多项式模型- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

多项式模型

关于多项式模型

给出了曲线的多项式模型

$y = \sum_{我 = 1}^{n + 1} p_{我} x^{n + 1 - 我}$

在哪里n+ 1是订单多项式的n是学位，且1≤n≤9。顺序给出了拟合系数的数目，度给出了预测变量的最高幂。

在本指南中，多项式是用它们的度来描述的。例如，三次(三次)多项式由

$γ. = p_{1} x^{3.} + p_{2} x^{2} + p_{3.} x + p_{4}$

当需要一个简单的经验模型时，常常使用多项式。您可以使用多项式模型进行插值或外推，或使用全局拟合来表征数据。例如，J型热电偶在0到760的温度-电压转换^o温度范围用七次多项式来描述。

请注意

如果您不需要全局参数拟合并希望最大限度地提高拟合的灵活性，分段多项式可能提供最佳方法。参考非参数拟合欲获得更多信息。

多项式配合的主要优点包括不太复杂的数据的合理灵活性，它们是线性的，这意味着装配过程很简单。主要缺点是高度适合可能变得不稳定。另外，任何程度的多项式可以在数据范围内提供良好的拟合，但可以在该范围之外繁忙地偏离。因此，用多项式推断时谨慎行事。

当你拟合高次多项式时，拟合过程使用预测值作为一个非常大的值的矩阵的基，这可能会导致尺度问题。要处理这个问题，您应该将数据标准化，将其置于零均值处，并将其缩放为单位标准偏差。属性标准化数据中心和规模复选框中的曲线拟合应用程序。

交互拟合多项式模型

进入，打开曲线拟合appcftool。或者，点击应用程序标签上的曲线拟合。
在曲线拟合应用程序中，选择曲线或曲面数据。
- 如果选择曲线数据（X数据和Y数据,或者只是Y数据曲线拟合应用程序创建默认曲线拟合，多项式。
- 如果选择曲面数据（X数据,Y数据,Z数据)，曲线拟合应用程序创建默认曲面拟合，interpolant.。更改模型类型interpolant.来多项式。

为曲线,多项式模型拟合多项式x。

为表面,多项式模型拟合多项式x和y。

您可以指定以下选项:

的学位x和y输入：
- 对于曲线，度x可以达到9。
- 对于表面，度x和y可以达到5。
  多项式的次数为的最大值x和y程度。看到为多项式曲面拟合定义多项式项。
稳健线性最小二乘拟合方法(从,守护神,或Bisquare）。有关详细信息，请参阅健壮的在fitoptions参考页面。
通过单击设置界限或排除条款合适的选项。您可以通过将其边界设置为0来排除任何项。
看看结果窗格，以查看模型项、系数值和拟合优度统计信息。

提示

如果输入变量具有非常不同的尺度，请选择和清除中心和规模复选框以查看适合度的差异。消息的结果展示缩放可能会提高您的契合时提示您。

有关比较各种多项式拟合的示例，请参见比较拟合曲线应用程序。

用拟合函数拟合多项式

打开脚本

此示例显示了如何使用适合函数对数据拟合多项式。这些步骤拟合并绘制多项式曲线和曲面，指定拟合选项，返回拟合优度统计数据，计算预测，并显示置信区间。

多项式库模型是fit和fittype函数的输入参数。指定模型类型poly然后是x的度数(最高9)，或者x和y的度数(最高5)。例如，用“poly2”的三次曲面'poly33'。

创建和绘制二次多项式曲线

加载一些数据并拟合一个二次多项式。使用该字符串指定一个二次多项式或二次多项式“poly2”。

负载人口普查;fitpoly2 =适合(cdate、流行、“poly2”)%用Plot方法绘制拟合。情节(fitpoly2 cdate流行)将图例移动到左上角。传说（“位置”,“西北”);

fitpoly2 =线性模型poly2：fitpoly2（x）= p1 * x ^ 2 + p2 * x + p3系数（具有95％的置信度）：p1 = 0.006541（0.006124,0006958）p2 = -23.51（-25.09，-21.93）P3 = 2.113E + 04（1.964E + 04，2.262E + 04）

创建立方曲线

拟合三次多项式“poly3”。

fitpoly3 =适合(cdate、流行、“poly3”)情节(fitpoly3 cdate流行)

警告:等式的条件很差。删除重复的数据点或尝试定心和缩放。系数(有95%置信界):p1 = 3.855e-06 (-4.078e-06, 1.179e-05) p2 = -0.01532 (-0.06031, 0.02967) p3 = 17.78 (-67.2, 102.8) p4 = -4852 (-5.834e+04, 4.863e+04)

指定合适的选项

立方拟合警告说，这个方程条件很差，所以您应该通过指定“正常化”选择。拟合三次多项式的中心和规模和稳健的拟合选项。健壮的“上”快捷方式是否等同于'bisquare'，鲁棒线性最小二乘拟合方法的默认方法。

fit3 =适合(cdate、流行、“poly3”,“正常化”,“上”,“稳健”,“上”)情节(fit3 cdate流行)

fit3 = Linear model Poly3: fit3(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4其中x被平均1890归一化，std 62.05系数(有95%置信界限):p1 = -0.4619 (-1.895, 0.9707) p2 = 25.01 (23.79, 26.22) p3 = 77.03 (74.37, 79.7) p4 = 62.81 (61.26, 64.37)

找出可以为库模型设置哪些参数“poly3”，使用fitoptions函数。

fitoptionsPoly3.

