zoom fft.
该示例展示了变焦FFT，其是用于分析高分辨率的一部分频谱的信号处理技术。DSP System Toolbox™在Matlab™中提供此功能dsp.zoomfft.系统对象，并通过缩放FFT库块的Simuli金宝appnk。
正则FFT
信号的分辨率受其长度的限制。我们将通过一个简单的例子来说明这个事实。考虑一个由两个正弦波之和构成的信号:
L=32；%帧大小FS = 128;%采样率res = fs / l;％频率分辨率f1=40；%第一正弦波频率f2=f1+res；%第二次正弦波频率sn1 = dsp.sinewave（'频率'，f1，“采样器”，fs，'samplesperframe'，L）；sn2=dsp.SineWave('频率'，f2，“采样器”，fs，'samplesperframe'L...'振幅'2);X = sn1() + sn2();
让我们计算x的FFT，并绘制FFT的幅度图。注意，两个正弦波在FFT的相邻样本中。这意味着您无法区分比Fs/L更接近的频率。
x = fft（x）;茎（FS / L *（0：长度（x）-1）-fs / 2，abs（fftshift（x））/ l）网格在;Xlabel（‘频率（Hz）’) ylabel (“震级”） 标题（'双面谱')
zoom fft.
假设您有一个只对奈奎斯特区间的子带感兴趣的应用程序。变焦FFT背后的想法是，通过在较短的信号上计算一个较小的FFT，保持与原始信号上的全尺寸FFT相同的分辨率。较短的信号来自于对原始信号的抽取。这种节省来自于能够在实现相同分辨率的同时计算更短的FFT。这很直观:对于抽取因子D，新的采样率为Fsd = Fs/D，新的帧长(FFT长度)为Ld = L/D，因此抽取信号的分辨率为Fsd/Ld = Fs/L。
DSP System Toolbox为Matlab和Simulink的缩放FFT功能分别通过DSP.Zoomfft系统对象和缩放金宝appFFT库块。下一部分将更详细地讨论缩放FFT算法。
混音器方法
在讨论dsp.FFT中使用的算法之前，我们先介绍混频器方法，这是一种流行的细化FFT方法。
对于这里的示例，假设您只对间隔[16 Hz，48 Hz]感兴趣。
bwofinterest = 48 - 16;FC =（16 + 48）/ 2;%感兴趣带宽的中心频率
可实现的抽取因子是：
BWFactor=楼层（Fs/BWOfInterest）；
混频器方法包括首先使用混频器将感兴趣的频带下移到DC，然后通过BWFactor的因子（使用有效的多相FIR抽取结构）执行低通滤波和抽取。
让我们使用函数设计抽取滤波器的系数设计多速率:
B=设计多速率FIR（1，BWFactor）；D=dsp.FIRDecimator(“决策因素”，BWFactor，“分子”，b）;
现在，让我们将信号混合到直流，并通过FIR抽取器对其进行滤波：
对于k=1:10%运行几次，以消除瞬态过滤器x = sn1 sn2 () + ();%混合到DCIndvect =（0：numel（x）-1）。'+（k-1）*尺寸（x，1）;y = x。* exp（-2 * pi * demvect * fc * 1j / fs）;％过滤通过FIR DECIMATORxd = d（y）;终止
现在让我们采取过滤信号的FFT（请注意，与常规FFT相比，BWFactor或抽取长度减小FFT长度，同时保持相同的分辨率）：
fftlen = numel（xd）;XD = FFT（XD）;图ld = l / bwfactor;fsd = fs / bwfactor;F = FC + FSD / FFTLEN *（0：FFTLEN-1）-FSD / 2;茎（F，ABS（FFTSHIFT（XD））/ LD）网格在Xlabel（‘频率（Hz）’) ylabel (“震级”） 标题（“缩放FFT频谱。混频器方法。”)
复值混频器为每一个高速率的样品增加一个额外的乘法，这是无效的。下一节将介绍另一种更有效的变焦FFT方法。
BANDPASS采样
另一种变焦FFT方法利用了带通滤波(有时也称为欠采样)的已知结果:假设我们对采样率为Fs Hz的信号的频带[F1,F2]感兴趣。如果我们将信号通过一个以Fc = (F1+F2)/2为中心、带宽BW = F2 - F1的复(单边)带通滤波器，然后对其进行因子D = floor(Fs/BW)的采样，我们将把所需的频带降至基带。
