模糊逻辑的基础
概述
模糊逻辑的要点是将输入空间映射到输出空间，而实现这一点的主要机制是一组称为规则的if-then语句。所有规则都是并行计算的，规则的顺序并不重要。这些规则本身是有用的，因为它们引用变量和描述这些变量的形容词。在构建解释规则的系统之前，必须定义所有计划使用的术语和描述它们的形容词。要说水是热的，你需要定义预期的水温度变化范围，以及你所说的这个词的意思热的．
一般来说，模糊推理是一种方法，它解释输入向量中的值，并基于一组规则将值赋给输出向量。
这主题通过提供模糊逻辑理论和实践的介绍来指导您通过模糊逻辑过程逐步。
模糊集
模糊逻辑始于模糊集的概念。一种模糊套装是一个没有清晰，明确的边界的集合。它可以包含只有部分成员程度的元素。
要了解一个模糊集是什么，首先考虑的定义古典集．经典集合是完全包含或完全排除任何给定元素的容器。例如，一周的天数无疑包括星期一、星期四和星期六。这无疑地排除了黄油、自由和背鳍等等。
这种类型的集被称为经典集，因为它已经存在很长时间。它是首先制定了被排除的中间的法律的亚里士多德，这表示X必须是设置一个或设置而不是-A。此法律的另一个版本是：
| 任何学科，有一点必须是有效或者拒绝。 |
要用注释将这项法律重述：“任何主题（星期一），一件事（一周中的一天）必须被声明或否认（我断言星期一是一周的一天）。”这项法律要求对立，两个类别A和NOT-A之间应该包含整个宇宙。一切都落入一个群体或另一组。没有什么是一周中的一天，而不是一周中的一天。
现在，考虑一下包含一个周末的天数。下面的图表试图对周末进行分类。
大多数人都会同意星期六和周日属于周末，但周五呢？它感觉就像周末的一部分，但不知怎的，它似乎应该在技术上被排除在外。因此，星期五“跨越围栏”。古典集不容忍这种分类。任何东西都在一组中，否则它就没有了。人类的经历表明有些不同的，然而，跨越围栏是生命的一部分。
当然，当你界定什么是周末的个人看法和文化背景必须考虑在内。即使字典是不精确的，定义周末从周五晚上或周六到周一上午的时间。其中，锋利的，是的，没有逻辑不再是有帮助的，你正在进入的领域。模糊推理变得有价值什么时候和你一起工作的人真的如何看待这一概念周末相对于仅占目的有用的一个头脑简单的分类。更重要的是，下面的语句奠定了模糊逻辑的基础。
| 在模糊逻辑，任何陈述的真实性成为一个程度的问题。 |
任何陈述都可能是模糊的。模糊推理的主要优点是能够用不完全是或不是的答案来回答是非问题。人类一直在做这类事情(想想看，对于一个看似简单的问题，你很少能得到一个直接的答案)，但这对计算机来说是一个相当新的技巧。
它是如何工作的?在模糊逻辑推理只是一个一般化的是-否(布尔)逻辑。如果将数值1赋为真，将数值0赋为假，则此值表示模糊逻辑也允许介于0.2和0.7453之间的值。例如:
| 问：是星期六周末一天吗？ |
| 答：1（是或真） |
| 问：周二是周末的一天吗？ |
| 答：0（不，或错误） |
| 问：周五是周末的一天吗？ |
| 答:0.8(大部分是，但不是全部) |
| 问：周日是周末的一天吗？ |
| 答：0.95（是的，但并不完全不亚于星期六）。 |
左侧的绘图显示了周末-NES的真值值，如果您被迫以绝对是或否响应响应。在右侧是一个绘图，如果您被允许使用模糊的值响应，则显示周末的真值。
从技术上讲，右边的表示来自域名多值逻辑(或多价的逻辑)。如果你问“X是集合a中的元素吗?”答案可能是“是”，“不是”，或者是介于两者之间的一千个中间值中的任何一个。因此，X在a中可能有部分隶属关系。多值逻辑与我们更熟悉的二值(或二价是-否)逻辑概念形成了直接对比。
要返回的例子，现在考虑以下图所示周末岬的连续尺度时间图。
通过使情节连续，您正在定义任何给定瞬间在周末而不是一整天所属的程度。在左边的情节中，请注意，在星期五的午夜，正如二手扫过的那样，周末 - 自然的真相跳跃从0到1.这是定义周末的一种方式，而且它可能是一种方法对会计师有用，它可能无法真正与您自己的周末 - NESS的真实体验联系。