ANS = NORMARIOP：'关'排除：[]权重：[]方法：'LineAleleasquares'鲁棒：'关闭'下部：[1x0 double] upper：[1x0 double]

得到拟合优度统计

指定“gof”输出参数，以获得三次多项式拟合的拟合优度统计量。

[fit4, gof] =适合(cdate、流行、“poly3”,“正常化”,“上”);gof

GOF = STRUCT＆FIENTS：SSE：149.7687 RSQUARE：0.9988 DFE：17 Adjrsquare：0.9986 RMSE：2.9682

绘制残差以评估拟合

要绘制残差，请指定“残差”作为plot方法中的plot类型。

情节(fit4 cdate、流行、“残差”);

检查超出数据范围的适合度

默认情况下，拟合度绘制在数据范围内。要在不同的范围内绘制拟合度，请在绘制拟合度之前设置坐标轴的x极限。例如，为了查看从fit推断出的值，将x上限设置为2050。

情节(cdate、流行,'o');xlim([1900, 2050]);持有在情节（FIT4）;持有从

情节预测范围

绘制预测范围，使用“predobs”或“predfun”作为情节类型。

情节(fit4 cdate、流行、“predobs”)

三次多项式高达2050年的绘图预测边界。

情节(cdate、流行,'o');xlim([1900, 2050])持有在绘图（FIT4，“predobs”);持有从

在新的查询点获取置信边界

评估一些新的查询点是否适合。

CdateFuture =（2000：10：2020）。'popfuture = fit4（Cdatefuture）

popFuture = 276.9632 305.4420 335.5066

使用predint方法计算未来总体预测的95%置信界限。

ci = predint（fit4，cdatefuture，0.95，'观察')

CI = 267.8589 286.0674 294.3070 316.5770 321.5924 349.4208

根据拟合和数据，用置信区间绘制预测的未来人口。

情节(cdate、流行,'o');xlim((1900、2040))在绘图（FIT4）H =误差栏（CDateFuture，Popfuture，Popfuture-CI（：，1），CI（：，2） - 分析，“。”);持有从传说（“cdate v流行”,“poly3”,'预测',“位置”,“西北”)

拟合并绘制一个多项式曲面

加载一些曲面数据，并在x和y中拟合一个四次多项式。

负载因特网;fitsurface =适合(x, y, z,'poly44',“正常化”,“上”)情节(fitsurface, x, y, z)

线性模型Poly44: fitsurface (x, y) = p00 + p10 * x + p01 * y + p20 * x ^ 2 +侯* * y + p02 e * y ^ 2 + * x ^ 3 + p21 * x ^ 2 * y + p12 * x * y ^ 2 + 3 * y ^ 3 + p40 * x x ^ 3 ^ 4 +奔跑的* * y +第22位* x ^ 2 * x y ^ 2 + p13 * * y ^ 3 + p04 * y ^ 4 x是规范化的意思是1982和868.6性病,y是归一化平均0.4972和性病0.2897系数(95%置信范围):p00 = 0.3471 (0.3033, 0.3909) p10 = -0.1502 (-0.1935, -0.107) p01 = -0.4203 (-0.4637, -0.377) p20 = 0.2165(0.1514, 0.2815)侯= 0.1717 (0.1175,0.2259)p02 = 0.03189 (-0.03351, 0.09729) p21 e = 0.02778 (0.00749, 0.04806) = 0.01501 (-0.002807, 0.03283) p12 = -0.03659 (-0.05439, -0.01879) 3 = 0.1184 (0.09812, 0.1387) p40 = -0.07661(-0.09984, -0.05338) = -0.02487(-0.04512, -0.004624)第22位分担主= 0.0007464 (-0.01948,0.02098)p13 = -0.02962 (-0.04987, -0.009366) p04 = -0.02399 (-0.0474,-0.0005797)

多项式模型适合选项

所有的拟合方法都有默认属性正常化,排除,权重,方法。举个例子，请看在命令行中指定适合的选项。

多项式模型有方法属性值LinearLeastSquares下一个表中显示了附加的fit options属性。有关所有适合的选项的详细信息，请参阅fitoptions参考页面。

财产	描述
`健壮的`	指定要使用的稳健线性最小二乘拟合方法。值是`“上”`,`'off'`,`“守护神”`,或`'bisquare'`。默认为`'off'`。 `“守护神”`指定最小绝对残差方法和`'bisquare'`指定平方权重方法。`“上”`相当于`'bisquare'`，默认方法。
`较低的`	拟合系数下界的一个向量。默认值是空向量，表示匹配不受下界限制。如果指定了边界，则向量长度必须等于系数的数目。单独的不受约束的下界可以由`负`。
`上`	拟合系数上界的一个向量。默认值是空向量，表示匹配不受上限限制。如果指定了边界，则向量长度必须等于系数的数目。单独的不受约束的上界可以由`INF.`。

为多项式曲面拟合定义多项式项

您可以通过指定x和y输入的度数来控制多项式曲面模型中包含的项。如果我度是x和吗j是y的程度，多项式的总程度最大我和j。每个术语中的X的程度小于或等于我，每一项中y的次数都小于或等于j。两者的最大值我和j是5。

例如：

poly21 z = p10 * x + p01 * y + p20 * x ^ 2 + p11 * x * y

Poly13 Z = P10 * X + P01 * Y + P11 * X * Y + P02 * Y ^ 2 + P12 * X * Y ^ 2 + P03 * Y ^ 3

p00 + p10*x + p01*y +…+ p14*x*y^4 + p05*y^5

例如，如果你指定x度3.y度2，型号名称为poly32。模型项遵循此表中的表格。

程度的术语	0	1	2
0	1	y	y²
1	x	XY.	XY.²
2	x²	x²y	N/A
3.	x^3.	N/A	N/A

多项式的总次数不能超过的最大值我和j。在这个例子中，像x这样的项^3.y和x²y²被排除在外，因为他们的学位总和3.。在这两种情况下，总程度是4。

另请参阅

适合|fitoptions|fittype.|多项式模型名称和方程