．对于非线性模型，该方法是NonlinearLeastSquares．
强壮的- 指定是否使用鲁棒最小二乘拟合方法。
- 离开- 请勿使用强大的拟合（默认）。
- 在- 配合默认的鲁棒方法（Bisquare重量）。
- 拉- 通过最大限度地减少绝对残差（LAR）来符合。
- Bisquare.- 通过最大限度地减少残留的总和，并使用Bisquare重量减少异常值的重量。在大多数情况下，这是鲁棒拟合的最佳选择。
算法- 用于拟合程序的算法：
- 信任地区- 这是默认算法，如果指定，则必须使用较低的或者上系数约束。
- Levenberg-Marquardt- 如果信任区域算法没有产生合理的合适，并且您没有系数约束，请尝试Levenberg-Marquardt算法。

有限差分参数

差异-有限差分雅可比矩阵系数变化最小。缺省值是10^-8．
diffmaxchange.- 有限差异雅可比人的最大变化系数。默认值为0.1。

注意差异和diffmaxchange.适用于：

任何非线性自定义方程式，即您写的非线性方程
一些非线性方程式提供曲线拟合工具箱软件

然而，差异和diffmaxchange.不适用于任何线性方程。

满足收敛标准

Maxfunevals.- 允许的最大函数（型号）评估。默认值为600。
maxiter.- 允许的最大合适迭代次数。默认值为400。
塔尔芬- 用于停止条件的终止公差，涉及功能（模型）值。缺省值是10^-6．
托克斯- 用于停止涉及系数的终止耐受性。缺省值是10^-6．

系数参数

系数- 要安装未知系数的符号。
曾经繁荣-系数的起始值。默认值取决于模型。对于rational、Weibull和自定义模型，默认值是在[0,1]范围内随机选择的。对于所有其他非线性库模型，初始值依赖于数据集，并采用启发式计算。见下面优化的起点。
较低的- 拟合系数上的下限。该工具仅使用信赖域拟合算法的边界。大多数图书馆模型的默认下限是负，这表明系数是不受约束的。但是，一些型号具有有限的默认下限。例如，Gaussians的宽度参数约束，以便小于0.请参见下面的默认约束。
上-拟合系数的上界。该工具仅使用信赖域拟合算法的边界。所有库模型的默认上限是INF.，这表明系数是不受约束的。

有关这些适合选项的更多信息，请参阅lsqcurvefit.函数。

优化的起点和默认约束

库和自定义模型的默认系数起始点和约束显示在下表中。如果出发点被优化，则基于当前数据集启动地计算它们。随机起始点在间隔[0,1]和线性模型上定义不需要起点。

如果模型没有约束，则系数既没有上界也没有下界。您可以通过使用Fit Options对话框提供自己的值来覆盖默认的起始点和约束。

默认起始点和约束

模型	起点	约束
自定义线性	N / A.	没有任何
自定义非线性	随机的	没有任何
幂数	优化	没有任何
傅里叶	优化	没有任何
高斯	优化	c_我> 0.
多项式	N / A.	没有任何
权力	优化	没有任何
理性的	随机的	没有任何
正弦的总和	优化	b_我> 0.
威布尔	随机的	一个，b> 0.

请注意，正弦和傅立叶级数模型的和对起始点特别敏感，并且优化的值可能仅对相关方程中的少数项是准确的。

在命令行指定适合选项

创建默认的适合选项结构，并在适合之前将该选项设置为居中和缩放数据:

选项= fitOptions;options.normal ='上';选项选项=正常化：'ON'排除：[1x0双]重量：[1x0 double]方法：'无'

修改默认拟合选项结构在您想设置时很有用正常化，排除,或权重字段，然后使用具有不同拟合方法的相同选项拟合您的数据。例如：

负载普查F1 =适合（Cdate，Pop，'Poly3'，选项）;F2 = FIT（CDODE，POP，'EXP1'，选项）;F3 = FIT（CDATE，POP，'CUBICSP'，选项）;

的第三个输出参数中返回与数据相关的适合选项适合函数。例如，平滑样条的平滑参数是与数据相关的:

[F，GOF，Out] =适合（Cdate，Pop，'平滑'）;SmoothParam = Out.p SmodeParam = 0.0089

使用Fit选项修改新拟合的默认平滑参数：

选项= fitoptions（'方法'，'平滑'，'smoothingparam'，0.0098）;[F，GOF，Out] =适合（Cdate，Pop，'平滑'，选项）;

有关使用Fit选项的更多详细信息，请参阅fitoptions.参考页面。