多级速率转换
多级速率转换是一种将速率转换分为几个阶段的方法。例如，不是按系数18进行抽取，而是按系数3进行抽取，然后再按系数3进行抽取，然后再按系数2进行抽取。使用多级降低了过滤速率转换的计算复杂度。此外，如果一个人已经拥有用于不同质因数的转换器单元，那么它们可以用作更高速率的构建块。此示例演示了多级速率转换设计。
单级与多级转换:成本分析
考虑速率抽取系统米我们可以通过两种方式实施这样一个系统：
速率的一个小数米= 8。
由三个半率小数组成的级联(米= 2)
滤波的多级级联滤波器(或内插器)具有简化的单级形式。简化形式的滤波器称为单级等效滤波器，它封装了所有级的滤波器。因此，任何多级串级FIR小数部分都可以表示为单级FIR小数部分。有关详细信息，请参见［1］．然而，虽然这两种方法有效地执行相同的抽取，但它们的数值复杂度有所不同。
评估使用的多级小数实现的成本成本功能，并与实现单级抽取器的成本进行比较。
firDecim2_1 = dsp.FIRDecimator (2);firDecim2_2 = dsp.FIRDecimator (2);firDecim2_3 = dsp.FIRDecimator (2);firDecim2cascade = dsp.FilterCascade (firDecim2_1 firDecim2_2 firDecim2_3);cost2cascade = cost(firDecim2cascade) firDecim8 = dsp.FIRDecimator(8);cost8 =成本(firDecim8)
cost2cascade = struct with fields: NumCoefficients: 75 NumStates: 138 MultiplicationsPerInputSample: 21.8750 AdditionsPerInputSample: 21 cost8 = struct with fields: NumCoefficients: 169 NumStates: 184 MultiplicationsPerInputSample: 21.1250 AdditionsPerInputSample: 21. cost2cascade = struct with fields: NumCoefficients: 75 NumStates: 138
级联率的三个小数米=2消耗的内存(状态和系数)比单级的小数要少米=8，使多级转换器的内存效率更高。单级和多级实现的算术负载(每个样本的操作)是等价的。注意，在每个抽取阶段之后，样本的数量会减少一半。总之，将抽取分成多个阶段通常更好(当然，考虑到速率变化因子不是质数)。
通常有不止一种方法可以分解(非主要的)转化率，甚至有更多的多级设计自由度。DSP系统工具箱(TM)提供了一些工具来简化设计过程。我们将在下面研究其中的两个。
使用多级抽取器的设计和设计多极化器功能
的设计多极化器和多级抽取器的设计函数自动确定一个最佳配置，包括确定阶段的数量及其安排，低通参数，等等。结果是一个过滤级联系统对象，它封装了所有的阶段。为了说明这一点，让我们设计一个速率的小数米= 12。
M=12；fcDecMulti=多级抽取器（M）；显示（级联信息摘要（FCDECMULIT））
多级FIR抽取器，M=12（48.0kHz至4.0kHz）等效低通截止：4.0kHz，过渡宽度：800.0Hz级数：3级1:FIR抽取器，M=2（48.0kHz至24.0kHz），FIR长度=11级2:FIR抽取器，M=2（24.0kHz至12.0kHz），FIR长度=15级3:FIR抽取器，M=3（12.0kHz至4.0kHz），FIR长度=79
这个设计分为三个阶段(
)，其中最后阶段的低通是最长的。
用单级重复设计。
fcDecSingle=设计多级抽取器（M，“NumStages”1);disp (cascadeInfoSummary (fcDecSingle))
多级FIR Decimator, M=12 (48.0kHz至4.0kHz)等效低通截止:4.0kHz，过渡宽度:800.0Hz级数:1级e1: FIR Decimator, M=12 (48.0kHz至4.0kHz)， FIR长度= 307
比较两种实现的成本。显然，多阶段方法更有效。
cost = cost(fcDecMulti) cost = cost(fcDecSingle)