右侧的情节显示了一个顺利变化的曲线，占据了这个事实，即周五，以及周四的一部分，周四的一部分，周末的份额，因此在周末的模糊套中应得的部分成员资格时刻。定义任何即时的周末-NES的曲线是将输入空间（一周时间）映射到输出空间（周末-ness）的函数。具体来说，它被称为a会员功能．看到隶属度函数有更详细的讨论。
作为模糊集的另一个例子，考虑季节问题。现在是什么季节？在北半球，夏季正式始于地球轨道的确切时刻，当北极直接指向太阳时。它在6月下旬一年内发生一次。使用本赛季的天文定义，您可以获得急界限，如图所示。但是，如下图所示（在温带北半球气候中，季节所示的季节变得更加或更少
隶属度函数
一种会员功能（MF）是一个曲线，它定义了输入空间中的每个点映射到0到1之间的隶属值（或成员程度）。输入空间有时被称为论域，一个简单概念的花哨名字。
模糊套装最常用的例子之一是一组高个子。在这种情况下，话语的宇宙是所有潜在的高度，从三英尺到九英尺处，这个词将对应于定义任何人高的程度的曲线。如果一组高人民赋予经典集的明确定义（清脆）边界，您可能会说，所有高于六英尺的人都被正式认为高高。然而，这种区别显然是荒谬的。考虑所有实际数字的集合可能是有意义的，因为数字属于抽象平面，但是当我们想谈论真实的人时，当他们的身高差异时，叫一个人短而另一个人是不合理的通过头发的宽度。
如果之前表现出来的那种区别是不可行的，那么什么是定义一组高大的人以正确的方式？就像用周末两天的情节，这个数字以下显示，从传球不高的高大的平滑变化的曲线。输出轴是已知为0和1之间的隶属函数值的数的曲线被称为一个会员功能并且常常给出的指定μ.．例如，下图显示了清晰和平滑的高成员函数。在最上面的情节中，这两个人被分为两类，一类是高个子，另一类是矮个子。在底部，平滑的过渡允许不同的高度。两个人在某种程度上都很高，但其中一个明显比另一个低。较高的人，拥有0.95的会员资格肯定是高的人，但是拥有0.3的会员资格的人不是很高。
主观的解释和适当的单位被建立在模糊集中。如果你说“她很高”，“高”的会员功能应该已经考虑到你指的是一个6岁的孩子还是一个成年女性。同样，单位也包含在曲线中。当然，说“她的身高是英寸还是米?”毫无意义。
会员职能模糊逻辑工具箱软件
唯一的条件隶属函数必须真正满足的是，它必须在0和1之间变化的函数本身可以是其形状，我们可以定义为函数的任意的曲线从视图的简单，方便，速度点服我们，和效率。
古典集可能表达为
模糊集合是一个经典的集合的扩展。如果X话语的宇宙和它的元素是用什么来表示的X，则模糊集一种在X被定义为一组有序对。
| a = {X，μ一种（X）|X∈x} |
μ.一种（X）称为会员函数（或MF）X在一种．会员函数映射每个元素X在0到1之间的会员值。
该工具箱包括11个内置的隶属函数的类型。这11个功能，反过来，从几个基本功能内置：
分段线性函数
高斯分销功能
乙状结肠曲线
二次和三次多项式曲线
对于任何的隶属度函数的详细信息提及未来，看到相应的参考页。
使用直线形成最简单的隶属函数。其中，最简单的是三角成员函数，它有函数名trimf．此功能只不过是形成三角形的三个点的集合。这梯形隶属函数，trapmf，有一个平顶，真的只是一个截短的三角形曲线。这些直线隶属函数具有简单性的优点。
两个成员函数是建立在高斯分布曲线：简单的高斯曲线和两个不同高斯曲线的双面复合。这两个功能是gaussmf和gauss2mf．
这广义贝尔成员函数由三个参数指定，并具有函数名Gbellmf.．贝尔隶属函数具有比高斯成员函数更高的参数，因此如果调谐空闲参数，它可以接近非模糊集。由于它们的平滑和简洁的符号，高斯和贝尔成员函数是指定模糊集的流行方法。这两种曲线都具有在所有点处流畅和非零的优点。
虽然高斯隶属函数和钟隶属函数实现平滑，他们无法指定非对称的隶属度函数，这在某些应用很重要。接下来，定义sigmoidal.成员资格函数，左侧或右侧。不对称和闭合（即不向左或向右打开）隶属函数可以使用两个符号函数来合成，因此除了基础之外SIGMF.，您还具有两个符合件函数之间的差异，dsigmf.，以及两个拟矩形功能的产物psigmf．