通常，如果FC不能以k * fs / d（其中k为整数），则移位的抽取频谱不会以dc为中心。事实上，中心频率fc将被翻译成[2]：
Fd=Fc-（Fs/D）*楼层（（D*Fc+Fs/2）/Fs）
在这种情况下，我们可以使用混频器（以抽取信号的低采样率运行）将所需频带居中至零赫兹。
使用前一节中的示例，通过调制设计的低通滤波器的系数，我们获得复杂带通滤波器的系数：
bbp = b。* exp（1j *（fc / fs）* 2 * pi *（0：numel（b）-1））;d = dsp.firdecimator（“决策因素”，BWFactor，“分子”，Bbp）；
让我们现在执行过滤和FFT：
对于k=1:10%运行几次，以消除瞬态过滤器x = sn1 sn2 () + ();xd = D (x);终止Xd=fft（Xd）；图阀杆（F、abs（FFT换档（Xd））/Ld）网格在Xlabel（‘频率（Hz）’) ylabel (“震级”） 标题（“缩放FFT频谱。带通采样方法。”)
使用多速率，多级带通滤波器
来自上一节的过滤器是单级滤波器。我们可以通过使用多级设计来实现更少的计算复杂过滤器。这是dsp.zoomfft中遵循的方法。
让我们考虑下面的例子，其中输入采样率是48 kHz，并且感兴趣的带宽是间隔[15002500 ] Hz。可实现的抽取因子是Lead（48000/1000）＝48。
让我们先设计一个单级小数:
Fs=48e3；Fc=2000；%带通滤波器中心频率BW=1e3；%感兴趣的带宽AST = 80;%阻带衰减BWFactor=地板（Fs/BW）；B=设计多速率FIR（1，BWFactor，12,80）；Bbp=B.*exp（1j*（Fc/Fs）*2*pi*（0:numel（B）-1））；D_单级=dsp.FIRDecimator(“决策因素”，BWFactor，“分子”，Bbp）；
现在，让我们使用多级设计来设计滤波器，同时保持与单级情况相同的阻带衰减和过渡带宽（参见Kaiserord.有关过渡宽度计算的细节):
tw=（Ast-7.95）/（努美尔（B）*2.285）；fmd=设计抽取器（BWFactor，“奈奎斯特”，BWFactor，...“TW，Ast”，TW * FS /（2 * PI），AST，FS）;d_multi_stage = multimarage（fmd，'halfbanddesignmethod',“等波纹”,“系统对象”，true）；fprintf('筛选阶段的数量：%d\n'getNumStages (D_multi_stage));fprintf('阶段1:抽取因子=%d，筛选器长度=%d\n',...d_multi_stage.stage1.decimationFactor，...元素个数(D_multi_stage.Stage1.Numerator));fprintf('阶段2:抽取因子=%d，筛选器长度=%d\n',...d_multi_stage.stage2.decimationFactor，...numel（d_multi_stage.stage2.numerator））;fprintf('第3阶段：抽取因子=％d，过滤长度=％d \ n',...d_multi_stage.stage3.decimationFactor，...numel（D_多阶段阶段3.分子）；
过滤器阶段数：3阶段1：抽取因子= 6，滤波器长度= 33级2：抽取因子= 2，滤波长= 11级：抽取因子= 4，滤波长度= 101
请注意，D_multi_stage是一个三级多速率低通滤波器。我们通过对每个级的系数进行频移，将其转换为带通滤波器，同时考虑累积抽取因子：