costMulti = struct with fields: NumCoefficients: 69 NumStates: 102 MultiplicationsPerInputSample: 10.1667 AdditionsPerInputSample: 9.3333 costSingle = struct with fields: NumCoefficients: 283 NumStates: 300 MultiplicationsPerInputSample: 23.5833 AdditionsPerInputSample: 23.5000
现在，让我们比较抽取滤波器的组合频率响应。虽然这两种实现的滤波器在阻带上不同，但通带和过渡带几乎相同。
hfv = fvtool(fcDecMulti, fcDecSingle);传奇(hfv“多级组合响应”，“单级响应”）;
同样的方法适用于设计多极化器．创建两个插值器(单级和多级)并比较它们的输出。请注意，输出几乎是相同的，除了多级插补器稍长的延迟。
n =(1:20)”;x = (abs(存在)< = 5)。* (5-abs(存在));L = 12;fcIntrMulti = designMultistageInterpolator (L);fcIntrSingle = designMultistageInterpolator (L,“NumStages”1);xInterpSingle = fcIntrSingle (x);xInterpMulti = fcIntrMulti (x);释放(fcIntrMulti);释放(fcIntrSingle);次要情节(1,1);茎(x);xlim ([20]);标题(输入序列的）;次要情节(3、1、2);茎(xInterpSingle);标题(“单级插值”)次要情节(3、1,3);茎(xInterpMulti);标题(“多级插值”）
附加的设计参数多级抽取器的设计和设计多极化器功能
您可以指定滤波器设计参数，例如过渡宽度和阻带衰减多级抽取器的设计和设计多极化器功能。此类附加参数允许更好地控制滤波器特性。输入采样率Fs默认为1，但也可以自定义该值。
设计一个滤波器，将输入频率从48 MHz降低到1 MHz，抽取因子为48。以下是相应降低带宽的低通滤波器的典型规范。
Fs=48e6；TW=100e3；Astop=80；最小阻带衰减M = 48;%大量毁灭的因素
这里是这些规格的一个简单的多级设计。
多重抽取=设计多级抽取器（M、Fs、TW、Astop）；显示（级联信息汇总（多重抽取））
多级FIR抽取器，M=48（48.0MHz至1.0MHz）等效低通截止：1.0MHz，过渡宽度：100.0kHz级数：5级1:FIR抽取器，M=2（48.0MHz至24.0MHz），FIR长度=7级2:FIR抽取器，M=2（24.0MHz至12.0MHz），FIR长度=7级3:FIR抽取器，M=2（12.0MHz至6.0MHz），FIR长度=11级4：FIR抽取器，M=3（6.0MHz至2.0MHz），FIR长度=33级5：FIR抽取器，M=2（2.0MHz至1.0MHz），FIR长度=95
这是一个带有因子的5级小数级串级
是谁的产品
像预期的那样。
设计一个类似的带有默认过渡宽度和衰减的滤波器。总的转换率是相似的，但是转换宽度(可能还有阶段的顺序)是不同的。
multiDecim_default = designMultistageDecimator (M, Fs);disp (cascadeInfoSummary (multiDecim_default))
多级冷杉杀害多人者,M = 48 (48.0 mhz至1.0 mhz)等效低通截止:1.0 mhz,过渡宽度:200.0 khz的阶段:5 Stage1:冷杉杀害多人者,M = 2 (48.0 mhz至24.0 mhz),冷杉长度= 7 Stage2:冷杉杀害多人者,M = 2 (24.0 mhz至12.0 mhz),冷杉长度= 7 Stage3:冷杉杀害多人者,M = 2 (12.0 mhz至6.0 mhz),冷杉长度= 11 Stage4:第5阶段:FIR Decimator, M = 3 (3.0MHz to 1.0MHz)， FIR Length = 79 .第5阶段:FIR Decimator, M = 3 (3.0MHz to 1.0MHz)， FIR Length = 79
用相同的参数设计一个单级小数。
单级抽取器=设计多级抽取器（M、Fs、TW、Astop、，“NumStages”1);disp (cascadeInfoSummary (singleDecim))
多级FIR Decimator, M=48 (48.0MHz至1.0MHz)等效低通截止:1.0MHz，过渡宽度:100.0kHz级数:1级e1: FIR Decimator, M=48 (48.0MHz至1.0MHz)， FIR长度= 2411