基于多项式曲线占几个工具箱中的隶属度函数。三个相关的隶属函数是Z,年代， 和PI.曲线，都因其形状而得名。这个函数ZMF.是左侧的不对称多项式曲线，SMF.是向右打开的镜像函数，PIMF.两个极端都是零，中间是上升。
在选择成员函数时，有非常广泛的选择。还可以使用工具箱创建自己的成员关系函数。但是，如果基于扩展成员函数的列表看起来过于复杂，那么请记住，您可能只需要使用一到两种类型的成员函数就可以了，例如三角形和梯形函数。对于那些想要探索可能性的人来说，选择是广泛的，但是对于好的模糊推理系统来说，扩展的隶属函数是不必要的。最后，请记住，在参考部分可以获得关于所有这些函数的更多细节。
会员功能摘要
模糊集描述了模糊的概念（例如，快速跑步者，炎热天气，周末天）。
模糊集中承认其部分成员的可能性。（例如，星期五是一个周末日，天气相当热）。
对象属于模糊集的程度由0到1之间的成员值表示（例如，周五是周末日为0.8）。
与给定模糊集相关联的隶属函数将输入值映射到其相应的隶属值。
逻辑运作
现在你明白了模糊推理，你需要看推理与逻辑运算模糊怎么式接口。
关于模糊逻辑推理最重要的是要认识到它是标准布尔逻辑的超集这一事实。换句话说，如果将模糊值保持在1(完全为真)和0(完全为假)的极值，则标准逻辑操作将保持不变。以下面的标准真值表为例。
考虑到，在模糊逻辑中，任何陈述的真相是学位的问题，这些真理表可以改变吗？输入值可以是0到1之间的实数。什么功能保留了和真理表（例如）的结果，并且还扩展到0到1之间的所有实数？
一个答案是最小值操作。也就是说，解析语句一种和B.,在那里一种和B.是有限的范围(0,1)，通过使用函数最小值（一种那B.)．使用相同的推理，可以用替换或操作最大限度功能，这样一种要么B.变得等同于最大限度（A，B)．最后，操作没有一种相当于操作 ．以前的真相表通过这种替换完全不变。
此外，因为在真值表而不仅仅是真值表本身背后的功能，你可以现在考虑比1和0以外的值。
下一个数字使用图形来显示相同的信息。在该图中，真相表被转换为两个模糊集的曲线图，以共同创建一个模糊集。图的上半部分显示了与前一级真相表对应的曲线，而图形的下部会显示操作如何在连续变化的真实值范围内工作一种和B.根据您定义的模糊操作。
给定这三个函数，您可以使用模糊集和模糊逻辑操作and、OR和NOT来解析任何构造。
附加模糊算
在这种情况下，你和两个值和多值逻辑运算，OR，和NOT之间只定义了一个特定的对应关系。这种对应关系是没有唯一手段。
用更一般的术语来说，你正在定义被称为模糊交集或合取(AND)、模糊并取(or)和模糊补(NOT)的东西。这些函数的经典运算符是:AND =最小值，或=最大限度，和NOT =加性补码。通常，大多数模糊逻辑应用程序使用这些操作，并将其留在那里。然而，一般来说，这些函数的任意性达到了惊人的程度。如上图所示，Fuzzy Logic Toolbox™软件使用模糊补码的经典运算符，但还允许您自定义AND和OR运算符。
两个模糊集的交集一种和B.在一般由二进制映射指定T.，它汇总了两个隶属函数，如下所示：
例如，二元运算符T.可以表示的乘法μ.一种（X),μ.B.（X)．这些模糊交叉路口通常被称为T.-norm（三角形规范）运算符，满足以下基本要求：
一种T.-norm运算符是二进制映射T.（。，。）具有以下属性：
边界 -
单调 - 如果 和
交换性 -
关联 -
第一个要求施加了正确的概括。第二个要求意味着会员价值减少一种要么B.无法产生会员价值的增加一种路口B.．第三个要求表明操作员对要组合的模糊集的顺序无动于衷。最后，第四个要求允许我们以配对分组的任何顺序采取任何数量的集合。
与模糊交叉口一样，模糊联盟运算符通常由二进制映射指定S.：
例如，二元运算符S.可以表示的加法μ.一种（X),μ.B.（X)．这些模糊的联盟运营商通常被称为T.- 泛康（或S.-norm）运算符，必须满足以下基本要求：