num1 = d_multi_stage.stage1.numerator;num2 = d_multi_stage.stage2.numerator;num3 = d_multi_stage.stage3.numerator;n1 =长度（num1）-1;n2 =长度（num2）-1;n3 =长度（num3）-1;%阶段1和阶段2之间的抽取系数：M12 = D_multi_stage.Stage1.DecimationFactor;%第2阶段和第3阶段之间的抽取因子:M23 = D_multi_stage.Stage2.DecimationFactor;num1 = num1 .*exp(1j*(Fc / Fs)*2*pi*(0:N1));num2 = num2。* exp (1 j * (Fc * M12 / Fs) * 2 *π* (0:N2));num3 = num3。* exp (1 j * (Fc * M12 * M23 / Fs) * 2 *π* (0:N3));D_multi_stage.Stage1。分子= num1;D_multi_stage.Stage2。分子= num2;D_multi_stage.Stage3。分子= num3;
让我们比较一下单级和多级过滤器的成本：
fprintf('单级筛选器成本：\n\n'）成本（d_single_stage）fprintf（'多级筛选器成本：\n')成本（D_多阶段）
单级筛选器成本：ans=带字段的结构：NumCoefficients:1129个NumStates:1104乘法SPERINPUTSAMPLE:23.5208加法SPERINPUTSAMPLE:23.5000多级筛选器成本：ans=带字段的结构：NumCoefficients:113个NumStates:140乘法SPERINPUTSAMPLE:7.0208加法SPERINPUTSAMPLE:6.7500
我们也来比较一下这两个滤波器的频率响应:
vis = fvtool（d_single_stage，d_multi_stage，“设计面具”,'离开','传奇',“开”）;传奇(vis、“单级”,“多阶段”)
让我们使用多级过滤器来执行缩放FFT：
fftlen = 32;l = Bwfactor * FFTLEN;音调= [1625 2000 2125];％正弦波音调sn = dsp.sinewave（“采样器”，fs，'频率'、音调...'samplesperframe'，L）；Fsd=Fs/BWFactor；计算FFT的％频率点F=Fc+Fsd/fftlen*（0:fftlen-1）-Fsd/2；ap=dsp.ArrayPlot('xdatamode','风俗',...“自定义扩展数据”F...“YLabel”,“震级”,...'xlabel',‘频率（Hz）’,...'ylimits',[0 1],...“标题”，Sprintf（'缩放FFT。分辨率=％f hz'，（fs / bwfactor）/ fftlen）））;对于k=1:100 x=sum（sn（），2）+1e-2*randn（L，1）；y=D_多级（x）；z=fft（y，fftlen，1）；z=fft移位（z）；ap（abs（z）/fftlen）终止释放(美联社)
使用dsp.ZoomFFT
dsp.ZoomFFT是一个系统对象，它基于上一节中强调的多速率多级带通滤波器实现zoom FFT。您可以指定所需的中心频率和抽取因子，dsp.ZoomFFT将设计滤波器并将其应用于输入信号。
让我们使用dsp.ZoomFFT放大上一节示例中的正弦音调：
zfft = dsp.ZoomFFT (BWFactor、Fc、Fs);对于k = 1：100 x = sum（sn（），2）+ 1e-2 * randn（l，1）;z = zfft（x）;z = fftshift（z）;AP（ABS（Z）/ FFTLEN）终止释放(美联社)
Zoom FFT 金宝appSimulink模块
缩放FFT块将DSP.Zoomfft的功能带来了Simulink。金宝app在模型中dspzoomfft.，我们使用缩放FFT块检查输入信号的频带[800Hz，1600 Hz]，其在44100Hz处采样。
参考文献
[1] 多速率信号处理-哈里斯（普伦蒂斯大厅）。
数字化和下采样模拟带通中转换频率的计算https://www.dsprelated.com/showarticle/523.php.)
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