比较单级和多级实现的过滤成本。对于多级方法，每个输入样本的乘法数约为7次，而对于单级实现，则约为49次。换句话说，使用多级实现将乘法次数减少了7倍，这带来了显著的差异。类似的差异可以观察到在系数的数量(89 vs . 2361)，状态的数量(146 vs . 2400)，和每个输入样本的加法(6 vs . 49)。
costMultiDecim = cost(multiDecim)
costMultiDecim = struct with fields: NumCoefficients: 89 NumStates: 146 MultiplicationsPerInputSample: 6.6042 AdditionsPerInputSample: 5.6667 costSingleDecim = struct with fields: NumCoefficients: 2361 NumStates: 2400 MultiplicationsPerInputSample: 49.1875 AdditionsPerInputSample: 49.1667
比较单级实现和两种多级设计的单级当量的频率响应。三种实现在通带和过渡带上的增益响应非常相似，在阻带上的差异可以忽略不计。尽管存在显著的成本差异，但这三种设计中的低通滤波几乎是相同的。
= fvtool(multiDecim, multiDecim_default, singleDecim);传奇(hfv“多级(自定义参数)”，“多级(默认参数)”，“单级”）
默认的设计有稍微大一点的过渡宽度。
= fvtool(multiDecim, multiDecim_default, singleDecim);传奇(hfv“多级(自定义参数)”，“多级(默认参数)”，“单级”)xlim（[0.8]）
最小系数总数的优化设计
默认情况下，设计会最小化每个输入样本的乘法。也可以最小化系数的数量。设置属性MinTotalCoeffs = true使用后一种成本。
minCoeffDecim = designMultistageDecimator (M, Fs、TW Astop,“MinTotalCoeffs”,真正的);disp (cascadeInfoSummary (minCoeffDecim)成本(minCoeffDecim)
多级冷杉杀害多人者,M = 48 (48.0 mhz至1.0 mhz)等效低通截止:1.0 mhz,过渡宽度:100.0 khz的阶段:5 Stage1:冷杉杀害多人者,M = 2 (48.0 mhz至24.0 mhz),冷杉长度= 7 Stage2:冷杉杀害多人者,M = 3 (24.0 mhz至8.0 mhz),冷杉长度= 17 Stage3:冷杉杀害多人者,M = 2 (8.0 mhz至4.0 mhz),冷杉长度= 11 Stage4:第5阶段:FIR Decimator, M = 2 (2.0MHz至2.0MHz)， FIR Length = 95 ans = struct with fields: NumCoefficients: 87 NumStates: 147 MultiplicationsPerInputSample: 6.8125 AdditionsPerInputSample: 6
与…相比multiDecim，中的系数数minCoeffDecim值更低，但每个输入样本的乘法数更高。
估算与设计决定成本
DesignMultistage Decimator函数使用的优化设计目标函数（系数数或乘法数）取决于每个阶段的FIR长度。默认情况下，该函数使用FIR长度估计值而不是真实长度来评估成本，有时会导致次优滤波器设计。
一种较慢，但更精确的方法使用基于所有候选滤波器的实际设计获得的真实FIR长度的代价。使用属性成本法与设计为精确的成本进行优化。设置此属性可确保设计成本确实最小。
trueMinCostDecim = designMultistageDecimator (M, Fs、TW Astop,“CostMethod”，“设计”); disp（cascadeInfoSummary（trueMinCostDecim））
多级FIR抽取器，M=48（48.0MHz至1.0MHz）等效低通截止：1.0MHz，过渡宽度：100.0kHz级数：5级1:FIR抽取器，M=2（48.0MHz至24.0MHz），FIR长度=7级2:FIR抽取器，M=2（24.0MHz至12.0MHz），FIR长度=7级3:FIR抽取器，M=3（12.0MHz至4.0MHz），FIR长度=21级4：FIR抽取器，M=2（4.0MHz至2.0MHz），FIR长度=23级5：FIR抽取器，M=2（2.0MHz至1.0MHz），FIR长度=95