一种T.- 泛康（或S.-norm）运算符是二进制映射S.（。，。）具有以下属性：
边界 -
单调 - 如果 和
交换性 -
关联 -
几个参数化T.规范和双T.- 过去已经提出了泛光症，例如yager[11]，dubois和普罗拉德［1］，施瓦泽和斯克拉[8]和关野[9]．这些都提供了一种改变函数增益的方法，因此它可以是非常受限的，也可以是非常宽松的。
if-then规则
模糊套和模糊运营商是模糊逻辑的主题和动词。这些if-wey规则语句用于制定包含模糊逻辑的条件语句。
一个模糊的if-then规则采用了这种形式
| 如果X是一种， 然后y是B. |
在哪里一种和B.是分别由模糊集在X和Y范围(语篇空间)上定义的语言值。规则的if部分"X是一种被称为先行词或前提，而那些规则的部分“y是B.被称为顺向或结论。可能是这样的规则的一个例子
| 如果服务好，然后提示是平均 |
这个概念好的表示为0到1之间的数字，因此先行词是返回0到1之间的单个数字的解释。相反,平均表示为模糊集，因此后果是将整个模糊SET B分配给输出变量的分配y．在IF-THEN规则，字是这取决于它是否出现在先行或随之而来的在两个完全不同的方式被使用。在matlab.®就术语而言，这种用法就是使用"=="的关系测试和使用"="符号的变量赋值之间的区别。一种不那么混乱的书写规则的方式是
| 如果服务==好，则提示=平均值 |
通常，if-then-then规则的输入是输入变量的当前值（在这种情况下，服务）输出是整个模糊集（在这种情况下，平均)．这个集合稍后会去模糊化，将一个值分配给输出。Defuzzzification的概念在下一节中描述。
解释一个if-then规则包括两个步骤:
对先行词的评价不分明化输入和施加任何必要模糊运营商．
将结果应用到结果上。
第二步称为含义．对于if-then的规则，前进状态，P.那意味着因此，问：．在二进制逻辑中，如果P.是真的,那么问：也是如此（P.→问：)．在模糊逻辑，如果P.诚然在一定程度上的会员，然后问：同样程度上也是正确的(0.5P.→0.5问：)．在这两种情况下，如果P.是假的，那么值呢问：是不确定的。
规则的先行词可以有多个部分。
| 如果天空是灰色的，风很强，晴雨表正在下降，然后...... |
在这种情况下，先前的所有部分都是同时计算的，并使用前一节中描述的逻辑运算符来分辨单个数字。规则的结果也可以具有多个部分。
| 如果温度冷，再用热水阀打开冷水阀关闭 |
在这种情况下，所有的结果都受到同等程度的影响。前因后果是如何受到影响的?结果指定一个模糊集分配给输出。这影响函数然后将模糊集修改为由先行项指定的程度。修改输出模糊集最常用的方法是使用最小值函数（如下图所示截断模糊集）或使用函数prod功能（输出模糊集被压扁的位置）。两者都是由工具箱支金宝app持的，但是您在本节中使用截断。
if-then规则的总结
解释if-then规则是三部分的过程。该过程详细描述于下一节：
模糊输入:将前一个语句中的所有模糊语句解析为0到1之间的隶属度。如果先行词只有一个部分，那么这就是对规则的支持程度。金宝app
将模糊操作员应用于多个部分前书：如果有多个零件的先行，应用模糊逻辑运算符和解决在0和1之间的先行到单个数字。这是该规则的支持度。金宝app
运用暗示法：使用整个规则的支持程度来塑造输出模糊集金宝app。模糊规则的结果为输出分配了整个模糊集。该模糊集由选定的隶属函数表示，以指示结果的质量。如果疾病仅部分是真，则（即，被指定为小于1的值），则根据含义方法截断输出模糊集。
一般来说，单凭一条规则是无效的。需要两个或两个以上的规则来相互竞争。每个规则的输出是一个模糊集。然后将每个规则的输出模糊集聚合为单个输出模糊集。最后，结果集被去模糊化，或解析为单个数字。使用模糊逻辑设计师构建模糊系统展示整个过程如何从头到尾以叫做一个特定类型的模糊推理系统mamdani类型．
参考文献
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