定价欧式看涨期权使用不同的股权模式
这个例子说明了金融工具的工具箱™如何来使用不同的股权车型价格欧洲香草看涨期权。
这个例子比较看涨期权的价格用Cox-罗斯鲁宾斯坦模型中，雷森，默模型和布莱克 - 斯科尔斯公式关闭。
定义调用仪器
考虑在2010年选择在9月1日到期1月1日，一个欧式看涨期权，以$ 30，行使价，2010年假设标的股票不提供红利。该股在25 $销售，目前的每年35％的波动。年化的连续复利无风险利率为每年1.11％。
％ 选项定居=“扬01-2010”;成熟度='九月-01-2010';击= 30;OptSpec ='呼叫';％ 股票AssetPrice = 25;西格玛= 0.35;
创建利率期限结构
StartDates =2010' '01月;EndDates =01 2013' 年1月;率= 0.0111;ValuationDate =2010' '01月;配混= -1;RateSpec = intenvset（“复利”，复利，'StartDates'，StartDates，...'EndDates'，EndDates，“价格”，价格，'ValuationDate'，ValuationDate）;
创建公司股权结构
假设我们要创建两个场景。第一个假设AssetPrice目前是$ 25，则该选项的钱（OTM）出来。第二个方案假定选择是在钱（ATM），因此，AssetPriceATM=三十。
AssetPriceATM = 30;StockSpec = stockspec（Sigma公司，AssetPrice）;StockSpecATM = stockspec（Sigma公司，AssetPriceATM）;
价格选项使用的Black-Scholes公式关闭
使用功能optstockbybls在金融工具工具箱计算的欧洲看涨期权的价格。
％以上的价格与AssetPrice选项= 25PriceBLS = optstockbybls（RateSpec，StockSpec，沉降，成熟度，OptSpec，击）;％以上的价格与AssetPrice选项= 30PriceBLSATM = optstockbybls（RateSpec，StockSpecATM，沉降，成熟度，OptSpec，击）;
构建考克斯 - 罗斯鲁宾斯坦树
％创建树的时间规范NumPeriods = 15;CRRTimeSpec = crrtimespec（ValuationDate，成熟度，NumPeriods）;％建立树CRRTree = crrtree（StockSpec，RateSpec，CRRTimeSpec）;CRRTreeATM = crrtree（StockSpecATM，RateSpec，CRRTimeSpec）;
构建雷森，雷默树
％创建树的时间规范LRTimeSpec = lrtimespec（ValuationDate，成熟度，NumPeriods）;％使用默认方法“PP1”（Peizer-普拉特方法1点反转）来构建％ 那个树LRTree = lrtree（StockSpec，RateSpec，LRTimeSpec，击）;LRTreeATM = lrtree（StockSpecATM，RateSpec，LRTimeSpec，击）;
价格选项使用考克斯 - 罗斯鲁宾斯坦（CRR）模型
PriceCRR = optstockbycrr（CRRTree，OptSpec，打击，沉降，成熟度）;PriceCRRATM = optstockbycrr（CRRTreeATM，OptSpec，打击，沉降，成熟度）;
价格选项使用雷森 - 里默（LR）型号
PriceLR = optstockbylr（LRTree，OptSpec，打击，沉降，成熟度）;PriceLRATM = optstockbylr（LRTreeATM，OptSpec，打击，沉降，成熟度）;
比较BLS，CRR和LR结果
sprintf的（'PriceBLS：\吨％F \ nPriceCRR：\吨％F \ nPriceLR：\吨％F \ N'，PriceBLS，...PriceCRR，PriceLR）
ANS = 'PriceBLS：1.275075 PriceCRR：1.294979 PriceLR：1.275838'
sprintf的（'\吨== ATM == \ nPriceBLS ATM：\吨％F \ nPriceCRR ATM：\吨％F \ nPriceLR ATM：\吨％F \ N'，PriceBLSATM，...PriceCRRATM，PriceLRATM）
ANS = '== ATM == PriceBLS ATM：3.497891 PriceCRR ATM：3.553938 PriceLR ATM：3.498571'
CRR和LR模型的收敛到BLS解决方案
下表比较使用针对与Black-Scholes公式得到的结果的CRR和LR模型看涨期权的价格。
虽然CRR二项式模型和Black-Scholes模型收敛的时间步数变大并且每一步的长度在期权变小，这种融合，除，决不是平滑或均匀。
下表显示了雷森，默模型减少了误差的大小，甚至45为几个步骤。
击= 30，资产价格= 30
-------------------------------------
#Steps LR CRR
15 3.4986 3.5539
25 3.4981 3.5314
45 3.4980 3.5165