在许多情况下，估计的成本执行得非常好(就像在本例中那样)。
成本（trueMinCostDecim）hfv=fvtool（MincoefDecim，trueMinCostDecim）；图例（hfv，“优化估计FIR长度”，“优化FIR真实长度”）
ans = struct带有以下字段:NumCoefficients: 87 NumStates: 146 MultiplicationsPerInputSample: 6.5625 AdditionsPerInputSample: 5.6667
的dsp。SampleRateConverter系统对象
的dsp。SampleRateConverter系统对象为任意速率转换提供了方便的接口，根据需要结合了插值和抽取。
src = dsp。SampleRateConverter (“InputSampleRate”,18,“OutputSampleRate”, 16岁,“带宽”,13); 信息（src）
ans = '整体插值因子:8整体抽取因子:9滤波器的数量:1乘每输入样本:24.333333系数的数量:219滤波器:滤波器1:dsp。FIRRateConverter -插值因子:8 -抽取因子:9 '
不同的阶段可以用getFilters功能:
冷杉= getFilters (src)
冷杉= dsp。带有属性的FilterCascade: Stage1: [1x1 dsp。FIRRateConverter]
我们还可以指定绝对频率(而不是比率)。例如,dsp。SampleRateConverter对象可以转换音频数据采样率从48 kHz到44.1 kHz。
src = dsp。SampleRateConverter (“InputSampleRate”, 48000,“OutputSampleRate”,44100); [L，M]=获取速率变化因子（src）；firs=getFilters（src）；reader=dsp.AudioFileReader(“audio48kHz.wav”，“SamplesPerFrame”4 *米);x =读者();xr = src (x);%获取速率转换FIRb = firs.Stage1.Numerator;%计算重采样延迟i0 =地板(长度(b) / 2) / L;图;持有在；茎((1:长度(x)) +钱数,x);茎(linspace(1、长度(x)长度(xr)), xr,“r”); 持有关；传奇(输入音频的，重新取样音频的); xlim（[150200]）发布（阅读器）；
简化率转换松弛
转换率等
(在前一节中使用)需要一个大的上样本和下样本比率，即使它的简化形式是
．这种转换所需的过滤器相当长，除了内存和计算负载外，还引入了显著的延迟。
成本(src)
ans = struct带有以下字段:NumCoefficients: 8587 NumStates: 58 MultiplicationsPerInputSample: 53.6688 AdditionsPerInputSample: 52.7500
我们可以通过近似的比率转换因子来减少成本。例如,
100Hz的偏差很小，仅为绝对频率的0.23%。的dsp。SampleRateConverter通过允许输出频率受到扰动，可以自动近似速率转换系数。扰动公差通过“输出公差”财产。默认容差为0，表示没有松弛。换句话说，松弛是指偏离指定的输出速率值。显然，近似的速率转换具有更小的计算成本，并足以满足许多应用程序，如标准定义音频处理。
src_近似值=dsp.1转换器(“InputSampleRate”, 48000,．..“OutputSampleRate”,44100,“带宽”13岁的．..“输出公差”,0.01); [L_近似值，M_近似值]=getRateChangeFactors（src_近似值）成本（src_近似值）
L_approx = 11 M_approx = 12 ans = struct with fields: NumCoefficients: 61 NumStates: 5 MultiplicationsPerInputSample: 5.0833 AdditionsPerInputSample: 4.1667
参考文献
[1]奥本海姆，a.v.和R.W.谢弗，离散时间信号处理,普伦蒂斯·霍尔出版社,1989年。
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