理性的多项式
关于理性模型
Rational模型定义为多项式的比率并且由
在哪里n分子的多项式次和0≤吗n≤5,米分母的多项式和1的次数是否≤米≤5.注意：与之相关的系数x米总是1。这使得分子和分母在多项式次数相同时是唯一的。
在本指南中，有理数是以分子的次数/分母的次数来描述的。例如，二次/三次有理方程由
与多项式一样，当需要简单的经验模型时通常使用理性。理性的主要优点是它们具有复杂结构的数据的灵活性。主要缺点是，当分母约为0时，它们变得不稳定。有关使用各种度的合理多项式的示例，请参阅例子:理性的配合。
交互式地适合Rational模型
进入，打开曲线拟合app
cftool。或者，点击应用程序标签上的曲线拟合。在曲线拟合应用程序中，选择曲线数据（X数据和Y数据,或者只是Y数据对索引)。
曲线拟合应用程序创建默认曲线适合，
多项式。更改模型类型
多项式来理性的。
您可以指定以下选项:
选择分子和分母多项式的程度。分子可以具有学位
0来5和分母来自1来5。看看结果窗格查看模型术语，系数的值以及拟合的统计数。
(可选)单击适合选项指定系数起始值和约束边界，或更改算法设置。
工具箱计算Rational Models的随机启动点，在间隔内定义为[0,1]。您可以覆盖起始点并在“拟合选项”对话框中指定自己的值。
有关设置的更多信息，请参见指定适合的选项和优化的起点。
在命令行中选择一个合理的匹配
指定模型类型ratij,在那里我是分子多项式的程度和j是分母多项式的次数。例如,“rat02”,“rat21”或者“rat55”。
例如，加载一些数据并拟合一个理性模型:
加载hahn1;F = FIT（TEMP，Thermex，'RAT32'）图（F，TEMP，THEREX）
看到例子:理性的配合以与各种rational模型交互地适合这个示例。
如果要修改适用于数据的系数起始值和适合数据的约束界，或更改算法设置，请参阅附加属性的表NonlinearLeastSquares在fitoptions.参考页面。
例子:理性的配合
此示例使用rational模型拟合测量数据。这些数据描述了铜的热膨胀系数与开尔文温度的函数关系。
对于此数据集，您将找到产生最合适的Rational方程。Rational模型定义为多项式的比例：
在哪里n是分子多项式的程度和米是分母多项式的次数。注意，有理方程与数据的物理参数无关。相反，他们提供了一个简单而灵活的经验模型，你可以用它来进行插值和外推。
从文件中加载热膨胀数据
Hahn1.mat，这是工具箱提供的。加载hahn1.
工作空间包含两个新变量:
临时是温度的矢量，单位是开尔文。热水是铜的热膨胀系数的矢量。
打开曲线拟合app，输入:
cftool
选择
临时和热水从X数据和Y数据列表。曲线拟合应用程序拟合并绘制数据。
选择
理性的在适合的类别列表中。尝试对二次/二次的理性模型进行初步选择。选择
2对于这两个分子学位和分母程度。
曲线拟合程序拟合一个二次/二次有理函数。
检验残差。选择视图>残差图或者单击工具栏按钮。
检查数据、拟合和残差。请注意，最小预测值和最大预测值的匹配值都没有得到。此外，残差在整个数据集中显示了一个强的模式，这表明更好的拟合是可能的。
对于下一个拟合，请尝试立方/立方方程。选择
3.对于这两个分子学位和分母程度。检查数据、拟合和残差。拟合围绕分母的零有几种不连续性。
请注意
你的结果取决于随机的起点，可能与所显示的不同。
看看结果窗格。信息和数值结果表明，拟合不收敛。
拟合计算不收敛:拟合停止是因为迭代次数或函数计算超过了指定的最大值。
虽然是这个消息结果窗格指示您可能会提高拟合如果增加迭代的最大数量，则在拟合过程的此阶段更好的选择是使用不同的Rational方程，因为当前拟合包含多个不连续性。这些不连续性是由于在对应于分母的零的预测值值时吹出的功能。
尝试使用立方/二次方程拟合数据。选择
2为了分母程度和离开分子学位设置为3.。输入变量具有非常不同的尺度，因此选择中心和规模选项。
数据、拟合和残差如下所示。
拟合在整个数据范围内表现良好，残差随机分布在零附近。因此，您可以放心地使用这个fit进行进一步分析。
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