65 3.4979 3.5108
85 3.4979 3.5077
105 3.4979 3.5058
201 3.4979 3.5020
501 3.4979 3.4996
999 3.4979 3.4987
击= 30，资产价格= 25
-------------------------------------
#Steps LR CRR
15 1.2758 1.2950
25 1.2754 1.2627
45 1.2751 1.2851
65 1.2751 1.2692
85 1.2751 1.2812
105 1.2751 1.2766
201 1.2751 1.2723
501 1.2751 1.2759
999 1.2751 1.2756
分析期数的影响对价格的选项
下图显示如何衔接变化的二项式计算增加步数，以及，收敛的变化对股票价格的影响。观察到雷森，默模式消除了振荡并产生估计关闭的Black-Scholes模型只用少量的步骤。
NPoints = 300;％考克斯 - 罗斯鲁宾斯坦NumPeriodCRR = 5：1：NPoints;NbStepCRR =长度（NumPeriodCRR）;PriceCRR =楠（NbStepCRR，1）;PriceCRRATM = PriceCRR;对于I = 1：NbStepCRR CRRTimeSpec = crrtimespec（ValuationDate，成熟度，NumPeriodCRR（I））;CRRT = crrtree（StockSpec，RateSpec，CRRTimeSpec）;PriceCRR（ⅰ）= optstockbycrr（CRRT，OptSpec，打击，ValuationDate届满）;CRRTATM = crrtree（StockSpecATM，RateSpec，CRRTimeSpec）;PriceCRRATM（ⅰ）= optstockbycrr（CRRTATM，OptSpec，打击，ValuationDate届满）;结束％立即与雷森，雷默NumPeriodLR = 5：2：NPoints;NbStepLR =长度（NumPeriodLR）;PriceLR =楠（NbStepLR，1）;PriceLRATM = PriceLR;对于I = 1：NbStepLR LRTimeSpec = lrtimespec（ValuationDate，成熟度，NumPeriodLR（I））;LRT = lrtree（StockSpec，RateSpec，LRTimeSpec，击）;PriceLR（ⅰ）= optstockbylr（LRT，OptSpec，打击，ValuationDate届满）;LRTATM = lrtree（StockSpecATM，RateSpec，LRTimeSpec，击）;PriceLRATM（ⅰ）= optstockbylr（LRTATM，OptSpec，打击，ValuationDate届满）;结束
第一种方案：价外看涨期权
％对于考克斯 - 罗斯鲁宾斯坦情节（NumPeriodCRR，PriceCRR）;保持上;图（NumPeriodCRR，PriceBLS *一（NbStepCRR，1），'颜色'，[0 0.9 0]，'行宽'，1.5）;％对于雷森-默图（NumPeriodLR，PriceLR，'颜色'[0.9 0 0]，'行宽'，1.5）;在的Y通过剪裁感兴趣的区域％液剂轴线的5倍％LR价格：YLimDelta = 5个* ABS（PriceLR（1） - PriceBLS）;AX = GCA;ax.YLim = [PriceBLS-YLimDelta PriceBLS + YLimDelta];注释％剧情titleString = sprintf的（'CRR和LR模型\ nConvergence到BLS溶液（OTM）\ nStrike =％d，资产价格=％d'，打击，AssetPrice）;标题（titleString）ylabel（“期权价”）xlabel（“步数”）图例（'CRR'，'BLS'，'LR'，'位置'，'东北'）
第二个场景：在货币看涨期权
％对于考克斯 - 罗斯鲁宾斯坦数字;情节（NumPeriodCRR，PriceCRRATM）;保持上;图（NumPeriodCRR，PriceBLSATM *一（NbStepCRR，1），'颜色'，[0 0.9 0]，'行宽'，1.5）;％对于雷森-默图（NumPeriodLR，PriceLRATM，'颜色'[0.9 0 0]，'行宽'，1.5）;在的Y通过剪裁感兴趣的区域％液剂轴线的5倍％LR价格：YLimDelta = 5个* ABS（PriceLRATM（1） - PriceBLSATM）;AX = GCA;ax.YLim = [PriceBLSATM-YLimDelta PriceBLSATM + YLimDelta];注释％剧情titleString = sprintf的（'CRR和LR模型\ nConvergence到BLS溶液（ATM）\ nStrike =％d，资产价格=％d'，打击，AssetPriceATM）;标题（titleString）ylabel（“期权价”）xlabel（“步数”）图例（'CRR'，'BLS'，'LR'，'位置'，'东北'）
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