非线性约束求解器算法

增广拉格朗日遗传算法

默认情况下，遗传算法使用增广拉格朗日遗传算法(ALGA)来解决没有整数约束的非线性约束问题。用ALGA算法解决的优化问题是

$\underset{x}{最小值} f (x)$

这样

$\begin{matrix} c_{我} (x) \leq 0, 我 = 1 \dots 米 \\ c e 问_{我} (x) = 0, 我 = 米 + 1 \dots 米 t \\ 一个 \cdot x \leq b \\ 一个 e 问 \cdot x = b e 问 \\ l b \leq x \leq u b, \end{matrix}$

在哪里c(x）表示非线性不等式约束，量表信(x)表示相等约束，米是非线性不等式约束的数量，以及公吨为非线性约束的总数。

增广拉格朗日遗传算法(ALGA)试图解决非线性约束、线性约束和有界的非线性优化问题。在这种方法中，边界和线性约束与非线性约束分开处理。利用拉格朗日参数和惩罚参数，将适应度函数和非线性约束函数相结合，形成子问题。利用遗传算法对一系列此类优化问题进行近似最小化，使线性约束和边界得到满足。

子问题的公式化定义为

$θ. (x, λ., 年代, ρ) = f (x) - \sum_{我 = 1}^{米} {λ.}_{我} {年代}_{我} 日志 ({年代}_{我} - c_{我} (x)) + \sum_{我 = 米 + 1}^{米 t} {λ.}_{我} c e 问_{我} (x) + \frac{ρ}{2} \sum_{我 = 米 + 1}^{米 t} c e 问_{我} {(x)}^{2},$

在哪里

的组件λ._我向量的λ.是非负的，被称为拉格朗日乘子估计
要素年代_我向量的年代都是非负的转变
ρ为正惩罚参数。

算法首先使用一个初始值作为惩罚参数(InitialPenalty)。

遗传算法最小化一系列子问题，每个子问题都是原问题的近似。每个子问题都有固定的值λ.,年代，和ρ。当子问题最小化到要求的精度并满足可行性条件时，更新拉格朗日估计。否则，惩罚参数将增加一个惩罚因子(罚款)。这就产生了一种新的子问题形式和最小化问题。重复这些步骤，直到满足停止条件。

每个子问题解决方案代表一代。因此，当使用非线性约束时，每个生成的功能评估数量远远高于其他。

选择增广拉格朗日算法通过设置NonlinearConstraintAlgorithm选择“auglag”使用optimoptions。

对于该算法的完整描述，请参考以下资料:

参考

康涅狄格，a.r.， n.i.m. Gould和博士L. Toint。一种具有一般约束和简单界的全局收敛增广拉格朗日优化算法SIAM数值分析期刊，第28卷，第2页，第545-572,1991页。

[2] Conn，A. R.，N.i.I.M. Gould和pH。L. Toint。“全球会聚增强拉格朗日屏障算法，用于优化一般不等式约束和简单界限，”数学的计算，第66卷，217号，261 - 2881997页。

罚款算法

惩罚算法类似于整数ga算法。在评估个人的健身中，遗传算法计算惩罚值如下:

如果个体是可行的，惩罚函数就是适应度函数。
如果个体不可行，惩罚函数是种群中可行成员之间的最大适应度函数，加上(不可行)个体违反约束的总和。

关于惩罚函数的详细信息，请参见Deb[1]。

设置惩罚算法NonlinearConstraintAlgorithm选择“惩罚”使用optimoptions。当你做出这个选择时，遗传算法求解约束优化问题如下:

遗传算法默认的@gacreationnonlinearfeasible创建函数。这个函数尝试创建一个关于所有约束的可行种群。遗传算法创造足够的个人以匹配PopulationSize选择。有关详细信息,请参见罚款算法。
遗传算法重载您的选择选择功能，并使用@selectiontournament每场比赛两个人。
遗传算法根据这一点进行遗传算法是如何工作的，采用惩罚函数作为适应度度量。

参考

[1] Deb, Kalyanmoy。遗传算法的有效约束处理方法。应用力学与工程中的计算机方法，186（2-4），PP。311-338,2000。